摘要：根据电弧的基本控制方程,建立了喷口电弧二维磁流体动力学数学模型,其特点是强调了电弧、气流、电磁场三者的相互作用,消除了因忽略Lorentz力和电流密度径向分量引起的物理意义失真。应用有限元法对模型中Navier-Stokes方程和二维电磁场方程进行数值求解,并通过操作机构与灭弧室的联合模拟计算,对SF6断路器的电弧熄灭过程进行数字模拟，并预测其开断能力。该计算程序可用做灭弧室的计算机辅助设计工具。
关键词：电弧模型； SF6断路器； 灭弧室； 计算机辅助设计
分类号：TM561.3　　　文献标识码：A
文章编号：0258-8013 (2000) 05-0009-05

COMPUTER AIDED NUMERICAL ANALYSIS OF ARCING PROCESSES
IN SF6 CIRCUIT BREAKER NOZZLE

YANG Yong， WANG Qi-ping
(School of Electrical Engineering, Xian Jiaotong University, Xian 710049，China)

ABSTRACT：Based on the control equations of electrical arc, a 2-D magnetohydrodynamic (MHD) mathematical model of nozzle arc is established in this paper, which emphasizes the interactions of the arc, the gas flow and the electromagnetic field. The defect caused by ignorance of Lorentz forces is eliminated. The 2-D Navier-Stokes equations and the electromagnetic field equations of the model are solved by using of Finite Element Method. The interruptions of electrical arc are numerically analyzed by combined calculations of mechanical characteristics and interrupter characteristics, thus interrupt abilities of the breaker can be predicted. The program package can be used as a CAD tool.
KEY WORDS：electrical arc model； SF6 circuit breaker； interrupter； Computer Aided Design (CAD)

1　引言

　　随着计算机性能的提高和计算技术的进步,数值仿真在各个领域得到广泛的应用。喷口电弧的数值模型是仿真技术在断路器研究领域应用的实例， 这也标志着断路器的设计已由经验设计走向科学设计［1］。进入90年代，国外已成功开发了断路器设计的计算机辅助工程系统(CAE)［2］，可对断路器的各种开断过程进行数值计算。
　　研究表明，用数值方法模拟断路器开断过程需解决的关键问题是要正确的表述电弧的物理机制。因此在SF6断路器的发展中,对气流中喷口电弧特性的研究有着重大的意义。为了揭示电弧在开断过程中的复杂物理现象,分析气流与电弧间的相互作用,国内外学者提出了众多的电弧数学模型［3～5］。这些模型的控制方程中,所强调的是电弧与气流间的相互作用,完全忽略了Lorentz力及电流密度径向分量的影响。针对以上问题,本文建立了一种强调气流、电弧、电磁场三者相互作用的喷口电弧二维磁流体动力学(MHD)数学模型［6］。与以往电弧模型比较具有以下特点：①控制方程同时包括电弧、气流、电磁场三者的相互作用,消除了因忽略Lorentz力和电流密度径向分量引起的物理意义失真；② 求解电弧二维电流分布；③考虑物理参数随温度变化，体现不同物质间性质差异；④采用修正的气体状态方程；⑤为真实反映机构特性与电弧之间的相互作用，进行了灭弧室、压气缸和操动机构联合模拟计算。
　　本文对断路器的全开断过程进行了数值模拟，重点分析了电流过零前上游压力的积聚过程,计算了零后介质恢复过程，并提供了一套断路器灭弧室通用计算分析软件。

2　喷口电弧二维MHD数学模型

　　圆柱坐标系下电弧及其周围冷气流、电磁场控制方程表述如下
　　质量守恒方程

 (1)

　　轴向动量守恒方程

 (2)

　　径向动量守恒方程

  (3)

　　能量守恒方程

  (4)

式中　ρ、u、v、e和p分别为气体密度、气流轴向速度、径向速度、内能和压力；Fx、Fr为轴向与径向Lorentz力；μ为SF6分子粘性系数；K为导热率； Cv为定容比热容。

　　式(4)中,源项Q＝Se－un＋ua。其中Se为Joule热项,un为净辐射功率,ua为吸收功率。
　　另外,补充修正气体状态方程

p＝βρRT (5)

式中　β为修正系数。
　　为了确定动量方程式(2)、(3)中的Lorentz力项以及能量方程式(4)中的Joule热项,需联立相应的电磁场方程。在热等离子体传热与流动问题中,空间电荷密度通常可忽略,位移电流项与电流密度相比,感生电场与电场强度相比都很小。另外在工频电流情况下磁场随时间变化也可忽略。由此得到如下简化形式的Maxwell方程及欧姆定律

(6)

(7)

(8)

(9)

j＝σE (10)

式中　E为电场强度；B为磁感应强度；ζ0为真空导磁率；j为电流密度；σ为SF6气体电导率。
　　因为,即电场为无旋场或有势场,引入电位φ,使得

(11)

　　由式(9)得电流连续方程

(12)

　　结合式(10)(11)可得圆柱坐标系下电弧电位方程

(13)

　　忽略jr对Bθ的影响，则

(14)

　　Lorentz力为

F_r＝－j_xB_θ (15a)

F_x＝j_rB_θ (15b)

　　这样,上述式(1)～(5)与式(13)～(15)构成了完整的喷口电弧二维MHD数学模型。采用Taylor-Galerkin有限元法求解N-S方程,同时采用四边形8节点等参元法求解电磁场方程。

3　SF6断路器CAD软件

　　SF6断路器CAD软件包括：复杂场域剖分通用程序、二维轴对称电场数值分析程序、冷态气流场数值计算、操作机构机械特性与灭弧室流场特性的联合模拟计算(全程模拟断路器开断过程)、切空载长线(开断容性小电流)的数值计算、零后近区故障与端子短路故障的数值计算。
　　此计算软件不受计算区域及边界形状影响。在灭弧室结构为轴对称的前提下,可以计算任何实际尺寸下压气式SF6断路器灭弧室内的气流场,不需对灭弧室内形状作过多简化。使用者只需按照所提供的自动剖分软件所要求的数据输入格式编写好数据文件,程序将完成自动剖分，这样就让使用者能方便地改变灭弧室结构形状,避免了繁杂的剖分工作。
　　在软件的开发过程中，注重了良好界面的设计。可实时显示灭弧室内温度场、压力场、密度场、马赫场及速度场的分布。为动态地分析灭弧室内流场的发展过程，充分了解各变量间的关系提供了有力工具。

4　数据结果与分析

　　本文数值计算针对图1所示的500kV压气式SF6断路器进行的。目的是分析该产品的开断性能。喷口上游的压力积聚过程对灭弧性能有着重要的影响，因此对其进行了重点分析。计算条件为：开断电流:50kA，燃弧时间:25ms。各图中温度1pu为300K,压力1pu为灭弧室基压。
4.1　电弧电流过零前的物理过程
　　在断路器的开断过程中气缸和动触头处于不断运动的状态，动静触头相互分离,电弧被逐渐拉长,计算场域和边界条件都要不断变化。在这一阶段，一方面机构运动造成气缸的压气作用产生吹弧气流；另一方面，电弧热效应造成的喷口堵塞和热气体回流又引起气缸压力上升，反作用于电弧弧柱等离子体与热边界区。所谓热边界区是指包围弧柱等离子体的非电离热气体区。它的分布范围是从弧柱边缘陡峭的温度下降至接近环境温度的区域［7］ 。热边界区的变化反映着弧柱等离子体能量扩散的规律，利用电弧能量提高上游压力，降低操作功，是现代断路器的设计技术的发展方向之一。
　　在数值分析热边界区、弧柱等离子体、上游冷气流间的相互作用过程中，显示了热边界区扩张－相持－收缩近似周期振荡的发展规律。
4.1.1　热边界区扩张阶段(0～0.8ms)
　　在该阶段中，由于电弧能量的扩散以及主喷口方向上静弧触头的堵塞，弧柱等离子体周围热边界区内温度上升，热边界区内压力急剧升高并向上游气缸扩张，形成强烈的回流压缩气缸内气体。回流气体犹如活塞一般压缩气缸内气体。回流气体的速度可达到0.4～0.6马赫，即55～80m/s的压缩速度，远远大于操作机构的压缩速度(6～9m/s)，势必引起压气缸内气体压力的急剧上升。同时由于回流必将引起气缸内冷气体与热边界区热气流的充分混合，提高了压气缸内气体温度，这也是引起气缸内压力上升的一个重要因素。图1、图2反映了上述热边界区的变化规律。

图1　热边界区扩张阶段灭弧室内温度分布(每条等温线相差10pu)
Fig.1　The distribution of temperature in interrupter at expansion stage of thermal boundary region

图2　热边界区扩张阶段灭弧室内压力分布(每条等温线相差0.5pu)
Fig.2　The distribution of pressure in interrupter at expansion stage of thermal boundary region

4.1.2　热边界区相持阶段(0.8～1.4ms)
　　热边界区的回流一方面提高了压气缸内的密度与压力，另一方面由于气体的回流造成热边界区内气体密度的降低，减小热边界区压力的上升趋势。由于热边界区的扩张，热边界区内温度的上升趋于平缓。当密度下降所引起的压力下降大于温度的影响时，热边界区内压力下降，喷口通道间的回流消失，在压气缸迅速提高压力的冷气体作用下，逐渐形成气流的正吹。图3、图4显示了该阶段中灭弧室内温度、压力的分布规律。

图3　热边界区相持阶段灭弧室内温度分布(每条等温线相差10pu)
Fig.3　The distribution of temperature in interrupter at equilibrium stage of thermal boundary region

图4　热边界区相持阶段灭弧室内压力分布(每条等温线相差0.5pu)
Fig.4　The distribution of pressure in interrupter at equilibrium stage of thermal boundary region

4.1.3　热边界区收缩阶段(1.4～3.5ms)
　　 由于回流的消失与气流正吹作用的加强，压气缸内密度较高、温度较低的气体压缩热边界区。热边界区收缩，气流正吹，热边界区内密度增加是该阶段的特点，如图5、图6所示。由于热边界区密度的增加，其内压力下降趋势得到阻止并逐渐上升，使得气流正吹减弱。

图5　热边界区收缩阶段灭弧室内温度分布(每条等温线相差10pu)
Fig.5　The distribution of temperature in interrupter at condensation stage of thermal boundary region

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