1　引　言
　　配电网网损计算是配电网经济运行、电网技术改造等的基础。理论上，配电网损耗计算的表达并不成问题，但由于实际系统中各节点负荷的时变性，导致网络潮流分布、网损功率也具有时变性的特点。电力系统的节点功率平衡方程及网损电量的计算表达式为：

　　(1.a)
　　(1.b)
　　(2)

　　其中P_is(t)、Q_is(t)为节点i的净注入功率，G_ij、B_ij为节点i,j之间的互导纳值，U_i、θ_i、U_j、θ_j为节点i、j的电压幅值、相角，W_L(T)为T时段内的网损电量。以上各量均为时间的函数。
　　通常情况下，我们可以得到P_is(t)、Q_is(t)在某些采样时刻t_m的值P_is(t_m)、Q_is(t_m)，但无法得知P_is(t)、Q_is(t)的时域表达式。另外，由于潮流方程(式1)的非线性，很难得到U_i(t)、θ_i(t)的显式表达式，故准确计算某段时间的损耗W_L(T)(式2)实际上是非常困难的。此外，在实际当中要采集系统较为齐全的运行数据P_is(t_m)、Q_is(t_m)也是很困难的。因此，在以往的损耗算法中，较少考虑运行状态时变性的问题。在一些精度要求不高的场合下，仅采用估算的方法或估算与潮流计算相结合的方法(如等效电流分布法^［1］、等值电阻法^［2］、各种回归分析法^［2］等)。在精度要求稍高的场合下，多使用潮流计算方法(如等效节点功率法、损耗功率累加法^［2］等)，但由于采样时刻的间隔性，这些算法只是将实际连续变化的节点功率曲线P_is(t)、Q_is(t)当作阶梯形变化的功率曲线处理，近似地考虑系统状态的时变性，故这类算法的结果与实际情况有一定的差距。
　　只有尽可能地反映实际节点功率P_is(t)、Q_is(t)的时变性，并力图按式(1)、(2)求解系统损耗，才能从本质上准确地计算电力系统的电能损耗。本文提出的几种算法(动态潮流法、节点电压插值/拟合法、损耗功率插值/拟合法)正是基于这一思想而来的。

2　动态潮流法
　　动态潮流法的主要目的是求取系统的状态变量U_i(t)、θ_i(t)的时域表达式，从而利用式(2)准确地计算系统损耗电量。以往的动态潮流法实质上都是采用离散求解静态潮流的方法^［3，4］，这些方法通过对系统节点功率大量的采样值进行潮流计算来反映系统状态随时间的变化趋势，因此并不实用。本文的动态潮流算法是基于Taylor级数展开技术的动态潮流算法，它以曲线插值或拟合方式获取节点功率时域表达式P_is(t)、Q_is(t)及其各阶导数，由此递推可得节点电压的各阶导数U^(k)_i(t)、θ^(k)_i(t)(其中k为导数阶数，k=1～M。M为节点电压导数的最高阶数)，再利用Taylor级数展开式得到节点电压的时域表达式U_i(t)、θ_i(t)，从而由式(2)求取W_L(T)的时域表达式(当T视为变量时)。该算法分为三个部分：
2.1　节点功率P_is(t)、Q_is(t)时域表达式及其各阶导数P^(k)_is(t)、Q^(k)_is(t)的求取
　　在计算时段T内，根据节点i在各采样时刻t_m的值P_is(t_m)、Q_is(t_m)利用分段插值或拟合的方法求取节点功率曲线P_is(t)、Q_is(t)的代数多项式(注：此处运用分段插值或拟合的方法有利于降低代数多项式P_is(t)、Q_is(t)的阶数、插值或拟合的误差并减小2.2节的计算量，如使用分段三次样条插值法^［5］，对节点i在一天25个采样时刻的P_is(t_m)，可以得到依次8个时间小段内的形如P_is(t)=a₀t³+a₁t²+a₂t+a₃的三次代数多项式，而它们在各自对应的时间小段内的最大误差为四阶余项)，对它们分别求导易得其各阶导数的代数多项式P^(k)_is(t)、Q^(k)_is(t)(其中k为导数阶数，k=1～L。　L为节点功率导数的最高阶数)。
2.2　节点电压的幅值和相角各阶导数U^(k)_i(t)、θ^(k)_i(t)的求取
　　系统节点功率平衡方程为：

ΔP_i(t)=P_is(t)-P_ie(X(t))=0　　(3.a)
ΔQ_i(t)=Q_is(t)-Q_ie(X(t))=0
(i=1～N-1)　　　(3.b)

　　其中P_is(t)、Q_is(t)为节点功率的时域表达式，P_ie(X(t))、Q_ie(X(t))是节点注入功率的计算函数，X(t)为节点状态变量列向量(在极坐标下表示为节点电压幅值和相角，在直角坐标表示为节点电压实部和虚部)，这里各量均为时间的函数。将式(3.a)、(3.b)缩写为统一的形式：

ΔW(t)=W_s(t)-W_e(X(t))=0　　　(4)

　　对式(4)求各阶导数为^［6］：

W⁽¹⁾_s(t)=J_a(X(t))X⁽¹⁾(t)　　　(5)

　　其中Jaccobi矩阵为J_a(X(t))=W_e(t)/X(t)。又由二项式定理可得：

　　(6)

　　由Jaccobi矩阵定义可知J^(j)_a(X(t))=J_a(X^(j)(t))，故系统状态变量的各阶导数为：

X⁽¹⁾(t)={J_a(X(t))}^-1W⁽¹⁾_s(t)　　　(7)
X^(k)(t)={J_a(X(t))}^-1W^(k)_s(t)　　　　　

　　其中M为节点电压导数的最高阶数，C^j_k-1=(k-1)!/(k-1-j)!j!)。
　　将计算时段T分为若干时间小段(注：这些时间小段由2.1节内所选定的分段插值或拟合方法自动地确定)，设X(t₀)为某时间小段初始时刻的系统状态初值，则可通过式(7)、(8)由低到高次递推求解状态变量的各阶导数X^(k)(t)。在计算过程中，运用节点优化编号、稀疏存储和LU分解技术将显著地提高以上方程组的求解效率。
　　在各时间小段中，由Taylor级数展开式可得该段内的节点电压时域表达式为：

　　(9)

　　其截断误差为

　　(10)

2.3　系统铁耗、铜耗、线路损耗及总损耗时域表达式的求取
　　系统中线路、变压器元件均采用П形等值电路，并计及变压器非标准变比和励磁支路。由节点电压的代数多项式X(t)可分别求取系统铁耗、铜耗、线路损耗及总损耗功率的代数多项式PFe(t)、PCu(t)、PLine(t)、PL(t)，将各损耗功率表达式对时间积分，易得到系统铁耗、铜耗、线路损耗及总损耗电量的代数多项式WFe(T)、WCu(T)、WLine(T)、W_L(T)。

3　节点电压插值/拟合法
　　由计算时段内各采样时刻t_m的节点功率值P_is(t_m)、Q_is(t_m)进行潮流计算，得到各采样时刻t_m的节点电压列向量X(t_m)，对不同采样时刻的各节点电压值运用分段插值或拟合的方法可得到节点电压列向量的近似表达式X(t)，同理按照2.3中的方法取得系统各项损耗功率、损耗电量的时域表达式。

4　损耗功率插值/拟合法
　　由计算时段内各采样时刻t_m的节点功率值P_is(t_m)、Q_is(t_m)进行潮流计算，并得到该时刻的各项损耗功率PFe(t_m)、PCu(t_m)、PLine(t_m)、P_L(t_m)，同理可用插值或拟合的方法可得到网络损耗功率表达式PFe(t)、PCu(t)、PLine(t)、P_L(t)，分别对时间积分可得WFe(T)、WCu(T)、WLine(T)、W_L(T)。

5　算例分析和算法比较
　　运用以往的常规算法及本文提出的三种算法，分别对上海地区某67节点配电网由采样所得的运行数据计算24小时内的各项损耗功率及电量，其计算结果如表1(注：损耗电量单位kWh，各项性能指标比较的基准应为损耗功率累加法。)

表1

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