1　引言
　　暂态信号的识别、处理和利用是电力系统状态监视、故障诊断、电能质量分析的依据，也是新一代继电保护—暂态保护技术发展的基础。高压输电线路和电力设备故障发生后，其电压和电流中含有大量的非基频暂态分量，而且故障分量随着时刻、故障点位置、故障点过渡电阻以及系统工况的不同而不同，故障引起的暂态信号是一非平稳随机过程。电压下降和闪变、瞬时中断、谐波等信号也是非平稳信号。传统的方法大多是基于傅里叶变换的数字滤波实现，由于傅里叶变换不具有频率局部化特性，因而该方法在处理非平稳故障信号时有着局限性。
　　九十年代以来，小波理论及其工程应用逐渐得到各国数学家和工程技术人员的高度重视。小波分析被认为是对傅里叶分析的重大突破，与短时傅里叶变换相比，小波变换提供了一个可调的时间—频率窗，当观察高频信号时它的时窗自动变窄，当研究低频信号时时窗自动变宽，即具有“变焦距”的特点^［1］。小波变换的另一特征就是它能表征信号的奇异性，用信号在不同尺度上小波变换的模极大值或Lipschitz指数表示信号的突变特征，是小波变换的另一个实用领域。
　　小波变换应用于电力系统的研究最近几年才得以展开，分析和处理暂态信号更是一个新的课题，但它已在暂态信号分析领域显示了其优越性和广阔的应用前景［2，3，4，35］。结合近几年国内外小波理论及其在电力系统暂态信号分析领域的研究成果和文献，本文综述了小波在滤波与去噪、暂态信号检测与分类、谐波分析、继电保护、故障测距、数据压缩及故障录波、设备故障诊断等方面的应用，探讨了存在的问题和有待于研究的方向。
2　小波变换在电力系统故障信号分析中的应用　　
　　电力系统暂态信号分析包括滤波与去噪、信号检测与分类识别、数据压缩等内容，并应用于故障诊断、谐波分析、继电保护、故障定位及故障录波等领域。下面就其方法和应用作一介绍。
2．1　滤波与去噪
　　Mallat分解算法就是用一组低通滤波器和高通滤波器对信号进行滤波，从而将信号分解成了不同频率通道成分，据此，可实现数字信号滤波。另外，小波变换的模极大值集中体现了信号的奇异性，白噪声的性态与信号的奇异性态在小波变换下具有截然不同的性质，即噪声信号所产生的小波变换模极大值随尺度的增大而减小，其它信号引起的小波变换模极大值随尺度的增大而增大（对于阶跃信号保持不变）。据此，可以有效地消除噪声。
　　电力系统暂态信号是较复杂的，如系统发生故障后，实测故障电流一般是包含工频基波分量、各次谐波分量、故障暂态分量和一些噪声的混合信号。滤波与去噪计算的目的在于，在噪声背景下求取工频基波及各次谐波的幅值和相位，定位高频暂态分量。文［5～7］基于小波变换滤波和去噪的特性，利用二次小波变换法、小波反变换法、小波包变换法等，能够从缓变和窄带干扰中有效提取高压变压器局部放电脉冲，具有实时性、非破坏性等特点，适合于在线监测。基于小波变换的微机保护数字滤波器，利用信号在小波基上的分解和重构，能够滤除衰减直流和高频分量，不需要对时间常数作近似处理^［8］。
2．2　暂态信号检测与分类
　　随着电网巨大化、复杂化的发展，暂态信号的检测与分类将是电网故障诊断及电能质量分析的重要依据。近年来，小波变换已经在电力系统暂态信号分析，特别是故障暂态信号的分析中得到广泛应用^［9，35］。文［10～11］首次将小波变换应用于电力系统暂态信号分析，提出了将突变的电压信号v（t）用一系列小波的和表示的新思路。文［10］的实例可以看出，一非重现脉冲可由少至5个小波的和表示，展示了小波在暂态信号检测中的潜力。基于小波变换的暂态信号检测与分类，从应用上可分为两类：一类应用于特殊扰动的检测和估计，文［12］利用小波变换系数，准确定位了电压下陷出现时刻，估计了其幅值。另一类应用于各种故障暂态和扰动的检测与识别，文［13］把信号小波分解作为神经网络的输入，实现了扰动分类，其分类准则用到大量的小波分解信息。
　　从分析方法上可分为三类，第一类是基于小波变换和理论模型，求解暂态信号。文［14］针对电力系统一般暂态分析方程dR（t）／dt＝F（R（t），t）＋C（t），推导出了基于小波变换的四种递推求解R（t）的算法（RFBD，LFBD，LFFD，RFFD），对放电脉冲、电容开关暂态仿真表明了该算法能快速收敛。第二类是仅用单一的小波原理，如小波理论的连续小波变换、离散小波变换、Mallat多分辨分解与重构、小波包变换、模极大值原理等。文献［15～16］依据离散小波变换每一细节覆盖不同频带的性质，提取各种暂态信号的特征，比较了短时傅里叶变换和离散小波变换在暂态信号分析中的特点。文［16］分析了电容开关暂态和单相接地故障暂态信号，在10 kHz的采样频率下，在2⁰～2³尺度上获得其暂态分量，尺度上获得60 Hz的基频分量。通过人工特征提取，确定故障事件时间及原因，同时，提出了由软件自动特征提取，建立暂态分类系统的思想。文［17］在此思想的基础上，仿真了一1000MVA的传输线路模型，建立了两类暂态（开关暂态和单相接地故障暂态）分类识别系统，且能够对100英里远的扰动进行时频定位。文［18］应用小波分析滤波器组（WAFB）代替FFT，处理高阻接地故障（HIF）和电容器组开关暂态，从它们的高频部分（采样频率20 kHz，分析其2．5 Hz～5 kHz部分）的差异，成功地区分了HIF和电容器组开关操作暂态，它的应用减少了因难以区分非常小电流HIF和正常操作产生的暂态而引起的保护误动作。第三类是利用多种小波原理相结合的分析方法。文［19］结合离散小波变换和多分辨信号重构，检测、定位和估计扰动和故障分量，且能利用较少的特征信息对扰动分类。但在复杂噪声附加于信号时，特征提取不够准确，且程序递推算法要求采样率变化，给硬件实现带来了困难。文［20］结合（a）连续小波变换和它的模极大值、（b）基于离散小波变换的多分辨分解和重构，用（a）建立了扰动模极大值的自适应寻找方法，在噪声下自动估计扰动起止时间和间隔，用（b）自动估计其幅值参数，然后对扰动分类，该方法分类所需的信息量较少，采用固定的采样率，硬件易于实现，能够实现实时检测和离线分析。
　　基于小波变换的暂态信号检测与分类的另一个研究方向是针对不同的故障暂态及扰动，如何选用合适的小波基对其进行分析，以达到最佳分析精度。文［21］利用Haar基和Daubechies基分析了开关暂态、自适应重合闸、电压崩溃等暂态过程。文［22］采用Morlet小波变换监视电力系统扰动，指出对电压下陷、瞬时中断、振荡暂态检测和定位的有效性。另外，二次样条小波在HIF和开关暂态的区分中显示了其优越性［18］。文［23］采用Daub4对扰动信号进行离散二进小波变换，探讨了用小波变换系数的平方（SWTC）检测电力系统扰动的新方法。就Daubechies小波基在电力系统暂态检测的应用而言，文［24］的研究指出，Daub4、Daub8小波适合于短暂快速的暂态信号分析，而对于缓变暂态及扰动，选用Daub8、Daub10小波能够满足应用的需要。
2．3　谐波检测
　　目前，电力系统中谐波检测方法大多是基于Cooly和Tukey提出的快速傅里叶变换（FFT）及其改进算法，它对于谐波出现的时刻和时变谐波估计问题的解决无法满足应用的要求。文［25］基于小波变换的多分辨分析，将含有谐波的电流信号分解成不同频率的块信号，将低频段上的结果看成基波分量，高频段为各次谐波。因此，可用软件构成谐波检测环节，具有计算速度快的特点，能够实时跟踪谐波的变化。文［26］利用小波变换和最小二乘法相结合来代替基于Kalman滤波的时变谐波跟踪方法，它将各次谐波的时变幅值投影到正交小波基张成的子空间，然后利用最小二乘法估计其小波系数，从而将时变谐波的幅值估计问题转换成了常系数估计问题，具有较快的跟踪速度。文［27］提出了暂态时变非周期谐波畸变指标的定义，并用小波变换实现这些指标的量化。总之，小波变换能够有效检测各种谐波分量。然而，必须指出的是，现有小波实现谐波检测，其精度仍有待于进一步提高，必须构造频域行为良好，即分频严格、能量集中的小波函数，以改善检测的精度。
2．4　继电保护
　　传统的保护原理是基于对工频信号及稳态分量的分析计算，将故障产生的高频分量当作干扰滤掉。常用方法有Fourier变换、Kalman滤波、最小二乘滤波和有限脉冲响应滤波等，这些都是适合于处理平稳信号的实用方法。在面向提取和识别电力系统复杂非平稳暂态信息的新一代继电保护而言，仅满足于利用工频或稳态分量来实现保护，就将会在实现诸如行波和超高速保护时，为解决快速动作与可靠性的矛盾而碰到困难，也难以实现变压器差动保护中励磁涌流的准确判别。小波变换为近年发展起来的暂态保护实现和发展提供了有力的手段。
　　文献［28］利用小波变换方法，研究了由EMTP仿真的20 kV带消弧线圈接地的分布式电力网络系统故障，故障信号中含有一系列自激振荡引起的故障暂态分量。提出了一类特殊的小波函数来分离故障暂态分量，经快速小波变换后，发现除50 Hz的工频分量和180 Hz、680 Hz的残余电流故障分量。就小波继电保护的快速、有效性与传统方法进行了比较，指出小波分析对提高继电保护性能的重要作用。文［29～31］的研究指出，故障行波信号到达检测点时，将呈现突变，对该信号进行小波分析并求模极大值，则行波信号的突变处出现模极大值。这样，小波变换模极大值与故障行波信号的主要特征—“突变点”相联系，对行波的分析就转换为对小波变换模极大值的分析。于是，依据小波变换模极大值在不同尺度下的大小，确定行波保护起动条件；根据模极大值点的极性，构成电流行波比较式行波保护，准确判别故障区；把基于工频电气量的“模故障选相原理”引入小波变换行波保护中，实现故障选相。
　　小波变换应用于变压器励磁涌流的判别中，能够充分利用小波对奇异信号检测的优点，使保护在励磁涌流期间可靠闭锁。由于变压器空载合闸差动电流具有间断特征，内部故障时电流波形是连续变化的，因而励磁涌流和内部故障时差动电流的小波系数表现出不同特征。文［32］运用二次中心B样条小波，借助EMTP仿真得到的变压器空载合闸和合闸于内部故障的差动电流信号，对其进行小波分解，由前后半波小波系数在数值和方向上的对称度，确立了变压器差动保护的小波判据，并从理论上证明了该判据的可行性和优越性。文［33］探索了用小波变换局部极大值测量间断角的新方法，在每周期采样48点的条件下，仿真相对误差仅为0．5％。该方法具有简单、抗干扰能力强、测量精度高的特点，有助于提高差动保护性能和加速差动保护微机化的过程。
　　另外，文［34］利用小波包变换检测线路暂态电流的局部极大值，区分瞬时性与永久性故障，获得了比传统方法更高的分辨率，解决了自适应重合闸的难题。这也是小波变换在暂态保护中颇有前途的一个实用领域。
2．5　故障定位
　　行波的小波变换能够刻划故障行波信号到达时刻，解决了电流行波测距由于无方向性带来的检测制约。利用电流行波小波变换模极大值随尺度的传播特性，精确定位故障暂态行波两次到达观测点的时刻和时间间隔，实现故障测距。文［35～36］用高阶B样条小波，分析了一模拟500 kV线路故障，提出了消除相邻母线反射行波的“波形比较法”和一种小波模极大值故障测距方法，并指出：实用中检测尺度选为初始行波小波模极大值达到最大时的尺度。文［37］充分利用小波变换在高频带具有良好的时间局部化特性，由行波电流在低尺度的小波变换实现各种故障的定位，并分别应用于单端和两端行波故障测距。该方法也实用于多线路耦合及串联补偿线路。
2．6　数据压缩与故障录波
　　在故障录波中，传统的数据压缩难以准确反映故障发生、切除时刻及设备投切先后。且随着录波精度和采样频率的提高，庞大的采样数据要记录下来，传递给调度中心将变得相当困难。基于Mallat算法的数据压缩具有较高的压缩比，大大突破了JPEG和MPEG－Ⅱ图像和动画压缩标准，最高可达480：1。一类数据压缩方法是对离散小波变换的离散细节设立门槛值，去除冗余信息后对信号重构。文［38］应用该方法实现电力扰动数据压缩，其压缩比较传统方法成倍增加，且信号重构误差减小。另一类是直接由各尺度下模极大值重构信号。这种重构是对信号的近似恢复，但工程应用中，这种重构误差是能够满足要求的，它已成功地应用于视频数据压缩，在电力故障录波和数据传输有较好的应用前景。利用交替投影的迭代法从多尺度过零信息也可以近似重构信号，实现暂态信号压缩。
2．7　电力设备故障诊断
　　电力设备（如电机）故障诊断就是分解和处理电力系统基本设备在运行中产生的各种电磁、机械等信号，实时地判别其状态。电力设备正常运行时发出的信号（如振动）较平稳，一旦设备异常，必产生暂态信号。对暂态信号作多分辨分析，可以显示故障信号的突变幅度和时间，从而达到设备故障诊断的目的。文［39］的研究发现，在用传统的的传递函数分析方法计算变压器无故障和添加故障两种放电脉冲电流信号时，其结果差异甚小，故障的时间和频率都不能确定。基于多分辨信号分析，把变压器脉冲实验获得的电流信号分解为离散逼近和离散细节，能够显著检测变压器初期微小故障，这对避免故障扩展甚至变压器烧毁至关重要。文［40］将小波模极大值特征提取和模糊理论相结合，实现了发电机定子绕组匝间短路故障诊断。文［41］提出了一种基于B样条小波的鼠笼式电机转子断条故障检测方法。另外，小波和神经网络的结合，将更为有效地实现电力设备故障诊断。
3　基于小波变换的暂态信号分析今后的研究方向和主要内容　　
　　小波变换已在电力暂态分析（如暂态信号检测、行波测距与保护）得到成功的应用，展示了小波变换在该领域的广阔应用前景。暂态信号的小波分析是一个很有应用价值的研究方向，但仍存在一些有待于研究解决的问题。今后的研究主要包括：
　　（1）小波变换的数学基础理论及信号处理机理　小波并非尽善尽美，由于小波理论研究自九十年代以来才得以展开，其基础理论还有待于研究和完善。另外，进一步研究基于小波的信号处理机理，是小波在电力系统应用研究的基础。
　　（2）小波基选择原则　小波基是小波变换的核心。电力系统暂态信号分析，一方面需要对小波基（包括复小波基）的时频特性、相位特征进行研究。另一方面，需要结合电力系统种类繁多的暂态信号的特点，寻找或构造与信号相似的小波基，使小波变换域能量尽量集中，改善暂态信号特征提取精度。电力暂态信号分析的小波基选择原则的研究，是一个具有理论和实用价值的研究方向。
　　（3）特征提取算法　利用连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析、小波包变换、奇异检测等方法，研究有效、可靠的特征提取算法，提取电力系统故障暂态、谐波及扰动的特征信息，为故障诊断、继电保护、谐波分析等提供有效的预处理算法。
　　（4）系统运行方式和故障类型的自动识别和诊断　随着电力系统的高速发展，系统运行方式及故障类型变得俞加复杂。结合神经网络、模糊判别、模式识别等智能技术及非线性理论，研究利用小波变换信息的智能暂态信号分类识别系统，进行系统运行方式和故障类型的自动识别和诊断，以实现复杂的自适应继电保护。这是小波变换在电力系统暂态信号分析中应用的潜力所在。
　　（5）实时性研究　小波变换应用于继电保护，具有采样率要求高、计算量大、对不同保护启动判据建立比较困难的特点，因而对工程应用中小波变换快速算法的研究提出了要求。另外，结合DSP的发展，开发专门的处理芯片，也是小波变换在电力系统继电保护中应用的一个研究方向。
　　（6）电力系统其它应用　基于小波变换的信号分析在电力系统其它诸多领域同样具有巨大的应用潜力。如小波变换的多尺度概念非常适合于电力系统暂态稳定预测、动态安全性分析、负荷预测等，其“变焦距”特性能辨别和追踪系统变量的微弱变化，提高电力系统动态安全分析、暂态稳定与负荷预测的实时性和准确性。
4　结论
　　小波变换具有独特的时频局部化特点。将小波变换应用于电力系统，特别是对电力系统暂态信号的分析和处理，能够适应电力系统复杂化发展的需要，为新一代继电保护—暂态保护的实现提供了技术基础和保障，开拓了电网及设备智能故障诊断的新思路。本文在概述了国内外研究现状的基础上，提出了今后研究的主要内容和方向。同时应该指出，小波理论本身的研究起步较晚，在电力系统应用研究的成果中，仿真和实际应用还有一定的距离，因而还有很多理论和实际问题需要研究。