电力变压器因外部短路而损坏的原因很多，情况也比较复杂。从近些年来电力变压器短路事故发生的过程、现象及其事后的解体检查来看，电力变压器之所以短路后立即造成损坏，主要是变压器本身抗短路能力不足所致。其中因绕组轴向压紧不佳，绕组在短路轴向力的作用下，出现松动和变形而造成电力变压器损坏的事故尤呈上升趋势^［1］。
　　绕组轴向振动特性的研究始于70年代初期，而后一直为各国学者所关注^［2～4］。但是由于变压器结构和绕组线匝结构较复杂，以往的研究工作大多局限于模型变压器上，且对绕组轴向振动的等效模型也都对实际变压器作了不同程度的简化，而深入分析绕组预紧力、分接区等各因素影响及结合实际结构进行计算分析的文章并不多见。目前，由于变压器短路事故的不断增加，而且已成为研究的焦点问题，因此有必要对此作进一步的分析。

2　绕组轴向振动数学模型

　　根据变压器绕组的结构特点，铁芯的刚度可以为无穷大，压板为刚性，线饼为集中质量，绝缘垫块及端圈为弹性元件，则绕组可简化为如图1所示的弹簧质量系统。

图1　变压器绕组等效弹簧质量系统模型
Fig.1　Equivalent diagram of transformer winding
with masses for rigid elements and springs
for insulation elasticity

2.1　绕组线饼轴向振动动力学基本方程组
　　假设：①线饼在整个振动过程中刚性为无穷大；②绝缘垫块及端圈只能承受压力，不能承受拉力，其质量与线饼质量相比可忽略不计；③变压器油的阻尼以线饼动质量的形式计入；④振动过程中绕组预紧力恒定；⑤绝缘垫块及端圈在弹性限度内遵从胡克定律；⑥不计匝绝缘对绕组振动的影响，忽略其质量、厚度及弹性变形；⑦绕组振动过程中，若各垫块及端圈均受压(即不松动)，则各垫块及端圈压缩量之和等于绕组预压缩量；⑧绕组在动态平衡下振动，整个研究对象对外合力为零。
　　由图1，根据动力学定律，线饼(1，2，…，N)的运动方程为

　　(1)

式中　m_d(m_s)为线饼的动(静)质量；s_n为线饼的绝对位移(n＝1,2,…,N)；c_n为绝缘垫块(端圈)的阻尼因子；p₀(δl)、p_n(δa_n)、p^*(δl^*)为下端圈、垫块、上端圈的弹性力；δl、δa_n、δl^*为下端圈、垫块、上端圈的压缩量；f_n(i，r_n，h_n)为线饼的轴向电动力；i 为短路电流；r_n为线饼中的线匝半径；h_n为线饼n与其它线饼的轴向高度差；g为重力加速度。
　　设线饼的相对位移z_n(t)＝s_n(t)－s_n(0)，绝缘垫块(端圈)的压缩量可表示为

δl＝δl(0)－z₁(t)
δa_n＝δa_n(0)＋z_n(t)－z_n＋1(t)
δl^*＝δl^*(0)＋z_N(t)
n＝1，2，…，N－1 　　(2)

式中　δl(0)、δa_n(0)、δl^*(0)分别为下端圈、垫块、上端圈的预压缩量。
2.2　绕组线饼轴向短路电动力的计算
　　假定二次侧短路时一次侧端电压为电感压降与电阻压降之和，忽略励磁电流和负载电流，短路等值电阻r_d远小于短路电抗ωL_d，则变压器的短路电流i_d(t)为

　　(3)

式中　I_1d为稳态短路电流有效值；α为短路时电压初相角;L_d为高低压绕组漏电感系数。
　　第n个线饼轴向电动力f_n(i，r_n，h_n)为

　　(4)

式中　k₁和k₂为高低压绕组每个线饼导线根数；N₁和N₂为高低压绕组线饼数；i₁和i₂为高低压绕组短路电流；k_ij(r_i，r_j，h_ij)为与绕组结构有关的系数，其表达式为

　　(5)

式中　k₀为变压器结构系数；r_i和r_j为第i、j根线匝半径；h_ij为第i、j根线匝轴向高度差；μ为磁导率。
2.3　绝缘垫块(端圈)的力学特性
　　对于绝缘纸板，通过叠在一起进行压缩试验，其应力-应变关系如图2所示。绝缘纸板的反力可以分成弹性分量P和克服材料内摩擦的阻尼分量Q。

　　(6)

式中　和为常数；k为纸板的动态弹性系数；φ为纸板反力滞后于压缩量的角度；ω为施加载荷的角频率。图2中，σ和ε为绝缘纸板的应力和应变。

图2　绝缘纸板应力-应变的测试曲线^［5］
Fig.2　Oscillographic recording of the stress-
strain relationship of insulation board^［5］

3　不同绕组预紧力下绕组轴向振动与短路电流的关系

　　绕组结构如图3所示，其中d＝0。图4给出了绕组端圈的压力(绕组对端压板的作用力)随时间的变化规律。由于作用在该端圈线饼的电动力发生周期性变化，该作用力是一个随短路电流变化的变量。这种变化也反映了绕组对端部压板作用力的变化。从动态角度看，绕组对压板的作用力是一种周期性的“冲击力”。这种作用力来自于整个绕组线饼的共同作用，而不仅限于顶部线饼的单独作用。而且在绕组结构对称的情况下，绕组对压板的作用力随短路电流的增大而减小，如图4 所示。这主要是因为绕组线饼电动力均指向绕组中间，使顶部垫块的压缩量减小，甚至为零。

图3　SF8-31500/110变压器绕组结构简图
Fig.3　Simplified structure of SF8-
31500/110 transformer winding

图4　绕组对端压板的作用力随时间的变化
(1,2,3对应于短路电流峰值4.2kA, 3.5kA,2.8kA)
Fig.4　Curves of the winding force on top
pressboard versus time (1,2,3 corresponding to
maximal current 4.2kA,3.5kA,2.8kA)

　　不同绕组预紧力下，顶端线饼的最大轴向位移量和绕组对端压板的作用力随短路电流峰值的变化，分别示于图5和图6。图中表明，当绕组预紧力一定时线饼的最大轴向位移量随短路电流峰值的增大而增大，而绕组对端压板的作用力则随之减小；在同一短路电流峰值时线饼的最大轴向位移量随轴向预紧力的增大而减小，而绕组对端压板的作用力则随之增大。所以，增大绕组的轴向预紧力一方面减小了线饼的轴向振动，另一方面也相应地增加了绕组对端压板的作用力。

图5　不同绕组预紧力下顶端线饼最大轴
向位移量随短路电流峰值的变化曲线
(1,2,3对应于绕组预紧力700kN, 100kN,0kN)
Fig.5　Curves of top coil axial displacement versus
maximal current under different precompressions (1,2,3
corresponding to pre-compression 700kN,100kN,0kN)

图6　不同绕组预紧力下绕组对端压板的
作用力随短路电流峰值的变化曲线(1,2,3
对应于绕组预紧力700kN,350kN,0kN)
Fig.6　Curves of the winding force on top pressboard
versus maximal current under different precompressions
(1,2,3 corresponding to
precompression 700kN,350kN, 0kN)

4　不同绕组预紧力下分接区大小对绕组轴向振动的影响

　　图7给出了绕组最小分接、额定分接和最大分接情况下(分别对应于变压器－5%、0、5%调压方式)。短路电流峰值时线饼轴向位移量沿轴向的分布。由图可见，随着绕组分接区的扩大，中段线饼(分接区把绕组分成上、中、下三段)最大轴向位移量增大，上下段线饼位移量减小，因而轴向位移量最大的线饼有可能位于中段绕组的两端处，如图中曲线3 上的点C、C^′，而不是在整个绕组的两端，如图中曲线1的点A、A^′。由线饼轴向位移量沿轴向变化引起的绝缘垫块(端圈)最大压力沿轴向分布变化规律，如图8所示。随着绕组分接区的加大，上、中、下三段垫块的压力有增大的趋势，而分接区中垫块的压力较小。这是由绕组线饼轴向位移量的变化规律决定的。

图7　绕组不同分接时线饼最大轴向位移量沿轴向的
分布(1、2、3对应于最大、额定、最小分接)
Fig.7　Distributions of coil maximal axial displacements
under different connec-tions (1,2,3 corresponding to
maximal, rated, minimal connections)

图8　绕组不同分接时绝缘垫块(端圈)最大压力沿轴向的
分布(1、2、3对应于最大、额定、最小分接)
Fig.8　Distributions of insulation maximal stresses
under different connections(1,2,3 corresponding to
maximal, rated,minimal connections)

　　绕组不同分接时顶端线饼最大轴向位移量和绕组对端压板的作用力随轴向预紧力的变化规律，如图9和10所示。当绕组分接区一定时，绕组对端压板的作用力随轴向预紧力的增加而增加，而线饼最大轴向位移量随之减小，但并不与绕组预紧力的增大成反比，而是在绕组预紧力越小时曲线陡度越大。从中可分析绝缘垫块的非线性刚性对不同绕组预紧力下线饼最大轴向位移量变化规律的影响。当绕组预紧力一定时，分接区越大线饼最大轴向位移量越小，而绕组对端压板的作用力却变大。绕组分接区的存在有使分接区空间进一步扩大的趋势，分接区的加大反过来又会使绕组对端压板的作用力进一步增强。因此，增强绕组预紧力和压板材料的机械强度对提高绕组的轴向稳定性十分必要。

图9　绕组不同分接时顶端线饼最大轴向位移
量随轴向预紧力变化的曲线(1、2、3对应
于最大、额定、最小分接)
Fig.9　Curves of top coil maximal axial displacement
versus pre-compression under different connections
(1,2,3 corresponding to maximal, rated,
minimal connection)

图10　绕组不同分接时对端压板的
最大作用力随轴向预紧力变化的曲线
(1、2、3对应于最大、额定、最小分接)
Fig.10　Curves of the maximal wind-ing force on top
pressboard versus pre-compression under different
connections (1,2,3 corresponding to
maximal, rated, minimal connection)

5　结论

　　(1)高低压绕组等高对称的情况下，短路电流增加并不意味着绕组对端压板作用力的增强，而是由于线饼在电动力的作用下向绕组中间凝聚，而导致绕组顶部绝缘垫块压缩量的减小和对压板作用力的降低，甚至达到作用力为零。
　　(2)不同绕组预紧力下线饼的最大轴向位移量随短路电流峰值的增大而增大，而绕组对端压板的作用力则随之减小；在短路电流一定时，线饼最大轴向位移量随轴向预紧力的增大而减小，而绕组对端压板的作用力则随之增大。

　(3)绕组分接区的存在，使得线饼轴向位移量和绝缘垫块压力沿轴向的分布更加不均匀，从而在一定的轴向预紧力下绕组对端压板的作用力随分接区的扩大而增加，使得分接区空间进一步扩大，这时端压板必须具有足够的机械强度，以防止这种趋势的进一步增长。
　　(4)为了增强变压器短路时绕组的稳定性，使得线饼和绝缘垫块不发生位置松动，绕组预紧力的大小应至少保证当短路电流最大时端压板对绕组的压力不为零。这主要与短路电流大小、绝缘垫块的力学性能、绕组分接区大小等因素有关。

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