1　引言

　　自校正预报的研究起始于Wittenmark的研究^[1]。Tauttu 把Wittenmark的结果推广到多变量领域，提出了多变量自校正预报器^[2]。Keyser和Couwenberhe二人提出了多步自校正预报器并提出了一种自校正预报控制方法^[3]，已成功地用于高炉含矽量控制。我国学者邓自力改进了Keyser的方法^[4]，给出了一种显式多变量自校正多步递推预报器及其在油田产量预报问题中的应用。韩曾晋、刘铁男、马润津等也分别给出了自校正预报在电力载荷^[5]、开关预报控制^[6]及雷达测距系统^[7]等方面的应用。
　　电厂热工对象是慢时变的系统，系统输出的时变性可以归结为是由有色噪声扰动所造成的。用非时变的数学模型预报时变系统的输出必然会带来极大的误差。对于时变系统的预报，已有文献[8，9]提出了多层递阶预报方法及自适应滤波法，但这两种方法的计算量很大，不利于微机监控系统的在线应用。为了解决计算量大的问题，文献[9]针对单输入、单输出系统提出了基于误差模型的多步自校正预报方法，但它只是在已知系统基本数学模型的基础上，根据误差模型进行预报。
　　本文根据热工对象具有慢时变性的特点，不考虑有色噪声的影响，这样，时变系统可以近似为时不变系统。这种近似带来的误差即有色噪声影响带来的误差，由误差预报进行补偿。由于把热工对象近似为时不变系统，这样就可以事先离线建立系统的预报模型，减少了在线计算量，适合于在线实时应用。本文把单输入、单输出系统的基本误差模型的多步自校正方法推广到了多输入、单输出系统，并给出了一种完整的建模方法，通过计算机仿真，证明本方法是切实可行的。本文以具有代表性的双输入、单输出系统进行推导，对于具有两个以上输入的系统推导方法类同。

2　慢时变系统的自校正预报方法

　　设系统的数学模型为

(1)

式中　A(q^-1)＝1＋a₁q^-1＋…＋a_nq^-n
　　　B(q^-1)＝b₀＋b₁q^-1＋…＋b_nq^-n
　　　C(q^-1)＝1＋c₁q^-1＋…＋c_nq^-n
　　　D(q^-1)＝d₀＋d₁q^-1＋…＋d_nq^-n
　　y(t)为系统输出；u(t)为系统的控制量输入，
υ(t)是可观测扰动；e(t)为其它不可观测 扰动造成的有色噪声；τ₁，τ₂为系统的迟延。
　　如果不考虑有色噪声e(t)的影响，则慢时变系统近似为时不变系统。由式(1)可得如下系统预报模型

(2)

式中　z(t)是零均值，方差为λ²的高斯白噪声。
　　对(2)式采用递推最小二乘法建模，设未知参数向量为

(3)

式中　T为向量转置符，并记

(4)

　　则时刻t时θ的增广最小二乘法为

(5)

(6)

(7)

(8)

　　取θ₀＝0，p₀＝αI，其中α是很大的正数，I是单位阵，设置初始条件为

因而可得到基于N组观测[y(i),u(i),υ(i)]的系统数学模型参数。取此模型残差的平方和为

(9)

式中　,为系统模型参数的估计值；n为系统阶数。
　　有关系统模型阶数的确定，采用如下检验判断法。对于相邻阶的模型，统计量

(10)

渐进于F(4，N-4i-6)分布，取置信度为2，查F分布表得F₂。若F检验显著，即F＞F₂，则系统模型阶数不合适；若F检验不显著，即F＜F₂，则模型阶数合适。 式(10)中的(4i＋6)是系统未知参数的个数，s(i)和s(i＋1)分别是i阶及i＋1阶模型的残差平方和，而这两个模型的参数个数之差为4。
　　对于式(2)，模型参数通过式(3)～(10)求出。假设已知时刻t以前的无限全部观测历史，可求得稳态预报器。由z(t)的正态性假设，可以证明^[1]基于观测数据

对y(t＋k)的线性最小方差预报器(t＋k/t)是在｛y(t)，…，y(t-n)；u(t-τ₁)，…u(t-τ₁-n)条件下y(t＋k)的条件数学期望，即

(11)

假设式(2)可逆，则z(t)可用已知数据计算

(12)

当1＜k＜n时

(13)

当k＞n时

(14)

对于式(13)、(14)，当t＋k-i＜t时，y(t＋k-i/t)＝y(t＋k-i)。
　　因为实际的系统为时变系统，用式(13)、(14)中的预报模型求得的值必然带来误差，可用下面的误差预报模型进行校正。
　　对于有色噪声的干扰，其表达式为

(15)

式中　ξ(t)为零均值、单位方差的白噪声，α(t)表示噪声方差的时变性，ε(t)为时变的非零均值。
　　由式(15)可以得到误差预报模型

(16)

　　由于最小二乘法对噪声的方差没有要求，因此α(t)可以不考虑，将m(t)看成采样值为1的确定性输入项，则有下列最小二乘辨识算法求出c_i、g_i和m。
　　定义

(17)

(18)

(19)

则递推增广最小二乘法如下

(20)

(21)

(22)

式中　β为遗忘因子，0＜β≤1
　　取初值＝0,p(0)＝10⁶I,(0)＝(-1)＝…＝(1-n)＝0
由e(t)的数学期望就可以得到误差预报模型如下：

(23)

　　式(23)是式(13)或(14)的误差预报补偿式，因此有

(24)

　　系统的模型结构如图1所示。

图1　时变热工系统自校正预报结构图

3　仿真结果

　　运用式(24)对一组实际热工数据的仿真曲线如图2，从图上可以看出预报值能反映实际对象的变化趋势。

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