阻抗匹配牵引变压器微机保护研究

余 锐¹，熊小伏²，赵 霞²

（1．成都电业局，四川成都　610016；2．重庆大学电气工程学院，重庆　400044）

    摘　要：目前牵引变压器差动保护原理在某些因素的影响下并不能准确地区分变压器内部故障和外部故障，可能造成保护误动或拒动，危及电气化铁道系统的安全运行。针对这一现状，建立了计及铁芯非线性特性和磁滞效应而又无需铁芯的B－H曲线数据的牵引变压器模型，提出了一种通过参数辩识理论来辩识牵引变压器绕组参数实现牵引变压器微型机保护的方法。该方法能有效地区分内部故障、外部故障和励磁涌流。仿真计算表明了该方法的正确性和可行性。
　　关键词：牵引变压器；参数辩识；励磁涌流；微机保护

　　牵引变压器是铁道电气化系统中重要的电气设备，它的安全运行与否，直接关系到铁道电气化系统能否连续稳定的工作。在通常情况下，由于在电气化铁道供电系统中采用单相供电模式，牵引变压器承受单相不平衡牵引负荷，并且由于牵引机车频繁启动、加速，以及接触网故障的频繁性，使得牵引变压器比同容量、同电压等级电力变压器的工作条件要恶劣得多。
　　目前，牵引变压器通常采用差动保护作为牵引变压器主保护，在某些因素的影响下并不能准确地区分内部故障和外部故障，如故障电流与变压器处于励磁涌流、过励磁、TA饱和及TA变比不匹配等情况下的状态电流就很难准确区分，可能造成保护的误动或拒动，危及电气化铁道系统的安全运行。根据牵引变压器在正常运行、外部故障或励磁涌流时变压器漏感值不变而在内部故障时由于绕组物理特性发生变化而导致漏感值发生变化这一特点，建立了计及铁芯非线性特性和磁滞效应而又无需铁芯的B－H曲线数据的牵引变压器模型，并将参数辨识这一现代控制理论用于牵引变压器保护，回避了传统方法中需要区分励磁涌流这一缺点，较传统方法原理更为简单。
1　牵引变压器模型
　　针对牵引变压器原边、副边的磁链平衡方程，考虑牵引变压器铁芯非线性特性和磁滞效应，用微分方程将牵引变压器原边电压表示为原边电流、副边电压、电流以及互感磁链的函数。在这一模型方程中并不直接反映牵引变压器铁芯磁通的关系，因此也无须
铁芯的B－H曲线数据。
　　以阻抗匹配平衡变压器为例。其接线图如图1所示。

    对于阻抗平衡牵引变压器A相原边、α副边的电磁方程关系，由图1可得：

式中：Uα为△侧α相绕组电压；ia为△侧a相绕　　组流过的相电流；且为△侧绕组的环流，不可测得；NA、Na分别为两侧A相和a相绕组的匝数。
　　（1）、（2）两式中d／dt的项包含了B－H曲线的非线性关系以及由B－H曲线的磁滞回线产生的铁损的影响，将其消去得：

    同理，可得B相原边、β副边消去B－H曲线的磁滞回线产生铁损影响后的变压器等值模型，即：

　　考虑到双绕组三相变压器每一相绕组的电阻、漏感值基本相等，即两式相减并将其离散化得：


　　（5）式即为消除B－H曲线的非线性关系，由B－H曲线的磁滞回线产生的铁损影响以及△侧产生环流影响后阻抗匹配平衡牵引变压器的线性模型。
2　参数辩识的牵引变压器保护
　　牵引变压器在正常运行、外部故障和发生励磁涌流时，绕阻匝数和漏磁通所经过磁路的磁导均未发生而当牵引变压器单相绕组发生接地故障、各相绕组之间发生相间短路或单相绕组部分线匝之间发生短路时，绕组电流通过的绕组匝数会发生变化，与绕组匝数的平方成正比的漏电感将会发生变化。基于牵引变压器的这一特性，可把牵引变压器绕组的漏感和电阻值是否发生变化作为区分牵引变压器内部故障与正常、外部、励磁涌流情况的判据，与传统的牵引变压器差动保护相比，这种方法仅区分牵引变压器内部故障情况，而不涉及励磁涌流是否发生，故判断方法较为简单、迅速。
　　以系统辨识理论作为理论基础，利用最小二乘法对牵引变压器绕组（漏感和电阻）进行在线的辨识，以此作为牵引变压器保护的判断依据。对于上述所构造的阻抗匹配平衡牵引变压器模型，可把其两侧绕组的电流作为输入向量，两侧绕组的电压作为输出向量，两端绕组的电阻和漏感值作为待辨识参数，构成如图2所示的系统辨识的“灰箱”模型。

    对于阻抗匹配平衡牵引变压器模型，根据（5）式，利用最小二乘法构造其辩识模型：



式中：n＝1，2，3，…k，k为采样点数；h（n）为行向量；θ为待辩识参数向量。
    将系统采集的暂态量采样值表示为：z（i），i＝1，2，…，k，则使得残差平方和到最小的最小二乘估计为：


　　为待估计向量θ的估计值。由（9）式决定的辨识参数，其结果具有一致性。
　　为了提高系统参数的估计精度，减少内存量，提高计算的速度以适应在线计算，可利用最小二乘法参数估计的递推算法（简称RWLS）来计算牵引变压器绕组的待辨识参数即绕组漏感和电阻值。本文利用MATLAB语言编制算法的仿真程序。加权最小二乘参数估计递推算法的递推公式为：

　　式中：I为单位矩阵；∧（k）为加权矩阵；一般是正定的对角阵。
　　考虑到牵引变压器保护所要求的及时性，递推算法的参数和P（0）的初值选择方法为：P（0）＝α2I，其中α为充分大的实数；可取对应牵引变压器出厂实验所的参数。
　　为提高牵引变压器保护动作过程的可靠性，可设定一故障监测数据窗口，保护动作判据定义为：－θi0｜＜ε。其中，θikf为k时刻系统所辨识的参数；θi0为系统辨识参数的初始值；ε为阀值。
3　仿真计算
　　选取一台容量为SN＝20 MVA，额定电压U1 N／U2 N＝110／27．5 kV，频率f＝50 Hz的阻抗匹配平衡牵引变压器，其一次侧绕组漏抗为3．22＋j29．15欧姆，铁芯截面积为721．14 cm2，铁芯磁路长度la＝291．5cm，lb＝163．5 cm。以阻抗匹配平衡牵引变压器提供的原始参数作为待辨识参数的初始值。分别对牵引变压器正常运行、外部故障、空载励磁涌流（电源初始合闸相角为0°，原始剩磁取Br＝0．7Bm）和高压侧绕组部分匝间短路等7种情况用EMTP进行仿真（故障发生时刻t＝0．02 s）。
　　当变压器正常运行时，漏感和电阻值辨识值基本稳定在真值0．092 8和3．22附近，相对误差小于0．5％；当牵引变压器在t＝0．02s时发生α相单相接地短路、αβ相间短路等外部故障时，牵引变压器绕组漏感与电阻辨识值在0．02 s故障发生时有轻微的振荡，但是随即趋于稳定。漏感和电阻值辨识值基本稳定在真值0．092 8和3．22附近，相对误差小于0．5％；当牵引变压器空载合闸，牵引变压器绕组漏感与电阻辨识值在0．003 s以前有一定的振荡，但是很快趋于收敛。漏感和电阻值辨识值基本稳定在真值0．0928和3．22附近，相对误差小于0．5％；当牵引变压器在t＝0．02 s时高压侧绕组发生单相接地故障、绕组相间故障及部分绕组匝间短路等故障是牵引变压器绕组漏感与电阻辨识值在发生故障前基本稳定在真值0．092 8和3．22附近，相对误差小于0．5％。但是在t＝0．02 s发生这些故障后，辨识过程产生不收敛情况，故可以此作为保护动作的依据。
4　结论
　　根据牵引变压器绕组漏感与电阻在正常运行、外部故障和励磁涌流时不发生变化，而在内部故障时发生变化这一特征，应用系统辩识原理，建立了牵引变压器的最小二乘法辩识模型，并采用加权最小二乘参数估计递推算法对牵引变压器进行了仿真计算，将仿真计算得到的漏感和电阻值是否发生变化作为保护的动作依据。本算法完全避开了励磁涌流的问题，在理论上是完善的，实现方法简明，仿真计算结果验证了所采用的方法的正确性和可行性。