1　预测控制概述

　　20世纪70年代中期出现的MPC算法，经历了20多年的发展后，不仅在实际应用中取得了良好效果，而且理论上各种MPC的方法已是异彩纷呈。自早期的模型预测启发式控制(亦称为模型算法控制MAC)、动态矩阵控制(DMC)、延长预测域自适应控制(EPSAC)、扩展预测范围自适应控制(EHAC)和广义预测控制(GPC)等算法到现在各种有约束的、非线性的MPC算法，预测控制在实际应用和理论分析上都取得了突飞猛进的发展。尽管MPC的算法种类较多，表现形式更是多种多样，但基本上都包含了3个基本要素：模型预测、滚动优化和反馈校正。这3个要素同时也是预测控制在实际工程应用中能否得到成功应用的关键因素。图1^［1］所示为预测控制系统的典型结构。

    

ω—设定值；y_r(k)—参考轨迹；y(k)—系统输出；y_m(k)—模型输出；

u(k)—控制律；e(k)—预测误差；y_p(k)—预测输出

图1　预测控制系统典型结构

　　预测控制的本质是在对过程的未来行为进行预测的基础上，对控制量加以优化；通过采取滚动优化策略以克服系统的不确定性，它的核心在于滚动式优化。因此，它是一种基于模型和基于优化的控制方法，与其他控制算法相比，预测控制有其自身的特点，主要表现在：①对模型精度要求不高，建模方便；②采用非最小化描述的模型；③采用滚动优化策略，而非全局一次优化；④算法易推广到大纯滞后、非最小相位及非线性等过程，能有效处理多变量、有约束的问题，可实现多目标优化；⑤鲁棒性可调,并有较好的动态控制效果。

    

2　预测控制理论的发展

　　由大量的文献可以看出，预测控制技术近几年来发展非常迅猛，所取得的成果包括实用算法和稳定性、鲁棒性等理论研究。

2.1　预测控制算法

　　预测控制的基本思想可以追溯到Zadeh和Whalen于1962年提出的有关最小时间优化的控制问题。1978年，Richalet等人在开发基于预测控制算法的IDCOM软件并进行成功应用的基础上，系统地阐述了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发式控制(MPHC)或称模型算法控制(Model
Algorithmic Control, MAC)产生的动因、机理及其在工业过程中的应用。Culter于1980年提出了建立在对象阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic
Matrix Control, DMC)算法，它应用具有积分性能的增量模型，并引入控制时域的概念，可克服MAC在系统存在时滞时将导致算法失效和有静差的弱点，Prettl报道了DMC在化工过程中催化裂化装置上的成功。但是，上述这2种预控制算法在线计算量相对较大，一开始其应用仅局限于慢过程控制。

　　为满足快速系统要求，Richalet与合作者于20世纪80年代中后期在MAC的基础上又提出了预测函数控制(Predictive
Functional Control, PFC)，以应用于工业机器人等控制。在PFC算法中，控制精度主要取决于基函数的选择，动态性能主要受参考轨迹的影响，而优化时域对控制系统的稳定性和鲁棒性起主要作用。

　　上述这些算法均是以非参数化模型为基础的预测控制，其特点是：脉冲响应和阶跃响应在工业现场易于获得，不再需要复杂的系统辨识建模；采用反馈校正基础上的在线滚动优化取代传统最优控制；可以克服各种不确定的影响，增强控制的鲁棒性，而且在线计算简单。

　　20世纪80年代初，人们在自适应控制理论研究的过程中，为增强自适应控制系统的鲁棒性，在广义最小方差的基础上，汲取MPC中多步预测优化策略，而出现了基于辨识受控参数模型且带有自适应控制或为增加系统稳定性而配置极点的另一预测控制分支，即基于参数化模型的预测控制。典型算法有De
Keyser的扩展预测自适应控制(EPSAC)、Ydstie的扩展时域自适应控制(EHAC)、Clarke的广义预测控制(GPC)、Lelic的广义预测极点配置控制(GPP)和Demircioglu的连续时域广义预测控制(CGPP)等。这类算法保持了MPC算法的基本特征，但采用的是受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)或受控自回归滑动平均模型(CARMA)等。其中，广义预测控制算法尤其受到关注。

　　内模控制(Internal Model Control, IMC)是由Garcia 和Morari于1982年提出的一种新型控制结构。有研究表明，IMC算法是分析和设计预测控制系统的重要方法，同时它还具有设计简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强并能较好地消除不可测干扰的影响等诸多优点。Garcia和Morari已证明，MAC和DMC都是IMC的特例。它能将PID控制、Smith预估控制、确定性线性二次最优反馈控制和多种预测控制等归纳在同一架构之下。此外，预测控制还有一个分支——滚动时域控制(RHC)，它首先是由Mayne，D.Q.于1988年提出。RHC采用了状态空间模型来描述，这有利于采用现代控制理论方法来分析系统内部机理，因而具有很大的普遍性。

　　经历近30年的发展后，目前基于线性模型预测控制算法(MAC、DMC、GPC)已经相对成熟，并且线性MPC技术在国外已出现了大量的商品化软件包，国内在这方面则相对较弱。由于大部分工业控制都带有约束，并具有非线性特性。近年来，针对预测控制的研究已经发展到有扰动、有摄动和有约束的模型预测控制。这类预测控制主要有：自适应预测控制、约束预测控制、串级/串联预测控制、多目标优化预测控制、智能预测控制、多周期预测控制、极点配置预测控制、连续时间预测控制、满意预测控制和非线性模型预测控制。其中非线性预测控制(NLMPC)和约束预测控制(CMPC)已成为单一预测控制研究的热点，研究内容主要是其稳定性、鲁棒性、可行性等。

2.2　预测控制的性能研究

　　预测控制的闭环性能研究主要集中在稳定性及鲁棒性二方面，而对控制算法的设计和改进也集中于保证系统稳定性和提高系统鲁棒性。对于有约束的MPC以及开环不稳定、有非最小相位、时滞等特性的对象，其稳定性研究无论在无限时域还是在约束情况下的有限时域都比较困难。关于有约束MPC稳定性的证明与分析，大致可分为两类，当前考虑最多的是把目标函数作为Lyapunov函数的方法。Nevistic和Primbs(1997)给出了有关这方面深入的分析，大致的思想如下^［2］：

　　系统的模型为

    

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k),x(0)=x₀(1)

式中，x(k)∈Rⁿ，u(k)∈Rⁿ，x(k)，u(k)分别表示系统的状态和控制输入。

　　性能目标函数

　　并且满足

    

Ex+Fu≤φ　　　　　　　(3)

    

　　为了方便起见，假设p=m=N。p，m，n分别表示预测时域、控制时域及模型长度，则有

    

J_(p,m)=J_N　　　　　　　(4)

    

　　其中关键的思想是把上述这个优化目标函数作为一个Lyapunov函数。从而，最终的目标是得到其增量大于零，即

    

J_N［x(k)］-J_N［x(k+1)］＞0，x≠0(5)

　　而

    

J_N［x(k)］-J_N［x(k+1)］=［x^T(k)Qx(k)+U^*T_N］+

    ｛J_N+1［x(k+1)］-J_N［x(k+1)］｝

(6)

　　如果能证明等式的右边是大于0，则显然结论得证。鲁棒性是指系统在建模存在误差或摄动时的稳定性，对于预测控制鲁棒性问题的研究大致可分为鲁棒性分析与鲁棒性设计二方面。文献［3］针对热工过程控制中存在的大惯性、大迟延，研究了如何提高Smith预测控制系统的鲁棒性问题。文献［4］对一种非线性预测控制的抗干扰性能与鲁棒性进行了分析。此外，在热工过程等工业实践中，输入输出变量存在着各种各样的硬约束，而MPC算法设计时又往往会加入人为的条件。因此，控制系统的可行性研究也相当有意义^［5］。

2.3 组合预测控制方法

　　 随着对预测控制技术的研究不断深入，研究领域的不断扩大，以及其他一些先进控制策略(例如神经网络、模糊控制、灰色理论、模糊神经网络等)的出现与发展，有关将这些理论同预测控制相结合的研究也越来越多，形成了一些新型的组合式预测控制方法。主要涉及如下几个方面：模糊预测控制、混杂预测控制、灰色预测控制、变结构预测控制、基于神经网络的预测控制和基于小波理论的预测控制。这类组合式预测控制方法充分发挥了各自的优点，有效地拓宽了MPC算法的适用范围。

　　模糊控制和预测控制都是对不确定系统进行控制的有效方法，而模糊预测控制作为二者相结合的产物，更符合人类的控制思想，可进一步提高控制效果。目前的模糊预测控制算法基本上有2种思路：①以过程预测信息处理为核心，将模糊辨识与建模方法引入常规的MPC中来；②以模糊决策优化为核心，利用MPC的相关原理、方法以及自校正原理对传统模糊控制器的隶属度函数、控制规则等进行优化或直接修正控制策略使得某一性能测量指标趋于最优。

　　神经网络(NN)具有表达任意非线性映射的能力，能够对非线性系统进行建模。利用NN的这一特点建立动态模型，作为MPC的预测模型，可用于过程的预测和优化。另外，NN的高速运算能力进一步解决了MPC的高速运算问题，可充分体现MPC方法的优势。近年来，许多学者从不同角度研究了NN和MPC相结合的问题。

　　小波分析是近年来兴起的用于信号处理的强有力工具。李少远等人利用小波变化的多分辨分析功能，对有约束GPC的预测和控制时域在小波域进行分块压缩，降低了约束维数，并且提高了计算效率。文献［6］将普通MPC优化方法与遗传算法优化方法有机地融合起来，用遗传算法来监督整个优化过程，提出了基于遗传监督的受限MPC方法。此外，对于其他几种组合预测控制方法，也已有不少文献进行过报道。从这些文献不难看出，研究如何采用新的优化方法来有效简化受限预测控制的优化过程及定义更加合适的优化目标函数仍然是组合式预测控制的关注热点问题。

    

3　预测控制在热工过程中的应用研究现状

3.1　过热汽温过程

　　火电厂锅炉蒸汽温度控制一般以改变减温水量作为控制手段。考虑到该过程具有大迟延、大惯性和时变性，且动态特性随运行工况的变化而改变，人们将预测控制、神经网络PID控制等各种先进控制策略应用到过热汽温控制。其中，预测控制的应用研究取得了丰硕成果。文献［7］将变结构控制方法引入预测控制中，提出了一种基于变结构的MPC算法，仿真结果表明所提出的MPC算法具有优良的控制性能和很好的鲁棒性。文献［8］结合最优控制和反馈控制，提出了一种新型的最优预测控制策略，仿真表明，即使调峰机组在变工况下，也能保持良好的控制性能和运行效果。文献［9］提出了一种基于局部NN模型的多模型MPC和加权合成比例控制组成的新型过热汽温串级控制系统(系统框图见图2)。仿真表明，在工况有较大变化和存在扰动的情况下，控制系统性能优于常规PID控制。

    

图2　神经网络预测控制及其算法方框图

3.2　单元机组负荷过程

　　电厂锅炉汽机发电单元是一非线性、参数慢时变、大惯性多变量系统，当负荷大范围变化时，许多协调控制系统常常很难正常运行，应用模型预测控制策略来提高协调控制系统的性能是一种有效手段。文献［10］针对控制输入受约束问题，提出了一种多变量约束MPC算法，并将其应用于单元机组负荷控制中。仿真研究结果表明，该多变量约束MPC算法具有优良的控制性能，并且算法简单，在线计算量小，有利于工程实现。文献［11］将预测控制与模糊控制相结合，设计了一种新型的模糊预测控制器，有效地解决了大时滞、非线性的影响。

3.3　锅炉水位系统

　　锅炉水位系统的变化过程是一个纯迟延、变参数的过程，并存在“虚假水位”现象。目前大多数电厂仍然采用的常规三冲量控制系统根据对象近似的数学模型进行PID参数整定，在机组变工况时控制效果不理想。文献［12］将阶梯式广义预测控制(SGPC)应用到汽包水位系统中，在提高控制精度的同时，还使得调节器的输出波动减缓，从而有利于延长设备的使用寿命和改善生产条件。文献［13］提出了一种汽包水位MPC方案，仿真试验表明，该方案比常规三冲量控制方案更接近于理想控制效果，且阀门动作平稳，有利于长期有效地控制。文献［14］通过研究非自衡对象的特点，给出了一种适用于非自衡对象的简单算法，并将该算法编制成C⁺⁺软件包，实现了对锅炉汽包液位系统的控制。

3.4 　主蒸汽压力系统

　　锅炉主蒸汽压力是衡量蒸汽品质的重要指标之一，汽压波动过大会直接影响锅炉和汽轮机组的运行。压力扰动来源主要有燃料量扰动和汽轮机耗汽量扰动，为保证锅炉机组运行的安全与经济，必须确保主蒸汽压力的控制品质。文献［15］将连续时间广义预测控制(CGPC)方法用于电厂锅炉-汽机系统的汽压过程，仿真试验表明了CGPC方法比常规控制方法的优越性。文献［16］采用阶梯式控制策略实现了锅炉主蒸汽压力的广义预测控制，并取得了良好的控制品质。文献［17］应用Hopfield网络来求解带有约束的主汽压力系统，仿真表明，这种新方法具有很好的控制效果。

3.5　锅炉燃烧系统

　　锅炉燃烧系统是一个受多种因素（如煤种和煤质变化，变量之间严重耦合、负荷变化对燃烧稳定性影响、时滞等）制约、不断波动的复杂系统，再加上燃烧率难以精确在线测量，因而采用常规固定参数PI控制器难以获得良好的控制效果^［18］。目前文献中所报道的有关锅炉的先进控制方法中，多数仍处于仿真研究阶段，并未在实际工程中得以普遍应用。文献［19］将预报误差校正方法引入锅炉燃烧系统热负荷调节的DMC中，弥补了DMC存在的从过程获取的验前信息不够充分这一缺陷，并获得良好的控制效果。

3.6　 制粉系统

　　多变量强耦合、大时滞、大惯性和模型时变特性是磨煤机制粉系统实现自动控制的主要困难。如何使制粉系统实现自动控制，进而使之运行在最佳的出力工况，成为电力行业自动化领域研究的热点之一。变量耦合系统，球磨机的控制一直是一个难题。文献［20］通过对制粉系统球磨机建立神经网络预测模型，提出了非线性系统预测控制方法，仿真结果表明该方法具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。

    

4　未来研究方向及应用前景

　　理论上MPC算法已经很丰富，发展起来的几种算法也很成熟；在实践中MPC算法也在电厂热工过程中取得了一定的成功，但仍有许多理论和应用上的问题没有完美地解决。针对热工过程的应用研究与开发，今后应注意以下几个方面：

4.1　多变量系统的稳定性及鲁棒性

　　虽然MPC技术发展已久，但研究MPC系统的稳定性和鲁棒性却一直十分困难，相应的分析还远没有达到定量的程度，没有一个通用的参数设计选择准则。尤其是对于带约束的MPC以及开环不稳定、有非最小相位、时滞等特性的多变量系统，还没有稳定性和鲁棒性的分析，这是今后亟需研究的一个主要方向。

4.2　寻找新的预测控制算法与策略

　　预测控制工作不能仅仅停顿在对已有MPC算法的改进这种理论层面上，而应该着重于新的MPC算法研究，并在MPC的三大机理：预测模型、反馈校正方法、求解优化的策略上寻求新思路、新突破。单一MPC算法到组合MPC算法被普遍认为是一种MPC策略上的进步，可以基于这种思路，把其他智能控制方法以及可能解决MPC现有难题的其他理论与现有MPC方法相结合，如引入神经网络、模糊控制、灰色理论、模糊神经网络等，不断完善、发展和创新预测控制算法。其中，多层智能预测控制是热工过程控制可能的发展方向。

4.3 加强理论应用和高性能软件开发

　　与国外相比，国内优秀预测控制软件相对较少，发展较为落后。并且，针对电厂热工过程特点的大部分研究成果仍处于实验室仿真阶段。加强理论应用和热工过程成套专用控制软件开发，具有良好的产业化前景和广阔的市场容量，是国内外热工自动化高技术的发展方向之一。

    

5　结束语

　　热工过程对象的动态特性具有大迟延、大惯性、时变性、耦合性和不确定性等特点，难以建立精确的数学模型，采用MPC及其与其他先进策略的组合算法进行热工过程控制已成为一种重要的发展方向，应用前景广阔。目前在理论上提出的基于MPC的算法已经很丰富，发展起来的几种算法近年来有了较大进展，实践上MPC算法也广泛取得了成功，但离实用化阶段尚有一段距离，仍有不少理论和应用上的问题有待于进一步研究。从目前的发展趋势看，非线性MPC和组合式MPC将会成为预测控制最重要的一个方向；系统辩识与MPC的协同作用、约束NLMPC算法、非线性系统的建模与参数估计、多变量有约束系统的稳定性与鲁棒性定量分析、预测控制的

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