1　引言
    基于全球定位系统（GPS），国内外都已研制出同步相量测量装置（PMU）并进行了各种试验^［1～3］，使得直接观测系统的运行状态成为可能，也为暂态稳定的失稳预测和控制提供了新的方法^［4～6］。文［4］基于部分能量函数法离线计算出发电机组相对于系统惯性中心的临界转速，然后利用PMU在线监视各发电机的转速，一旦发现机组的相对转速超过临界值，则进行切机控制。各发电机的临界转速不易求得，且与运行方式和故障情况等有关，因此很难适应不同的系统运行方式和故障。文［5］采用自回归方法直接估计各发电机转子角度的变化来进行暂态稳定的预测，只能保证较短时间内转子角度的预测精度。
　　人工智能的方法，尤其是近年来神经网络和模糊系统的结合，使之既能分类、拟合复杂的函数关系又能处理不确定的信息，可望在暂态稳定性预测与控制中获得成功的应用。文［6］提出了一种模糊神经网络来实时预测系统的暂态稳定性，对新英格兰10机系统的训练和测试样本有较高精度。但它采用PMU在故障切除后8个周波内的测量结果作为输入，输入数为发电机数的6倍，当系统规模较大时，训练过程将非常困难。为克服文［6］的缺点，本文提出了一种新的基于模糊分类的径向基网络模型及算法，先利用无导师学习按照样本的特性，对输入样本进行模糊分类，然后对各类样本分别训练径向电机的功角，经简单运算后作为神经网络的输入。以49机实际电力系统进行失稳预测和切机控制决策的仿真研究，取得了较好的结果。
2　神经网络模型及算法
　　图1为本文提出的基于模糊分类的径向基网络（FCRBFN）模型。它是一个由R＋1个子神经网络组成的复合两层网络，R为事先定义的聚类数。第一层为模糊竞争子网络NNfc，其作用是将输入量X分类送给相应的子径向基网络；第二层为R个子径向基网络NN₁～NN_R，分别与R个聚类相对应，对于一个样本只有一个子径向基网络被激活，其输出对应整个网络的输出Y。各子网络和整个网络的作用和训练分别介绍如下：

　　                  图1　神经网络的结构

         　　     Fig．1　Structure of the FCRBFN
2．1　径向基网络
　　电力系统暂态稳定预测的结果为稳定或不稳定，对应于一个分类问题。在前向网络中，径向基网络（RBFN）的分类能力要比其它网络更强^［7］。径向基网络隐层节点的激活函数一般是高斯核函数，仅当输入落在输入空间中一个很小的指定区域时，某个隐单元才作出较强的响应，所以径向基网络又称为局部接收场网络，也可以看作是一种简单的模糊神经网络，因为它实际上是对输入空间进行分割，其隐节点就是各类的中心。RBFN的训练方法很多，S．Chen提出的正交最小二乘法（OLS）是广泛应用的一种^［8］，它的基本思想是：通过正交化的方法找出各隐节点对网络输出的贡献，以误差压缩比^［7］为指标，依次选择某些输入样本作为隐节点的中心，隐层与输出层间的权值通过最小二乘法解线性方程组求得。具体步骤简述如下，详见文［7］：
　　第1步：把样本集中的所有N个样本选作N的样本x_j作为RBFN第1个隐节点的中心c₁，令p₁＝h_j，把h_j从H中去掉。
　　第K步（2≤K≤N）：利用Schmidt方法正交化H，使它的每列都与K－1个向量［p₁，p₂，…，p_k－1］正交，再从H的各列中选择误差压缩比最大的h_j对应的样本x_j作为第K个隐节点的中心c_k，令p_k＝h_j，把h_j从H中去掉。
　　以上每一步最后都用最小二乘法解线性方程组求输出节点与隐节点间的连接权。这样一直进行到第M步，误差达到要求时停止，隐节点数同时确定，即M个。
　　当样本较少时，OLS法收敛速度很快，能迅速得到合适的网络结构和参数，训练精度也令人满意，是一种非常有效的方法。但随着样本数的增多，导致输入空间扩大，必须把输入空间划分得很细才能保证收敛精度，所需的隐节点也相应增多，收敛将非常缓慢，所以它不适合于解决样本规模较大的问题。尤其是暂态稳定问题，大量样本中包含多种振荡模式，输入空间分散，训练更加困难。为此本文先利用模糊竞争网络对输入样本大致分割，再用若干个子径向基网络分别训练各类样本。
2．2　模糊竞争网络
　　模糊竞争网络（FCN）是在一般的竞争学习网络的基础上进行了模糊化处理，使其可以模糊分类。它是一种无导师学习的网络，能够找出各种样本的不同特性。使用FCN对暂态稳定预测中的大量样本进行模糊聚类（对应几种振荡模式），目的是压缩样本规模，减轻各径向基网络的训练负担。
　　模糊竞争网络只有两层节点，输出节点通过权值与输入相连，输出节点的个数即为聚类数。设输入为n维向量X（x₁，x₂，…，x_n），要分为R类，则输出节点有R个，输出U为输入向量对各类的隶属度。连接权W_i定义为各类的中心，U定义为输入与权值的模糊相等关系。X与W_i的模糊相等关系U定义如下：
令　　　　d_i＝‖X－W_i‖₂（1）若　　　　d_i＝0，
则　　　　u_i＝1，其余均为0（2－a）若　　　　d_i≠0，

为了训练网络，定义价值函数

式中　i＝1，2，…，R，　j＝1，2，…，N　

 　按梯度下降规则更新连接权

式中学习系数η在迭代过程中递减。
    FCN的训练步骤如下：

   （a）在一定范围内为权值赋初值；

 　（b）随机抽取一个样本按式（2）计算网络的输出U_i；

   （c）按式（4）和（5）计算Δw_ij并修正w_ij；

 　（d）若满足收敛条件则停止，否则返回第（b）步。收敛条件可定义为权值的变化小于某一小的正值。
2．3　神经网络的训练和应用
    整个网络的训练大致可分为如下三步：
　　（1）给定希望的分类数，用模糊竞争网络对所有的输入样本按2．2节的方法进行学习，得到合适的网络权值，也就是各类的中心。
　　（2）对样本进行模糊划分。将每个样本的输入依次加到训练后的NNfc的输入端，则会产生R个输出U₁～U_R，若U_i为其中的最大值，则此样本就成为第i个子径向基网络NN_i的训练样本。特别要注意的是，对某些样本，NNfc可产生几个近似的输出，这时要把这些样本在这几个相应的子网络中都训练，以提高推广能力，这是因为RBFN的内插能力远超过它的外推能力，正是为了保证网络对边界样本的推广精度，才引入模糊聚类。
　　（3）获得各子径向基网络的样本后，按上述的OLS法依次训练各子网络。
　　当网络训练好后，输入变量首先送到子网络NNfc，NNfc对输入变量进行模糊分类，它的R个输出量U₁～U_R分别为输入变量对各类的隶属度。比较NNfc的R个输出，只有最大输出U_i＝U_max所对应的NN_i被激活，NN_i的输出g_i即为整个网络的输出Y，其余的子网络均被抑制。
3　算例结果及分析
　　对我国某49机248节点电力系统进行了数字仿真试验，以节点145为中心的局部系统接线如图2所示。节点145联接2台相同的300 MW机组，必要时可以通过故障后切除1台机来保证系统的稳定运行。

　　                图2　算例系统局部接线图

         　　Fig．2　One－line diagramof partialsystem
3．1　神经网络的输入输出
　　由首摆暂态稳定性预测及控制的性质和特点，将神经网络的输入X取为t₀、0．5t_c和t_c（t₀为故障发生时刻，t_c为故障切除时刻）3个时刻系统中各发电机大轴间的最大相对摇摆角δ_i（i＝0，1，2）及它们的变化率υ_i（i＝1，2），共5个变量，其中

         υ₁＝2（δ₁－δ₀）／t_c　

       　υ₂＝2（δ₂－δ₁）／t_c
δ₀反映了系统故障前稳态的运行状况和电网结构，δ₁和δ₂反映了系统的故障信息，而υ₁、υ₂则可反映功角的变化趋势，它们包含了丰富的系统稳定性信息。仿真结果也说明这五个变量能较好地反映出在不同的运行点、接线方式和故障情况下系统最大相对摇摆角的变化趋势，从而能利用神经网络判断出系统未来的稳定情况。
　　目前电力通信的波特率一般可达4 800～9 600bps，PMU的采样周期为0．033～0．083s^［1］，在美国邦纳维尔电管局（BPA），实际运行中的PMU到控制中心间的通讯线路每秒可传送30个相量信息^［3］。而主保护一般在故障后0．1s动作，因此实际应用中，采样周期取0．05s，上述五个变量就可以由控制主站根据安装在各发电机节点的PMU传来的测量信息通过简单计算而获得。
　　采用两个如图1所示模糊径向基神经网络串接，它们的输入相同，且都只有一个输出单元。第一个神经网络A只进行稳定性分类，不判切机后的稳定性，输出0或1分别表示故障后系统稳定和不稳定；若A输出为0时，不再启动第二个神经网络B，否则A输出为1时，启动B判断切机后的稳定性，其输出0或1分别表示切一台机后系统稳定或不稳定。
3．2　样本的获取
　　样本是通过数值积分法获得的，发电机采用E^′_q变化的模型，负荷采用异步机和恒定阻抗相结合的模型，积分步长为0．01 s。分别考虑3回平行线路145～132中之一在0s发生单相、两相和三相接地短路，0．1s切除故障线路，0．12s在节点36切除一台发电机防止系统失稳。样本集的产生如下：①节点145的发电机基本出力为600 MW，有功变化范围为70％～130％，每次变化15％，其余出力大于50 MW的发电机节点有功只作一次从基本出力到80％的变化，且每次只有1台发电机出力变化。②负荷在90％～110％间随机波动。③故障地点分别在线路两端和中间。再考虑线路145～144间故障，同样按上述方法产生样本集，这样就考虑了不同故障线路的情况。为了适应系统接线方式的变化，另外考虑145～132断开一回线时，145～144间发生故障。这样共获得了5427个样本，随机选取其中1962个样本作为训练样本，其余3 465个作为测试样本。
3．3　仿真结果
　　利用本文提出的方法在PC586／120微机上用Matlab对样本进行训练和测试，样本中主要有4种振荡模式，如图3所示。因此，训练中首先用模糊竞争网络（5个输入、4个输出单元）把训练样本分为4类，分别有323、578、543和697个样本，费时17．8s，注意到这些样本总数大于训练样本数，这是因为有些边界样本被同时分在不同的类中。其中，模式1都分布于第1类样本中，模式2分布于第2类样本中，模式3有所交叉，主要分布于第3类样本、部分分布于第2类样本中，模式4大多分布于第4类样本。可见，模糊竞争网络能初步区分出各种不同类型的样本，保证了下面径向基网络快速而有效的训练。
　　分类后对神经网络A用4个子径向基网络（各有5个输入和1个输出）分别训练4类样本，4个子网络的隐节点数分别为9、35、11和10，共耗时449．2s。仅用故障后不稳定样本训练神经网络B，试验中发现由于这类样本相对集中，不需要进行模糊竞争分类，只要1个普通径向基网络训练即可，训练时间为55．4s，隐节点数为6。各径向基网络的收敛特性如图4所示，其中曲线1～4对应于A中4个子网络，曲线5对应于径向基网络B。

                   图4　径向基网络的训练曲线　

                   　Fig．4　Convergence of the RBFN
　　训练后，对系统稳定性的分类结果见表1，其中误动表示神经网络把原来稳定的情况判为不稳定，拒动表示把不稳定的情况判为稳定。从表1可以看出，本文方法获得了相当好的结果，对于切机后的稳定性预测完全正确，对不切机的情况，训练样本有1个误动，测试样本有3个误动2个拒动。训练样本和测试样本的误判率分别约为0．025％和0．075％，与文［6］、［9］相比，分类精度大大提高，训练时间显著减少。

3．4　分析与讨论
　　（1）误判原因。图5中曲线1对应于1个发生误判的测试样本，查寻发现一个如图5中曲线2所　　对应的训练样本。这两个样本均是145～132线中间三相短路，36号、37号机功率也相同，只是其它某些发电机功率和负荷不同。从图中可以看到，两条曲线的起始部分非常接近，实际只有1°左右的差别，但后来曲线2持续上升，系统失稳，而曲线1上升到201°后转为下降，最终系统稳定。在这两种情况下，如前所述的5个神经网络的输入都非常接近，已不能区分两种情况的异同，因此不能作出正确判断。为了解决这个问题，必须增加输入变量，如各发电机出力、各节点负荷等，以区分不同情况，但对一个大规模的实际系统来说，这需要很多变量，神经网络的训练又将非常困难。曾引入36号和37号发电机的出力、故障点位置等其它输入变量试验，其分类结果相差不大，但给神经网络的训练带来了额外的负担。

　　                  图5　误判情况的功角曲线
　　               Fig．5　Swing curves of misclassification

　　（2）分类数的确定。模糊竞争网络分类数根据如下原则确定：在计算样本时，对暂态稳定数值仿真结果进行输出分析，找出摇摆模式，将摇摆模式数定为分类数。摇摆模式不可分得过细，也不能分得太粗。本文曾选3～6类进行过试验，发现分为4类时，误判率最低，训练时间较短，效果最好。
　　（3）神经网络应用。实际应用中，控制中心根据各PMU传送来的数据进行简单计算便可得到神经网络所需的输入量，对于任一输入，只需很短的时间（软件模拟神经网络对于稳定和不稳定情况分别约需0．5ms和0．6ms），神经网络便能给出结果。但是在实际系统中，若每台发电机都测量和传送其功角，任务相当繁重，为此可以通过暂态稳定数值仿真结果的输出分析，对发电机进行同调分群，每一群中只测量和传送一台重要发电机的功角。根据文［10］，将发电机分为8群后，只取每一群中1台最大容量发电机功角，计算神经网络所需输入量，其试验结果略差，训练样本的误动和拒动次数分别为2和0，测试样本的误动和拒动次数分别为5和2。

4　结论

　　为了对多机电力系统的暂态稳定性进行实时预测并采取相应的控制措施，本文提出了一种新的模糊神经网络及其算法，用于暂态稳定的失稳预测和切机控制，对我国某电网进行了仿真计算，利用PMU测得的故障后0．1s内的系统最大相对摇摆角，能快速预测系统未来的稳定状况，精度也较为满意。另外，利用本文的方法训练神经网络所需的时间也很短，为网络的在线训练提供了可能，有实用前景。