陈亚洲 刘尚合 侯民胜
军械工程学院，石家庄050003
0 引言
随着建筑物高度的提高，其被闪电击中的机率大大增加，建筑物内和附近的电子系统直接或间接受雷击效应的威胁。为了保护这些系统，必须测量和分析闪电的电磁辐射场。
本文介绍的回击模型规定回击电流作为通道高度和时间的函数，它把回击通道中的电流与通道底部的电流规定为一种简单的关系，在众多的回击模型中尤为突出，其理论清晰，方法直观。
1 建立回击模型的基础
为便于理论和实验研究，建立模型前假设：
(1)垂直的闪电通道是理想化的传输线；
(2)大地是理想的平面导体；
(3)在闪击点没有电流反射；
(4)已知闪击点的瞬时电流；
(5)回击波前还未到达通道顶部。
回击通道被认为是一根理想的垂直天线，由理想导电平面(大地)上的垂直导体(闪电通道)上的瞬态电流产生的电磁场，是由无穷小垂直偶极子dz上的瞬态电流i(z,t)产生的场的总和，可分为静电场EＱ、感应场Eｉ，Hｉ和远场(辐射场)Eraｄ，Hraｄ。
已知的回击电流i(z′，ｔ)的电磁场为(柱坐标)[1]：
式(1)的第一项为静电场，第二项为感应场，第三项为辐射场；式(2)的第一项为感应场，第二项为磁辐射场。
2 几种闪电回击模型
2.1 BG模型
BG模型是初期、最简单的回击模型。该模型认为回击波前向上传输，回击通道中的电流等于回击波前以下通道中的电流，而回击波前上方通道中的电流为0。用式表示为：
其中υ为回击波前向上传输速度。式(3)的电流在回击波前所在点处不连续，意味着在回击波前所到的任一个通道高度时，该高度的通道截面微元体积内的电荷被瞬时转移。而这个不连续波前产生的电磁场可由式(1)、(2)推出［2］。BG模型可能与真实情况近似，但在物理上存在缺点，因为要让通道中回击波前下方电流均匀分布，就只有让回击波前下方通道的每一点电流在任意时刻瞬时等于回击波前的电流，也就是说υ为无穷大，显然不合理。
2.2 TL模型
传输线模拟[3]认为回击电流是在一根无损传输线上流动，通道电流表达式为：
对于TL模型，可从式(1)、(2)导出远处辐射电场及其导数与地表电流之间的关系式：
但式(5)只有当大地电导率为无限大、电场为完全辐射场时才有效，这样就可通过测量峰值电流和峰值电场或峰值电流导数和电场导数来得到回击速度。
2.3 MULS模型(also MM Model)
该模型设想[4]总电流i由：(1) 回击波前向上传播而引起的持续时间较短的向上传播击穿脉冲电流ibd(被作为传输线电流)；(2) 云中电荷源向通道注入的作为先导电流持续的均匀电流iｕ；(3) 回击波前从先导通道中汲出电荷并中和而引起的电晕电流iｃ3部分组成。其中电晕电流被认为是由无数沿通道分布的微电流源组成，这些电流源为双指数曲线，且幅度随在通道中的高度上升而呈指数衰减。当脉冲击穿电流(即回击波前)通过通道中的每一高度时，位于该处的电流源被接通，形成以光速向下传播的电晕电流。在z″处的电晕电流源为：
其中1/α和1/β是单个电晕电流源的双指数曲线的时间常数；I0为每单位先导通道长度向回击通道注入的电晕电流峰值；λｃ为电晕电流高度衰减的常数；t′＝ｚ″/υ＋ton，ton为击穿脉冲电流从0上升到峰值的时间，其对电磁场计算的影响很小，取为0。在z′处总的电晕电流可通过对位于z′高度以上的电流源沿通道积分，即对式(6)从z′向上积分到H而得。通过对电磁场的观测和物理考虑，式(6)中的一些参数取值为：α＝105ｓ－1，β＝3×106ｓ－1，Ｉ0＝10～15 A/m,λｃ＝800～3 000m。
Master[4]等对Lin[5]的模型定义的击穿脉冲电流进行了改进，主要考虑了脉冲电流峰值与光强峰值有类比效应，而观测的光强初始峰值会随高度的上升而衰减，认为脉冲电流峰值随通道高度的上升而呈指数衰减，即：
则MULS模型中的电晕电流可用一个向上运动的且以λｃ的衰减常数呈指数衰减的传输电流来表示。如果把脉冲电流衰减常数λｐ设为与λｃ相等，则MULS模型中的这两项电流可合并，且与MTL模型等价 。MULS模型中的均匀电流会把云中的电荷送向大地，这部分电流会对中、近距离(r＜10 km)和10μｓ以后的电磁场有显著影响[5]。
2.4 TCS模型
TCS模型[7]认为先导通道中的电荷被穿过的回击波前瞬时汲出、中和，形成一个以光速向下运动的电流源，它到达通道底部时比在z′处有一个z′/ｃ的时间延迟：
虽然TCS和BG是出于不同的物理过程考虑独立得到的，但如果TCS模型中的电流向下运动速度为无穷大(式(9)中的c为无穷大)，则TCS模型简化为BG模型。
2.5 MTLE模型
由于TL模型不认为有净电荷从先导通道中被汲出、中和，所以它计算长时间的场不切实际。Nucci于1988年[8]提出一种改进的TL模型，考虑了回击阶段中电晕电荷的作用，电流的形式为 ：
比较式(7)和式(10)可看出，MTLE电流沿通道的时空分布与MULS脉冲电流的分布相同，但MULS中的高度衰减常数λｐ是根据光强随高度的衰减而随意设为与电晕电流高度衰减常数λｃ相等；而MTLE中的高度衰减常数λｃ是Nucci等考虑到从先导通道中汲出的电荷的垂直分布效应，并根据Lin等的实验数据得出～2 000 m。MTLE模型认为先导电荷的汲出、中和过程从回击波前通过时开始，一直持续到由此产生的电晕电流到达大地为止。
3 几种回击模型的比较
3.1 指定的通道底部回击电流
对于BG、TL、TCS、MTLE模型所指定的通道底部回击电流可用Heidler函数[7]来计算，其参数可选用典型值，得到图1的电流和电流导数波形。图中i为总电流，ibd为击穿电流,iｃ为电晕电流。MULS模型所用的底部电流波形(图2为典型波形)与其它模型不同，其击穿电流项的计算公式与其它模型底部电流波形计算式一致，但其iｃ可用式(11)计算，另外还有一项均匀电流[8]。
3.2 各种模型计算的电磁场
Lin[9]等于1979年在两个测试站同时对闪电电磁场进行了测量，其特征与本文5种模型计算出的电磁场对比见表1。
5种模型都不能产生实际电磁场的全部特征，但能产生一个初始峰值。由于TCS和BG模型在回击波前不连续，产生的初始脉冲较陡，5种模型所计算的电磁场在初始几μｓ内均与实际测量数据近似，除了TL模型外，这些模型计算的电磁场在100 μｓ内与实际数据基本符合。
4 讨论
区分这些模型主要从两个方面：(1)对回击波前的处理；(2)从先导通道中汲出电荷沿通道的时空分布。如果把TCS模型中的电流源向下运动速度为无穷大，则其简化为BG；当MULS中均匀电流被设为0时，等价于MTLE模型。
对这几种模型的比较基于后续回击的实验数据，因后续回击无分支，从地面触发，回击速度基本恒定；要规定一个共同的通道底部电流波形；分别计算每个模型中电流沿通道的时空分布、回击从先导通道转移的电荷量以及在不同距离处的电磁场，与实测结果相比较。另外，还要在模型中考虑终端效应并进一步了解云内的物理过程和相关实验数据，但终端效应对计算峰值电磁场不重要，故不影响回击模型。
参考文献
1 Uman M A. The lightning discharge. Academic San Diego Calif, 1987
2 Uman M A, MaLain D K. Lightning return stroke current from magnetic and radiation field measurement. JGR, 1970, 75:5143
3 Uman M A, McLain D K. Magnetic field of lightning return stroke. JGR, 1969, 74:6899
4 Master M J, Uman M A, Lin Y T et al. Calculation of lightning return stroke electric and magnetic fields above ground. J G R, 1982, 86:12127
5 Lin Y T, Uman M A, Standler R B. Lightning return stroke models. J G R, 1980,85:1571
6 Rachidi, Nucci C A. On the Master, Uman, Lin, Standler and the modified transmission line lightning return stroke models. J G R, 1990, 95:20389
7 Heidler F. Trvaling current source model for LEMP calculation. 6t [1] [2] 下一页
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