张磊 马伟明
海军工程学院 430033
1 引言
在舰船上，各用电设备需要不同的电源，故有时需要在交流电网上挂接一个整流器，这样就可以输出直流功率给直流负载。在这样的供电系统中，整流器会产生大量谐波，并且这些谐波可以通过公共电源线耦合到交流负载的输入端，严重者会使负载无法工作。对此干扰进行分析后，就可以从系统EMC的角度来考虑在这一系统中整流负载的选取、整流器的设计等问题。曾有文献利用图解的方法分析了这种供电系统中的网侧电压畸变［1］，本文则试图以解析的方法来定量计算这些谐波。
2 电路分析
系统如图1所示，从电网的a′、b′、c′处挂接一个整流器给直流负载供电。由于要分析的是整流器在公共电源线上产生的谐波干扰，故为简化分析，作如下假设：
(1)交流负载为三相对称线性负载。
(2)整流器输出端负载亦为线性负载。
(3)电源空载电势为正弦波。
(4)二极管为理想开关元件。
(5)只考虑电源内阻，不考虑电源传输线的阻抗。
图1 系统的等效电路图
Fig.1 The equivalent circuit of the system
经以上假设后，可设图1中
可采用相量表示
由上述假设，交流负载不产生谐波，故只需考虑整流负载作用。在考虑整流负载的作用时，整流器可视作接于图2a所示的三相电源上。此时根据三相电路的对称性，很容易得到图2b所示等效电路。
图2 电源的等效变换
Fig.2 Equivalent transformation of source
图中
即
 (1)
 (2)
式中 Za=Ra+j.Xa
Zs=Rs+j.Xs
3 电源线上的谐波分析
3.1 整流器产生的谐波电流
3.1.1 不可控整流情况
根据2中的分析，可知此时系统等效电路如图3。整流器在交流电网上产生的谐波电流可如下计算：
图3 计算谐波的等效电路
Fig.3 Equivalent circuit for caculating harmonics
3.1.1.1 计算直流侧电流
整流器直流侧电流包括直流成分Id与交流成分idr两部分
id=Id+idr (3)
图3中
对于idr中的第m次谐波电流idm可由图4中等效电路来计算。图中edm为直流侧开路电压中的m次谐波分量，Zm和Zom则分别为从整流器输入端看进去的直流侧与交流侧的次阻抗。
图4 计算idm的等效电路
Fig.4 Equivalent cicuit for calculating idm
下面利用整流器的开关函数模型来确定直流侧的开路电压，利用变量代换t=θ+ψ，则整流器的开关函数如图5所示［2］。引入了开关函数后，直流侧开路电压可表示为
ed=Sa.(eaeq-Sa.Id.Rseq)+
Sb.(ebeq-Sb.Id.Rseq)+
Sc.(eceq-Sc.Id.Rseq)=
Sa.eaeq+Sb.ebeq+Sc.eceq-
(S2a+S2b+S2c).Id.Rseq (4)
图5 整流器的开关函数
Fig.5 Rectifier switching fuctions
开关函数Sa可用傅里叶级数表示为
 (5)
n=6l±1 (l=0,1,2,3,…，n＞0)
图5中，由于通常idrId，故点火角可如下确定
eaeq=eceq-Id.Rseq
得
 (6)
换相角μ可根据换相期间的电流确定，求解方程(7)，即可得μ
 (7)
式中 
γ=Rseq/Xseq
ξ=arctanγ
分别以t-2π/3与t-4π/3代替式(5)中的t即可得Sb与Sc傅里叶级数表示式。把这些式子代入式(4)，则得
ed=Ad0+ (Admcosmt+Bdmsinmt) (8)
由式(8)即可确定图4中的edm，图4中的Zm易得
Zm=Rd+j.m.Xd (9)
考虑换相重叠角后，交流侧m次阻抗为
Zom=(2-3μ/2π).(Rseq+j.m.Xseq) (10)
根据图4及式(8)～(10)，可得此时直流侧电流：
直流分量
 (11)
交流分量idr中的第m次谐波分量idm为
idm= Idm.cos(mt-λm) (12)
式中 
3.1.1.2 交流侧电流
由于三相对称，故只考虑a相电流即可，a相电流也可以分为两部分
ia2=ioa+Δia (13)
Δia是由直流侧电流中的idr注入电网产生的，而ioa是由直流侧电流中的Id注入电网产生的。对ioa进行傅里叶展开，得
ioa= (Aoncosnt+Bonsinnt) (14)
电流Δia可如下计算
Δia =Sa.idr
得 Δia=(Asncosnt+Bsnsinnt) .
2Idm.cos（mt-λm)=
(ΔAoncosnt+ΔBonsinnt) (15)
根据式(13)～(15)，可得不可控整流负载在交流电源线上产生的第n次谐波电流有效值为
 (16)
式中，Aon、Bon、ΔAon、ΔBon的表达式参见文献［2］。
3.1.2 可控整流情况
对于可控整流情况，若设控制角为α，则此时整流器的开关函数相对于图5中的Sa向右平移了α，即此时只须以-α代替不可控整流情况时的就可以得到可控整流情况时的一套公式，如以c(c=-α)代入式(5)可得此时Sa的傅里叶级数表示式(式中μc是以c代替式(7)中的之后求解式(7)得到的)
同样可以øc、μc代替式(7)、(8)、(14)～(16)中的ø和μ，即可得可控整流时交流电源线上的谐波电流。
3.1.3 整流器电流连续的边界条件
以上所讨论的都是整流器电流连续时的情况。事实上，当控制角α较大或者直流负载中存在较大反电势Ed时，电流就有可能出现断续情况，因此需要确定这一临界条件，即id=0时的边界条件。对直流侧电流来说，可认为6次谐波是谐波电流中最主要成分，则式(3)成为
id=Id+id6 (17)
id断续，则需有Id≤.Id6，故可取临界电流
Idb= [1] [2] 下一页
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