图1  转轴配合面受力情况
        将力偶矩转化为作用于轴心的等效横向力Fp，则

                                                   （1-1）
       Fp的方向与转轴圆盘中心的位移方向相反。由于摩擦力的大小与配合面的正压力成正比，转轴曲率正比于挠度，因此相对滑动速度正比于该处的相对速度x。转子在频率为ω的简谐干扰力
                                           （1-2）
       作用下，速度为
                                           （1-3）
       摩擦力为非线性时，转子的运动方程为
      （1-4）
       式中F—摩擦力。
       由非线性振动的特点可知，转子系统受干扰力作用时，有低频谐波及高频谐波响应。
       另一方面，转轴受力时，对于理想材料，应力σ与应变ε之间呈线性关系。但是，由于真实材料分子间有内摩擦存在，在加载、卸载过程中，应变总是稍稍滞后于应力，形成迟滞曲线，如图2所示。如某点1经A1, B2点，卸载并逆向加载达A2点时，应力为零，但应变还有一定值，只有当反向加载到达B1点时，应变才等于零。

图2  转子配合表面受力情况

       假定一个转子的轴承中心为O，轴的中心为O′，当轴作稳态转动时，其轴心的O′涡动轨迹为一圆，设δ=OO′为其半径，Ω为OO′的旋转角速度（即轴的进动角速度），ω为轴相对于OO′的角速度。
       当转子弯曲绕回转轴心线回转时的涡动频率Ω与其转动频率ω不相等时，转轴由于内摩擦作用，应变滞后于应力的变化，其弹性力的分力Pt＝Psinα，使转子的涡动速度加剧促使转子运动失稳，转子失稳的涡动频率Ωt为

                                                         （1-5）
       式中ωn—转子的固有频率；
       Cc—外阻尼系数；
       Ci—内阻尼系数。
       由于Ωt＜0是不会出现的，所以转子失稳时只能是正进动。

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