混流泵效率特性的预测与实测特性的比较
钱 晓 徐天茂 张赛珍 王 煜
云南工业大学 昆明 650051
一、前 言
A.DE.KOVATS方法是预测泵特性的传统方法，得到广泛地使用。但是这种方法认为容积效率是一个常数，对预测的精度有一定的影响，为了既保持A.DE.KOVATS方法简单实用的优点，又提高预测精度，此处引入叶片尖端间隙数值解析法预测其中的容积效率，可以直接从叶片尖端间隙的大小计算出容积效率。因为实验证明在叶片尖端间隙满足工程要求，且不太大的情况下，容积效率的预测精度较高，所以对A.DE.KOVATS方法加以改进之后，不仅同样可以预测出泵的特性曲线，而且可提高预测精度。通过对一个系列四个不同比转速导叶式混流泵效率特性的预测，并与实测结果的比较，在设计流量点，单纯用A.DE.KOVATS方法时，预测值与实测值的误差为-5%～+6%之间，改进之后，误差缩小到了-3%～+4%之间，预测精度可提高2%。
二、数学模型
水力机械，包括水轮机和水泵的总效率ηT为水力效率ηh，容积效率ηv和机械效率ηm三者的乘积。为了预测总效率ηT，必须首先分别预测出水力效率ηh，容积效率ηv和机械效率ηm。
1、水力效率ηh的预测
泵的水力损失包括由叶片厚度引起的局部损失hid，以及摩擦损失hif和撞击损失his，水力效率的预测采用A*DE*KOVATS方法，其数学模型详见文献［1］［2］。
2、容积效率ηv的预测
泵的容积损失是由叶片尖端间隙处的流量泄漏造成的，容积效率的预测采用叶片尖端间隙对混流泵效率特性的影响一文中提供的数学模型，详见文献［3］。
3、机械效率ηm的预测
泵的机械损失包括园盘摩擦损失，以及轴承和填料函的摩擦损失，根据A*DE*KOVATS方法，克服园盘摩擦损失所必须消耗的功率为
上式中系数C=3.4×10-6，其余尺寸和数据可由设计资料查得。
混流泵为开敞式叶轮，只需取其一半即可，所以
克服轴承和填料函摩擦损失所必须消耗的功率假定为Pm=0.4kW不变。总的机械功率损失为Pf=Pf1+Pm，而理论功率Pu=0.163×H×Q kW，所以机械效率
上式中P为轴功率。
三、用A.DE.KOVATS方法预测的理论特性及
与实测特性的比较
因为混流泵的流道比较宽，所以把它分割成a、b、c、d、e五个局部流线泵，对每个局部流线泵先算出理论扬程～流量(Hthx～Qx)曲线，再逐一扣除由于叶片厚度引起的局部损
表1 四个混流泵设计流量点总效率预测值与实测值比较表
比转速(m.kW)总效率
预测值ηT
实测值η
ηT-η
ns310
77%
76%
+1%
ns400
69%
74%
-5%
ns488
77%
75%
+2%
ns577
80%
74%
+6%
失～流量(hidx～Qx)、摩擦损失～流量(hifx～Qx)和撞击损失～流量(hisx～Qx)曲线，就可以得到局部流线泵的扬程～流量(Hx～Qx)曲线。再按照a、b、c、d、e五个局部流线泵并联运行的原则，就可以合成出整台混流泵的扬程一流量(H～Q)、轴功率～流量(Ld～Q)和总效率～流量(ηT～Q)特性曲线。理论特性曲线的详细绘制方法，参见文献［2］。必须特别指出的是这种方法假定容积效率ηv=97%，为常数，所以对预测精度有一定的影响。一个系列四个不同比转速混流泵的理论特性曲线，以及与实测特性曲线的比较见图1。在设计流量点，总效率的理论值ηT与总效率的实测值η以及它们的差值列于表1之中。由表1可见其误差在-5%+6%之间。
图1(a)ns310混流泵特性曲线
图1(b)ns400混流泵特性曲线
图1(c)ns488混流泵特性曲线
图1(d)ns577混流泵特性曲线
图1 四个混流泵特性曲线
四、引入叶片尖端间隙预测容积效率后效率特性的预测和与实测特性的比较
1.水力效率ηh的预测
在A.DE.KOVATS方法已绘制出五个局部流线泵扬程～流量(Hx～Qx)曲线的基础上，分别读出设计流量点所对应的理论扬程Hthx和扣除了各种水力损失以后的扬程Hx，就可以计算出各局部流线泵的水力效率ηhx。由于各条流线的轴面速度不同，采用轴面速度与流道宽度加权平均的方法，可进一步计算出混流泵的水力效率ηh，现以ns310混流泵为例，其设计流量点各条流线的水力效率ηhx的计算方法列于表2之中。
表2 ns310局部流线泵设计流量点水力效率计算表
局部流线泵名称
理论扬程
Hthx(m)
扬 程
Hx(m)
水力效率
ηhx=(Hx)/(Hthx)
a
6.62
4.70
71.0%
b
6.67
5.90
88.5%
c
6.64
5.90
88.9%
d
6.61
5.85
88.5%
e
6.61
5.65
85.5%
四个不同比转速混流泵水力效率ηh的计算列于表3之中。可见这四个混流泵的水力效率预测值分别为86.1%、81.3%、79.7%和86.0%。采用同样的方法，在偏离设计流量点时，同样可以预测出所对应的水力效率，例如可以预测出包括最高效率点在内的设计流量±20%范围内的水力效率～流量(ηh～Q)特性。
表3 四个混流泵水力效率ηh计算表
比转速
(m*kW)
局部
流线
泵名
称
ηhx
出口轴
面速度
Vm2(m/s)
流道宽度
b(mm)
ηhx×Vm2×b
Vm2×b
泵水力效率
ηh=(∑ηhx×Vm2×b)/(∑Vm2×b)
ns310
a
71.0%
2.86
9.2
1.8682
0.0263
86.1%
b
88.5%
2.88
17.6
4.4859
0.0507
c
88.9%
2.90
19.0
4.8984
0.0551
d
88.5%
2.95
19.4
5.0649
0.0572
e
85.5%
3.04
9.8
2.5472
0.0298
ns400
a
75.5%
3.15
8.4
1.9977
0.0265
81.3%
b
78.5%
3.13
17.8
4.3735
0.0557
c
84.5%
3.14
19.6
5.2005
0.0615
d
82.2%
3.14
21.2
5.5118
0.0666
e
81.1%
3.20
10.6
2.7750
0.0339
ns488
a
41.2%
3.24
8.8
1.1755
0.0285
79.7%
b
76.0%
3.24
18.4
4.5308
0.0596
c
81.4%
3.24
20.8
5.4857
0.0674
d
90.4%
3.24
23.8
6.9709
0.0771
e
88.2%
3.24
13.6
3.8864
0.0441
ns577
a
62.5%
3.16
9.6
1.8960
0.0303
86.0%
b
87.5%
3.16
21.2
5.8618
0.0670
c
87.5%
3.12
24.0
6.5520
0.0749
d
90.6%
3.08
27.2
7.5901
0.0838
e
89.1%
3.05
13.4
3.6415
0.0409
2、容积效率ηv的预测
根据文献［3］的数学模型，四个不同比转速混流泵叶片尖端间隙所引起的容积效率ηv的计算例于表4之中。
表4 四个混流泵容积效率计算表
数学模型及数据、尺寸比转速(m.kW)
ns310
ns400
ns488
ns577
进口半径r1(m)
0.180
0.180
0.180
0.164
出口半径r2(m)
0.208
0.195
0.190
0.171
0.195
0.188
0.185
0.168
进口圆周速度U1(m/s)
13.07
16.80
20.55
22.10
出口圆周速度U2(m/s)
15.10
18.30
21.70
23.00
进口相对速度W1(m/s)
13.42
17.30
20.84
22.38
出口相对速度W2(m/s)
11.17
15.10
18.97
20.43
出口绝对速度的圆周分量Vu2(m/s)
4.30
3.57
3.01
2.82
进口轴面速度Vm1(m/s)
3.04
3.30
3.45
3.55
出口轴面速度Vm2(m/s)
2.86
3.10
3.24
3.16
0.9599
0.9913
1.0044
1.0387
翼弦长c(m)
0.208
0.225
0.242
0.144
四分之一翼弦长处半径rcp(m)
0.187
0.184
0.184
0.166
进口节距t1(m)
0.1885
0.1885
0.2827
0.2576
CL,m1(C)/(t1)
0.6609
0.4289
0.2900
0.2531
CL,U1(C)/(t1)
0.1682
0.0843
0.0492
0.0397
升力系数的流线方向分量CL,m1
0.5989
0.3593
0.3388
0.4528
升力系数的圆周方向分量CL,U1
0.1524
0.0706
0.0575
0.0710
升力系数CL1
0.6180
0.3662
0.3437
0.4583
扬程系数ψ0=(H)/(U22/g)
0.2581
0.1758
0.1250
0.1113
流量系数
0.1880
0.1648
0.1383
0.1293
σ=C／(2πR/Z)
0.9554
1.1024
0.8113
0.5364
204.6%
254.7%
362.9%
463.9%
流道宽度b(mm)
75.0
77.6
85.4
95.4
叶片尖端间隙δ(mm)
1.1
1.1
1.1
1.1
叶片尖端间隙相对值λ=δ/b
0.01467
0.01418
0.01288
0.01153
混流泵效率下降值ΔηT=fλ
3.00%
3.61%
4.67%
5.35%
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