0　引言
　　近年来，随着竞争机制在电力市场的引入，电力公司迫切需要提高供电质量和可靠性。国内外资料表明，80%的用户停电是由于配电系统可靠性不高引起的。因此，在我国正在进行的配电网改造工作中，一定要考虑规划方案的可靠性。
　　目前，馈线自动化倍受关注，其重要原因就在于，它能以较少的投资来减少停电时间，提高供电可靠性^［1,2］。传统的城市配电网为了保证重要用户的供电可靠性，往往采用双回路甚至三回线路供电。由于增加了变电站的出线数，通常需要建开闭站。这种变电站—开闭站—用户的供电方式不仅设备利用率低，线路投资大，而且增加了变电站的出线困难，使得城市电缆和架空线路更加拥挤^［3］。在环状供电网中，采用馈线自动化技术只需要沿馈线装设柱上开关、分段器、重合器等设备，就可以通过故障定位、隔离和恢复供电功能来保证供电可靠性，并降低配电网的维护和检修费用^［1～3］。但线路如何分段，环网开关如何定位，这是馈线自动化规划阶段应该解决的问题^［4］。开关定位是馈线自动化规划中最重要的决策变量，一旦开关的位置确定，就可初步确定配电自动化的通信方式和控制策略及其他设备的配置。
　　本文采用遗传算法进行馈线自动化规划，实现了一种非常灵活的、能够处理任意复杂的树型馈线结构的可靠性算法。它不仅能够处理不同的元件可靠性对供电可靠性的影响，而且能够考虑故障隔离和恢复对于提高可靠性的作用。针对遗传算法中大量方案重复计算这一事实，本文作了如下改进：对每一种方案进行编号，记录已计算方案的适应度(fitness)，再碰到同一种方案时不再重复计算。结果表明这种改进能够提高速度16倍以上。

1　配电系统费用与可靠性关系
　　通常，配电系统的可靠性越高，其投资越大，运行费用也越高。但高可靠性可以减少用户的停电损失。图1表示了费用和可靠性水平的关系^［2，4］。投资和停电损失之和可以看作是可靠性的总费用。馈线自动化规划的目标就是要确定一种开关配置方案，使得在满足重要用户可靠性的前提下，可靠性总费用最小。

图1　可靠性费用曲线
Fig.1　Reliability cost curves

2　可靠性计算
　　配电系统的可靠性指标主要有：系统平均停电频率指标SAIFI、系统平均停电持续时间指标SAIDI、停电能量损失ENS（energy not supplied）、停电功率损失PNS（power not supplied）等。以用户可靠性费用(customer cost of reliability)计算停电给用户造成的损失。本文重点考虑ENS和PNS。假定单位电量和单位功率的停电给用户造成的损失分别为C_kWh和C_kW，则用户停电损失费用为：
　　　　　　　　　　　　　　C=P_ENS C_kWh+P_PNS C_kW(1)
其中　P_ENS和P_PNS分别表示ENS和PNS的指标。
　　C_kWh和C_kW要通过调查用户的停电损失来确定，也可以根据单位电量和功率可产生的国民生产总值来估计。
　　配电网可靠性计算主要有枚举法、马尔科夫法等^［2］。枚举法理论上非常简单，它列举每条线路故障给用户造成的影响，即某条线路故障时，哪些负荷要停电，哪些负荷可倒供，停电多长时间，影响多少用户等。但因配电网运行时是一种树型结构(如图2)，环网开关配置也可能相当复杂，因此，从算法的角度来讲，配电网可靠性计算要涉及复杂的数据结构。

图2　一条实际馈线
Fig.2　A real feeder

□常开开关；常闭开关

　　定义3个集合类(set)数据结构：FaultZone, Interrupted,Transferred。FaultZone存储故障区内的所有支路，Interrupted保存停电的负荷，Transferred保存可恢复的负荷。如图2，支路6—10停电时，FaultZone= {6—10,10—14}，Interrupted={11,12,13,15,16}，Transferred= {18,20,22,25,26}。
　　每条支路上装设的开关设备有5种状态，Protection={Breaker,NC,NO,Fuse,None}，Breaker表示断路器，NC表示常闭开关，NO表示常开开关，Fuse表示熔断器，None表示不装设。
　　可靠性计算步骤如下：
　　a.取一支路，判断是否在FaultZone，若在，说明已经计算过，返回步骤a，取下一支路；否则，将该支路加入FaultZone，执行步骤b。若取完所有支路，转步骤d。
　　b.若该支路Protection=Fuse，执行步骤c;否则，取该支路的所有子支路。若Protection=None，将该支路加入FaultZone。若Protection=NC，判断下游支路中是否存在NO开关，若有，将下游负荷加入Transferred；否则，加入Interrupted。
　　c.计算FaultZone中所有支路的停电概率之和，分别计算属于Transferred和Interrupted集的负荷点的ENS和PNS指标。转步骤a。
　　d.累加所有负荷点的ENS和PNS，得出该馈线的ENS和PNS指标。
　　该算法已在C++中用面向对象的方法实现。支路按图(graph)结构存储，算法中的支路扩展采用宽度优先法。该算法可处理任意复杂树型结构。

3　馈线自动化规划的优化算法
　　如第1节所述，馈线自动化规划的目的就是要寻找一组最优开关配置，使得在满足一定可靠性的基础上，可靠性总费用最小。在数学上，可以表示成如下优化模型：
　　　　　　　　　　　　　　minI+F^.(C+O)(2)
　　　　　　　　　　　　　　s.t.　P_ENSi≤P_ENSprei　i=1,2,…,n(3)
　　　　　　　　　　　　　　P_PNSi≤P_PNSprei　i=1,2,…,n(4)
其中　I为开关总投资；O为开关运行费用；C为式(1)定义的用户停电损失费用；F为现值因子(present worth factor)；P_ENSprei为用户i要达到的ENS指标；P_PNSprei为用户i要达到的PNS指标。
　　对可靠性有特殊要求的重要用户，式(3)和式(4)可用来限定其P_ENS和P_PNS指标，使其不超过指定值。P_ENSprei可以根据用户要求的平均供电有效率（ASAI）来确定。若某负荷为D_i的重要用户要求ASAI指标为99.99%，则年停电时间不能超过0.876 h，其ENS不能超过0.876 D_i。P_ENSprei除以用户平均每次停电持续时间指标（CAIDI）即得P_PNSprei。
　　本文采用遗传算法求解这一优化问题。由于熔断器的投资很小，而且熔断器的装设属于设计范畴，本文假定所有负荷分支都装设熔断器。断路器必须而且只能装设在变电站的出线上，也不存在优化问题。而且本文假定一条馈线故障时，常开开关能够顺利倒供，不会引起过载等情况（这一点应在配电网规划中考虑）。因此，上述优化问题的决策变量为常开和常闭开关的装设位置。首先，采用0—1串对开关配置方案进行编码，0表示该支路不装设环网开关，1表示装设。对装设有开关的支路，若某条支路是连接的，表示开关是常闭的，否则是常开的。
　　对每一个串解码后，采用式(2)计算该方案的适应度(fitness)。对不满足约束条件(3)和(4)的方案，在适应值中加入足够大的惩罚量。在程序调试过程中，我们发现遗传算法中很多方案的适应度计算是重复的，随着计算代(generation)的增加，每一群(population)中的个体更加趋同，重复计算量更大。因此，对每一种方案进行编号，记录已计算方案的适应度，下次碰到同一种方案时，就不用重复计算，从而提高计算速度。算例结果表明，采用这种改进算法可以提高速度16倍以上。
　　3个基本操作：复制、交叉和变异都采用常用的算法。经过若干代(generation)，就可以得到最优的开关配置方案。

4　算例及结果
　　算例如图2，是一条实际的馈线。线路的长度、故障率，故障修复时间和负荷数据见表1。实现馈线自动化后，负荷转移时间可缩短为2 min，在本算例中假定为0 h。其他可靠性数据如线路可靠率、故障修复时间取自文献［5］，负荷数据为作者预测。C_kWh和C_kW是根据单位电量和功率可产生的国民生产总值估计的，分别取15 元/(kW^.h)和5 元/kW。开关价格取10 万元/套。假定开关使用年限为10 年，贴现率取8%，则现值因子取6.15。

表1　线路负荷和可靠性数据
Table 1　Load and reliability data