张志昌1，李银才2，刘亚菲1，卢 俊3，张学征4
1．西安理工大学，陕西西安710048；2．宁夏汉延渠管理处，宁夏永宁750100；3．安康地区水电设计院，陕西安康725000；4．青海省水电设计院，青海西宁810012
1 问题的提出
众所周知，面积相等的图形以圆形的周界为最小，故圆形断面是水力最优断面。对于渠道则为半圆形断面。但在天然的土壤中修建半圆形断面的渠道是不可能的，因为土壤要有一定的边坡才能稳定。所以土渠只能修成接近于半圆形的梯形断面［1］。但梯形断面的水力最优断面往往是窄而深的断面，这种断面施工时比较困难，从工程投资来讲，它不一定是最经济的断面。另外,梯形断面渠口宽占地面积大，这对于日益紧张的耕地来讲无疑是巨大的浪费。所以,人们既希望于一种过流能力大，占地面积小，又具有稳定边坡的渠道形式，而U形渠道是可以满足这些要求的断面形式。
U形渠道是底部为圆弧而上部为矩形或梯形的组合断面，既具有圆形断面湿周小的特点，又具有梯形断面边坡稳定的特点，可以达到过流能力大，占地面积小的双重效应，因而具有很大的生命力，近几十年来，U形渠道在我国迅速发展，尤其在北方干旱和半干旱地区有的地方已实现了U形化。
本文就这种断面形式的水深流量关系、水力最优断面进行推求，为工程设计提供计算方法。
2 均匀流水深流量关系
均匀流的流量通常用下式计算
式中 X——湿周。
图1所示为一U形渠道。设渠道正常水深为h，渠道圆心半角为θ，外倾角β＝90°－θ，底坡为i，渠道糙率为n，渠道半径为r。
当渠道水深h≤r（1－cosθ）时，水流处于圆弧底内，这时渠道的过水断面面积，湿周X和水力半径R分别为
当水深h＞r（1－cosθ）时，水面处于梯形或矩形断面内，这时θ为一常数，过水断面面积A、湿周X和水力半径分别用下式计算
上式中当i、r、n和θ一定时，流量只是水深h的函数，所以计算并不困难。
3 U形渠道的水力最优断面
当渠道水深位于圆弧内时，圆形断面本身就是水力最优断面。现在研究水深大于圆弧时的情况。当过水断面面积A和r一定时，影响U形渠道水深的主要因素是圆心半角θ，根据水力最优断面的定义，当过水断面面积A一定，湿周X最小时，渠道通过的流量最大。为此对式（9）和式（10）求导得
上式即为U形渠道水力最优断面水深与半径的比值关系，其比值仅是圆心半角θ函数。由上式可以看出，当θ＝90°时，h＝r，即半圆，当然是水力最优断面，由式中还可以看出，随着θ减小，h／r增大，这时虽然湿周X有所增加，但这对渠道稳定是必要的。根据文献［2］，U形渠道的圆心半角一般在70°～90°之间，所以在设计时可参考此范围选定θ。将式（15）代入式（12）得
当已知Q，i，n和r，即可由上式解出θ，然后将θ代入式（15），即可求出水深h。
4 算例
（1）某U形渠道，已知底坡i＝0.001，n＝0.014，θ＝80°，r＝1.0m，水深h＝1.6 m，求U形渠道通过的流量。
解：由已知条件，渠道水深h＞r（1－cosθ）由式（12）直接求流量Q＝4.859m3／s。
（2）某U形渠道，已知底坡i＝0.0005，n＝0.025，设计流量Q＝1.5m3／s，半径r＝1.0m，要求按水力最优断面设计渠道，求出圆心半角θ和渠道水深，并求出水面宽度。如果将该渠道设计成梯形，亦按水力最优断面设计，取边坡系数m＝1.5，试比较U形渠道和梯形渠道的水面宽度和面积的比值。
解：将n、r、Q、i代入式（17）求得θ＝73.1°，将θ＝73.1°代入式（15）得h＝1.35m，水面宽度用下式计算
B＝2rsinθ＋2（h－r＋rcosθ）cotθ（18）式中B为水面宽度。将r＝1.0m，θ＝73.1°，h＝1.35m代入上式得B＝2.303m，将r、θ和h代入式（9）得过水断面面积为A＝2.3485m2。
如果采用梯形断面，文献［1］已求得底宽b＝0.66m，水深h＝1.09m，水面宽为3.93m，面积A为2.5016m2。则U形渠道和梯形渠道的水面宽度和面积的比值分别为
由以上比较可以看出，U形渠道上口宽度仅为梯形渠道的58.6％，面积也较梯形渠道少，可见U形渠道节省土地是十分显著的。
（3）某U形渠道，Q＝3m3／s，i＝1／1500，n＝0.014，试确定U形断面尺寸。
解，由文献［2］知，θ值一般为70°～90°，今选θ＝80°，由式（15）知
将h＝1.1848r代入式（12），并将已知的n、i、Q和θ一同代入式（12）可得r＝1.078m。选定
r＝1.08m
h＝1.1848×1.08＝1.28m过水断面面积为
A＝2.279m2湿周
X＝3.802m水力半径
R＝0.6m。
5 结语
本文推求了U形渠道均匀流水力计算公式和水力最优断面的计算公式，并用三个例子来说明水力计算的方法步骤以及根据已知水力参数设计U形渠道的几何尺寸。因为U形渠道水力最优断面恰恰是较浅的渠道断面，完全适合U形渠道的几何尺寸要求和边坡稳定要求，所以用水力最优断面可以直接设计渠道的几何参数。
参考文献：
［1］华东水利学院．水力学［M］．北京：科学出版社，1979．5．
［2］陕西省水利水土保持局．U形渠道［M］．北京：水利电力出版社，1986．
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