递归神经网络的神经元与通常一样被分成输入层、隐含层和输出层。输入层由两部分神经元组成，第一部分作为外部的输入，来源于原始数据或者所测得的时间序列数据，第二部分由记忆了前面网络的输出的反馈神经元组成。在这里引入向量C(k)来表示反馈神经元的活动，每一种神经元由下式计算所得：
        Ci (k)＝Z-i (x(k+h+1))＝x(k+h+1-i)，i=1，∧，h
        式中Z-i—算子，用来得出网络输出的第i个延迟量
        x—网络输出
        余下的该网络里的神经元（隐含层和输出层的神经元）遵循与多层前馈神经网络相同的公式及算子，仍然使用Sigmoid函数计算前面层的输出。
        由于反馈神经元的存在，局部神经网络的训练采用动态BP学习算法，该网络的训练也可以使用传统的BP学习算法，在训练过程中传统的BP学习算法可以使之很好的收敛。
        当MSRN模型的结构用作多步预报时，等同于经典神经网络用作多步预报时的结构，但是在网络参数的修正方式上有很大的不同。参数的修正是通过训练一个多层前馈神经网络而得到的，并且它的值在预报过程中保持固定，用预报网络的输出结果作为递归网络学习的一种模式输入， MSRN模型就可以捕捉不同模式之间的相互关系，从而用作长周期的预报。
        四、实验仿真及在关键机组振动中的实际应用
        为对比分析MSRN模型的性能及其实际的应用效果，分别对模拟数据和天津石化炼油厂烟机振动进行预报。
        1．模拟信号的预报对比
        产生一个模拟信号：
        x(k+1)＝λx(k)(1-x(k))
        λ＝3.97，x(0)＝0.5
        该映射描述了一个混乱无序的时间序列，前面预报的误差对后面的预报有很强的影响，因此，这种无序时间序列可以很好地用来测试多步预报的性能。取序列长度为100，分别采用多层前馈神经网络、MSRN模型对该序列进行了单步预报与多步预报。单步预报结果如图4、图5所示。

        选择时间序列51~58区段作为多步预报区段，两种多步预报（h=7）方法的预报结果分别显示在图6、图7中。由图可见：单步递推的多步预报网络在前2步的预报中误差最小，随着步数的递增，预报误差呈不稳定的增长，到第6步曲线的发展趋势还可以比较清楚的表示，但到第7、第8步已经完全丧失预报能力；而利用MSRN模型作多步预报虽然预报误差随着预报步数增加，但各步预报结果具有很好的时间序列的趋势特征，通过比较，在整个预报区间的预报总误差比多层前馈神经网络要小得多。因为单步递推网络着重于时间序列的局部信息，而多步预报网络着重于时间序列多步的整体信息。所以，MSRN模型在多步预报上可以较好地反映时间序列多步趋势变化特征，加之其良好的实际应用能力，可成为一种实用的多步预报工具。

        2．机组振动的状态预报
        采集了天津石化公司炼油厂烟汽轮机的振动原始数据，按月统计了该机组某个测点的振动峰峰值，并以此为依据进行多步预报。图8、图9分别显示了利用多层前馈网络和MSRN模型的完整训练曲线，选择时间序列31一35区段作为多步预报区段，则两种预报方法的预报结果也显示在图中。从图可知，MSRN模型可以很好地预报机组振动的发展趋势，为生产提供有参考价值的信息。
 

       3．状态预报在生产实际中的应用
        2002年对炼油厂的能量回收机组进行了周期性的状态监测。根据监测结果，从20()2年1月至6月机组运行平稳，但从7月大修后机组运行状态变差，烟气透平的壳体及转子轴振动均超标。按规定需要停车检修。而如果停车检修经济损失很大。为此，运用风险评估管理

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