1　引言
　　自80年代初期以来，GIS隔离开关操作时产生VFT过电压的研究一直受到广泛重视。VFT过电压的波形不仅与系统参数、GIS的结构布置有关，还与隔离开关的开断速度、SF₆的气压及对地电容等多种因素有关。VFT的过电压幅值一般为1．7pu，有时亦可达到2．7pu以上。实际运行经验和分析表明，VFT过电压会引起相对地的绝缘击穿短路，地电位瞬态升高，二次控制设备的误动作等事故^［1，2］。
　　到目前为止，国内外对单相分立式GIS结构下的VFT电压波研究的较多。三相同壳式GIS结构下的情形则更为复杂，研究工作主要集中在三相同壳母线VFT波模拟计算和VFT相电压测量等方面^［3～5］。
　　为了测量三相同壳母线GIS的三相VFT电压，必须在其金属外壳上安装3个传感器。每个传感器同时受A、B、C三相电压的电场耦合。因而必须对电场耦合进行解耦，才能得到每相的VFT电压波形。
　　本文将对三相VFT电压测量中电场耦合系数矩阵进行较为详细的分析。
2　电场耦合系数和“近距点”的概念
　　在GIS三相VFT电压测量中，一般采用电容传感器，并安装于母线金属外壳上某点P（图1）。电容传感器的输出电压V，是A、B、C三相电压V_A、V_B和V_C共同作用的结果，并不代表任何一相的电压值，即

　　
式中　k为常数；M^{（1，0，0）}_（P）、M^{（0，1，0）}_（P）和M^{（0，0，1）}_（P）称为位置点P的电场耦合系数，它们分别为（V_A、V_B、V_C）＝（1，0，0）、（0，1，0）和（0，0，1）3种条件下位置点P处的电场强度。位置点P可由位置角θ表示，M^{（1，0，0）}（θ）、M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ）称为电场耦合系数函数。电场耦合系数函数仅与三相同壳母线的几何参数有关^［5］。
                    　　
　　为了测得三相同壳母线每相的VFT电压，至少需要3个电容传感器。它们分别安装在三相同壳母线金属外壳上的3个不同位置P₁、P₂和P₃（图1）。设位于P₁、P₂和P₃点的3个电容传感器的输出分别为V₁、V₂和V₃，则

式中　M称为电场耦合系数矩阵。
　　三相同壳母线GIS的VFT相电压测量的关键问题之一，就是要确定电场耦合系数矩阵。
　　所谓“近距点”，是指三相同壳母线中心点O与每相导体中心点（A^′、B^′和C^′）连线的延长线在母线外壳上的交点（图1）。该点距离某相导体最近，称为该相导体在母线外壳上的“近距点”。即，A、B和C相导体有各自的“近距点”。
　　要确定电场耦合系数函数和电场耦合系数矩阵，可采用电场数值计算的有限元法或模拟电荷法。在模拟电荷法中，模拟电荷数和位置的确定需要个人经验，因而计算误差亦与个人经验有关。有限元法的误差主要由离散误差和迭代误差组成。这里，以有限元法为主，模拟电荷法仅用来作为印证。
3　三相完全对称布置GIS电场耦合系数矩阵的确定　　
　　图2是完全对称布置的三相同壳母线横截面示意图。三相导体相对于外壳的圆心对称分布。3个电场耦合系数函数M^{（1，0，0）}（θ）、M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ）的形状是相同的，只是3者相互间有120°的角度差，即

因而只需分析M^{（1，0，0）}（θ）（或M^{（0，1，0）}（θ）或M^{（0，0，1）}（θ）1个函数。
                        
　　如上所述，M^{（1，0，0）}（θ）仅与三相同壳母线的几何参数有关。作为1个典型的实际范例，取：R₁＝265 mm，R₂＝50mm，R₃＝145mm。图3示出了电场耦合系数函数曲线M^{（1，0，0）}（θ）。表1是M^{（1，0，0）}（θ）在A、B和C相”近距点”附近的数值。这里，最大计算误差小于1％。可以看出：
　　（1）电场耦合系数函数M^{（1，0，0）}（θ）在A相“近距点”处有最大值。
　　（2）电场耦合系数函数M^{（1，0，0）}（θ）在B相和C相“近距点”处取值很小（这里，小于函数最大值的0．3％）。
　　

　　应当指出，虽然电场耦合系数函数M^{（1，0，0）}（θ）在B相和C相“近距点”附近取值很小；但取最小值时，并不在B相和C相“近距点”处。
　　鉴于上述（1）和（2）2个基本特点，在完全对称布置的三相同壳母线情形下，3个电容传感器应分别放置在A、B和C相导体在外壳上的“近距点”处。根据M^{（1，0，0）}（θ）在A、B和C相导体“近距点”的函数值，即可得到需要确定的电场耦合系数矩阵　　

　　为了证实上述2个基本特点的普遍性，应对几何参数（R₁、R₂和R₃）取各种不同数值时的情况进行分析。把R₁作为基准，对几何参数归一化，即得出R₂／R₁和R₃／R₁2个比值。这2个比值应满足条件

式中　R₁＝265mm
    R₂／R₁：0．1　0．35　0．1887　0．25

    R₃／R₁：0．3　0．5　0．5471　0．65
　　数值计算分析表明，对于上列几何参数，上述（1）和（2）2个基本特点都是成立的。
4　三相不完全对称布置GIS电场耦合系数矩阵的确定　　
　　图4是不完全对称布置的三相同壳母线横截面示意图。根据B相和C相的对称性可知，M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ）函数曲线的形状是相同的，2者只有180°的角度差，即：　　
　　M^{（0，1，0）}（θ）＝M^{（0，0，1）}（180°－θ）（6）

    因而只需分析M^{（1，0，0）}（θ）和M^{（0，1，0）}（θ）或M^{（0，0，1）}（θ）2个函数。
                        
　　如上所述，电场耦合系数函数仅与三相同壳母线的几何参数有关。同样地，作为1个典型的实际范例，取：R₁＝265 mm，R₂＝50mm，R₃＝145mm。为叙述方便起见，图5－7分别示出了电场耦合系数函数曲线M^{（1，0，0）}（θ）、M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ），表2是M^{（1，0，0）}（θ）、M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ）在A、B和C相“近距点”附近的数值。这里，最大计算误差小于1％。
                   　

    可以看出：
　　（1）电场耦合系数函数M^{（1，0，0）}（θ）、M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ）分别在A、B和C相“近距点”处有最大值。并且，这3个最大值几乎相等。
　　（2）在A、B和C相“近距点”处，3个电场耦合系数函数中，1个函数为其最大值，另外2个函数取值很小（这里，小于该最大值的1．0％）。
　　应当指出，电场耦合系数函数M^{（1，0，0）}（θ）、M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ）取最小值时，均不在A、B和C相“近距点”处。
　　鉴于上述（1）和（2）二个基本特点，在不完全对称布置的三相同壳母线情形下，3个电容传感器应分别放置在A、B和C相导体在外壳上的“近距点”处。根据M^{（1，0，0）}（θ）、M^{（0，1，0）}（θ）和M^{（0，0，1）}（θ）在A、B和C相导体“近距点”的函数值，即可得到需要确定的电场耦合系数矩阵

5　主导电场耦合系数及其近似解析表达式

    从电场耦合系数矩阵式（5）和式（7）可以看出，对角线上的元素较其它元素大得多，对测量起主导作用。如果忽略除对角线之外其它元素的作用，则电场耦合系数矩阵为　　　   

                  
合系数。在三相完全对称布置GIS情形下，3个主导电场耦合系数是相等的；在三相不完全对称布置GIS情形下，它们近似相等。主导电场耦合系数可　　以合三为一，并用M_main表示

主导电场耦合系数，就是电场耦合系数函数的最大值，其数值主要取决于某相导体与其“近距点”之间的距离，而与其余二相导体的存在与否关系不大。
　　如果去掉其余二相导体，三相同壳母线横截面就变成了内外2个偏心圆（图8）。当图8所示的偏心圆与三相同壳母线横截面有相同的几何参数（R₁、R₂和R₃）时，主导电场耦合系数近似等于单位电位差条件下偏心圆外导体内侧电场强度的最大值。
                          　　
    设偏心圆内外导体间的电位差为U₀，则外导体内侧电场强度最大值的解析表达式为

　　将式（5）、（7）与式（12）相比较，主导电场耦合系数的最大误差小于3％。也就是说，主导电场耦合系数可以由解析表达式（11）求得近似值。进一步的数值分析表明，对于R₂／R₁和R₃／R₁的各种取值，上述结论都是成立的。
　　从以上分析可以看出，如果要精确地确定出电场耦合系数矩阵，就需要较复杂的计算机数值计算。引入主导电场耦合系数的概念，并通过一个解析表达式求得其近似值，最后得到一个近似的电场耦合系数矩阵。这对在实验现场环境下，定量分析GIS三相VFT电压波特性，具有特别重要的意义。
6　结论
    （1）在三相同壳母线GIS的VFT相电压测量中，3个电容传感器应分别放置于A、B、C三相导体在母线外壳上的“近距点”处。选取电场耦合系数函数在“近距点”处的数值，就可得到需要的电场耦合系数矩阵。
　　（2）电场耦合系数矩阵对角线上的元素相等（或近似相等）；并且，较其它元素大得多，称为主导电场耦合系数。
　　（3）主导电场耦合系数可由1个数学解析式求得近似值。进而，可以确定出1个近似的电场耦合系数矩阵。