1 前言
　　水轮发电机组在运行中存在一定振动。由于水轮发电机组工作的特殊性，机组振动原因较其它动力机械要复杂得多。除了要考虑机械部分的振动外，还要考虑流体的动水压力对引水系统、水轮机过流部件的影响，及电磁力对机组振动的影响。一般来说，引起水轮发电机组振动的原因分可为以下三类^［1］：1）机械因素；2）水力因素；3）电气因素。研究机组主轴系统的振动，准确分析其动力特性，对机组安全运行至关重要。
2 大型水轮发电机主轴系统动力特性研究现状　　
　　近年来，转子动力学理论发展很快，转子—轴承系统分析模型不断完善，但有关大型水轮发电机组主轴系统动力特性的研究文献较少。水轮发电机组弹性主轴系统的振动问题，是水轮发电机组设计和运行过程中需要特别重视、解决的问题。
    寻找快速、有效地解决大型转子—轴承系统动力分析问题的方法，一直是人们所关注的问题，近年来不断有新的尝试。目前，主要用以下三种方法来分析转子系统^［2］：
2.1 有限元法
　　从70年代起，已有许多学者成功地应用有限元法解决转子—轴承系统的稳定性计算及不平衡响应。起初考虑转子只有移动惯性情况下的弯曲振动问题，随着研究的深入，转子的有限元模型也不断地得到完善。近年来，由于电子计算机技术的飞速发展，计算速度和存储容量大大提高，使得有限元法得到空前的发展。有限元法用于线性转子的研究已取得了相当好的成果。对于大型转子系统采用有限元法进行动力特性研究时，首先对转子结构划分单元，然后由单元的运动方程组合成转子系统的运动方程
                    
式中　［M］——整体质量矩阵；
       Ω［J］——回转矩阵；
      ［K］——刚度矩阵；
　　  ｛Q₁｝——外部激振力矩阵。
　　有限元法方法简单，表达简洁、规范，在求解大型水轮发电机组主轴系统动力特性时有其突出的优点。并且可利用有限元模型对水轮发电机组进行在线监测和预维护和维修^［3］。它的缺点是工作量大，另外由于转子系统的阻尼、回转和刚度矩阵通常是不对称的，若对包括固定部件在内的整机系统直接采用有限元法建立计算模型，自由度数高达数十万，对如此高维数的非对称矩阵进行动力特性和随机振动分析，实际上是难以实现的。
2.2 模态综合法
　　它利用结构旋转对称的特点，建立包括转动部件和固定部件在内的水轮机整机系统动力特性分析模型，将水轮机和发电机主轴作为主子结构，顶盖、下机架和上机架作为副子结构，采用主副子结构方法进行模态综合。考虑到油膜特性引起的矩阵不对称是局部的，将实模态分析与复模态分析相结合，仅需对极小规模的非对称矩阵解其复特征值问题。在突出主轴关键地位的同时，又能体现固定部件与转动部件间的耦合作用。如果再考虑上陀螺效应、油膜刚度和油膜阻尼，由此可得到系统的非对称矩阵。但这种不对称性是局部的，故仍有相当的应用价值。
2.3 传递矩阵法
　　传递矩阵法是将系统分为圆盘、轴段和支承的若干个典型的单元或部件，用力学方法建立这些部件两端接口状态向量间的传递关系，再利用连续条件，就可求出转子在任意截面的状态向量与起始截面的状态向量间的关系，即
                            
式中　｛S_n｝——末端截面的状态向量；
      ｛S₀｝——起始截面的状态向量；　　
      ［T_i］——传递矩阵。
　　自从传递矩阵法提出以来，由于它在划分单元多时并不增加系统矩阵的阶数，在保证计算精度的前提下提高了计算速度，故一直应用不衰。但由于其本身的缺陷，很多人为改善传统矩阵提出了许多改良方法。如：An－Chen Lee采用改善传递矩阵法来分析线性柔性转子—轴承系统的稳态响应，以连续质量系统代替传统的集中质量系统，推导出轴的传递矩阵，并以实例验证了该法。R．Subbish提出了一种用来预测转子—轴承系统动态响应的新方法，即有限元和传递矩阵相结合法^［4］。该法利用有限元法建立轴系的模型，并把系数特性转换为传递矩阵模式。很多人也利用传递矩阵法与其它数学算法相结合来解决机组的瞬态响应，如：Riccati传递矩阵与Wilson－θ、Newmark－β的结合法，分块法Wilson－θ等。
3 水轮发电机主轴系统建模时应注意的问题　　
　　水轮发电机组的工作转速较低，其动力学品质往往被忽略，故机组主轴系统动力学研究的水平远落后于其它类型旋转机械。水轮机的工作介质为水，密度大，因而水轮机受到很大外部干扰力。在机组的运行过程中，除了它的固有频率和稳态响应外，机组还要经历启动、停机、工况变动和负荷变化等各种瞬态过程，因此机组的瞬态响应较稳态响应更为重要。由于转子的不平衡量不可能完全消除，弯曲振动与扭转振动之间存在耦合关系，随着不平衡量的加剧，耦合作用加强。当转动频率接近于扭振固有频率与弯振固有频率之和或之差时，可能会发生弯－扭耦合共振。目前，转轴的建模已无理论上的困难，而对相关零部件的转子动力特性的研究仍有深入研究的必要。
3.1 转轮中的水体
　　一般认为转轮内的水体向机组提供附加质量，在一些计算中常取与转轮质量相同的值。但近年来研究表明，该水体不仅提供附加质量和阻尼，而且与机组的工作状态密切相关。确定这部分的流体作用力及转子动力特性系数，已成为透平机械动力学的一个主要研究方向。虽然到目前为止已经有许多理论出现，但还难以形成完善、统一的计算方法，从而为机组动力学分析提供较为准确的资料。该部分水体对机组动态特性有着重要的影响，尤其是对瞬态响应分析更为重要，目前只能估算或者根据经验估计。如果能较准确的计算出该水体的作用力，必将对水轮发电机组轴系振动的研究产生重要的影响。
3.2 导轴承
　　水轮发电机组大多采用稀油润滑的分块瓦式导轴承。在求解水轮发电机主轴系瞬态响应时，应考虑油膜力的非线性，其表达式为^［3］：
                              
    通过对整个油膜区Ω的油膜压力积分可求出这些力，压力函数由层流的雷诺方程求出。
3.3 推力轴承
　　与径向滑动轴承相比，流体动压润滑推力轴承对转子系统的作用一直未能引起人们的注意。大情况下，人们只是把推力轴承作为一种轴向支承来看待。在推力轴承处，由于转子振动，使得轴颈带动推力轴承作空间扰动，从而在推力轴承油膜内产生一个动反力及动反力矩，从而导致推力轴承产生的轴向力对轴系的横向振动产生影响。因此应将推力轴承的油膜力及油膜力矩也耦合到转子系统中，其表达式为：
                         
    其中：K_xβ、K_xβ、K_Mα、K_Nβ、C_Mα、C_Nβ为推力盘摆动引起的油膜刚度和阻尼系数，α、β、α、β为推力盘分别在xoz平面和在yoz平面的转角位移和转角速度，F_x、F_y、L_x、L_y为推力盘分别在xoz平面和在yoz平面产生的油膜力及油膜力矩。
3.4 磁拉力
　　由于定子和转子之间的不均匀气隙产生不平衡磁拉力，磁拉力施于轴系负刚度，它对轴系的动态响应有着重要的影响。以前的计算中均采用磁拉力与转子偏心的线性关系 ，结果误差较大。由于计算机技术的发展，采用有限元法计算不平衡磁拉力，精度很高，缺点是计算量大。可采用保角变换简化计算边界，然后积分得到磁拉力。
4 结束语
　　主轴系统动态响应的大小很大程度上取决于外力和系统的阻尼。大多数工程材料承受动载荷时，都有应变变化落后于应力变化的现象。理论分析表明：材料的结构阻尼有促使转子产生失稳运动的作用。到目前为止，在对机组的动态特性分析计算时都认为转子材料内阻很小而予以忽略，尚未考虑结构阻尼对系统的动态特性的影响，从而影响了计算结果。如果考虑结构阻尼来求解动态响应，就会对水轮发电机组主轴系统或其他大型转子—轴承系统动力特性研究产生深远的影响。

［1］沈东．水力机组故障分析［M］．北京：中国水利水电出版社，1996．
［2］钟一谔，何衍宗，王正，等．转子动力学［M］．北京：清华大学出版社，1987．
［3］Bernhard P．Bettig，Ray P．S．Han．Predictive Maintenance Using the Rotordynamic Model of a Hydraulic Turbine－Generator Rotor［J］．J．of Vibration and Acoustics ASME，1998，120(4)：441－448．
［4］T．Zheng，N．Hasebe．Nonlinear Dynamic Behaviors of a Complex Rotor－Bearing system［J］．J．of Applied Mechanics ASME，2000，67(9)：485－495．
［5］陈渭．流体动力润滑推力轴承动力特性及其对转子横向振动的影响［D］．西安交通大学轴承研究所，1991．