1　小波变换

　　20世纪80年代后期发展起来的小波变换，由于具有多分辨率的特点，且在时域、频域都具有表征信号局部特征能力等优点，被认为是工具及方法上的重大突破，在科学技术领域得到了广泛的应用。

　　一般的平方可积函数f(t)∈L²(R)的小波变换可定义为

    

式中，ø(t)为基本小波或母小波；a为伸缩因子，a＞0；b为位移因子；；为的共扼，以下定义相同。a和b可连续变换时称为连续小波变换。

　　式（1）的等效频域表示为

    

式中，F(ω)为f(t)的傅立叶变换。

　　采用不同的伸缩因子a分析信号时，各ψ(aω)的中心频率和带宽都不同，但是品质因数Q却不变。这可以看成用基本频率特性为ψ(ω)的带通滤波器在不同频段上以不同的频带对信号的滤波。即在低频段的频带窄，高频段的频带宽，这是传统的傅立叶变换技术和加窗傅立叶变换技术所不能达到的。这个特点使得小波变换成为提取信号特征与去噪的有力工具。

　　小波变换种类繁多，包括连续小波、二进小波、小波框架、正交小波、半正交小波、双正交小波等。不同小波分别适合于不同的用途，只有对各类小波的特点有充分的了解，才能将小波变换成功地应用于故障定位。由于连续小波变换具有连续“变焦”的特性，即对应滤波器的频率具有任意选取的特性，特别是变换后的数据点数目并不减少，时间分辨率较高，因此本文故障定位选用合适的连续小波变换。但需注意连续小波变换在使用中要满足一定的条件^［1］。

    

2　行波测距原理

    

　　故障行波波头在沿输电线的传播过程中会发生衰减，使波头的能量分散，如图1所示。这时仅通过行波外观很难确定波头的到达时刻^［2］。

    

图1　 行波波头部分波形图

　　行波波头包含高频成分，其上升沿一般有几个至几十个μs，可能包含从直流到几百kHz的频率分量。当用小波分析行波信号时，用所选小波对受线路参数影响较小的各种行波线模进行变换，将行波线模中的某种外观不明显、位置不易确定的特征点通过小波变换后转变为特征明显、位置容易确定的特征点，并求出与该特征点相对应的行波到达时刻，最后由双端的时间差确定故障位置。

　　双端行波法测距的公式为

    

l₁=［l-(t₂-t₁)v］/2　　　　　　　　(3)

    

l₂=［l-(t₁-t₂)v］/2　　　　　　　　(4)

式中，l为线路长度；l₁、l₂分别为故障点到两端的距离；t₁、t₂分别为行波到达线路两端的时间；v为行波传播速度。

　　双端行波法的关键是准确地记录下电流或电压行波到达线路两端的时间，且误差应在数个μs以内，以保证故障测距误差在数百m以内（行波在线路上的传播速度约为300m/μs，1μs时间误差对应约150m的测距误差）。随着GPS的广泛应用，利用接收GPS的卫星信号可以获取精度在1μs以内的时间脉冲，因此采用了独立GPS元件作为双端法的同步时间单元。

    

3　电流电压行波的一些特性

    

　　在电压行波和电流行波传播的过程中^［3］，当传播路径的特征阻抗变化，特别是行波到达母线端时，反射点对电流行波和电压行波的影响有较大不同。一般情况下，线上任一点的电压反射系数βu定义为该处反射波电压与入射波电压的矢量之比。即

    

式中，e^-γl为行波传播常数；Z₂=U₂/I₂为母线端负荷。

 　　当只考虑到达母线端电压行波的反射情况时，则用

    

β_u=(Z₂-Z_C)/(Z₂+Z_C)　　　　　　　　(6)

其范围为-1≤β_u≤1。

　　而电流反射系数为

    

β_i=I^-/I⁺ =-β_u=(Z_C-Z₂)/(Z₂+Z_C)　　　　　　　　(7)

其范围为-1≤β_i≤1。

　　同样，电压或电流的折射系数可表示为

    

a_i=a_u=2Z₂/(Z₂+Z_C)　　　　
　　　　　　　　　(8)

其范围为0≤a_i=a_u≤2。

　　电压和电流行波信号的折射系数都可由式(8)表示，对电压行波而言，则有a_u=1+β_u，即折射波电压等于入射波电压加反射波电压；对电流行波而言，则有a_i=1-β_i，即折射波电流等于入射波电流减反射波电流。但经反射点反射后的电压行波与电流行波有显著的不同。例如，由式(6)和式(7)可知，当Z₂=∞ ，即终端开路时，则会发生全反射，β_u=1，经反射后的电压行波为入射电压行波的2倍，而经反射后的电流行波则为零。因此当分析行波的折反射时，必须对电压行波和电流行波分别考虑。

    

4　电压行波测距的必要性和可行性

    

　　官亭变电站和兰州东变电站之间只有1条750kV的输电线路，且是终端线路，该输电线路的特征阻抗在200~300Ω之间；在官亭侧线路末端连接着1台变压器和电抗器；在兰州东侧线路末端直接连接着变压器。对行波中的高频成分而言，波阻抗在线路末端的线路与变压器之间会发生突变。

　　由于母线上只有1条进线，电流行波波头到达母线侧后，只能入射到变压器等与母线直接相连的设备中，这样在母线处的波阻抗就会发生突变，反射系数接近-1，使得在母线端测量到的电流行波中的高频成分较微弱，因此将影响对行波到达时刻的判别。

　　为了弥补采用终端线路电流行波测距的不足，确保在750kV输电工程中能得到准确的测距结果，专门对基于电流行波测距的装置进行了改造，增加了电压行波测距的新功能，有效地弥补了电流行波测距在特殊情况下不能精确测距的不足。

　　CVT二次侧的电压信号是不能直接提供高频电压行波信号的，由于CVT的分压电容具有通高频特性，这为获取电压行波提供了一种新方案。电力系统的输电线路发生故障时产生的电压行波波头到达输电线路末端时，会引起电压的突变，由公式

    

i=Cdi/dt　　　　　　　　　　(9)

可知，在输电线上电容的接地线中会有较大的电流流过，该电流中包含有较强的电压行波信息，故可以用来测距。

    

5　750kV测距装置的实现

    

　　750kV交流输电线路两端的每一相都有CVT的分压电容，CVT的“N”就是分压电容的接地端子。其中输电线C相没有载波信号，不需要安装线路结合滤波器，因此C相CVT的“N”端子就直接接地；输电线A、B相上有载波信号，这两相CVT的端子“N”接于结合滤波器的上口，通过结合滤波器后接地。

 　　针对750kV输电线路的实际情况，设计了一种行波信号提取盒，盒内由2个高精度的电流互感器构成，现场安装方便，工程造价低。该盒体共有3个端子，1个接CVT分压电容的端子“N”，1个接结合滤波器或者直接接地，剩余的1个为高频信号输出端子，如图2所示。

    

图2　电压行波提取示意图

　　高频输出信号通过双层屏蔽的高频同轴电缆送至测距装置屏内。需要注意的是该同轴电缆在室外和电缆沟中需要全程穿铁管，以抑制外部干扰信号的串入对正常工作装置的影响；装置侧后的同轴电缆的外屏蔽接地，内部的小同轴焊接到BNC高频头，与装置的信号输入盒相接。

图3　同轴电缆示意图

 

6　人工短路试验测距结果

    

　　2005年9月17日，西北网官亭至兰州东750kV输电线路进行了瞬时短路故障试验，位于官亭保护小室和兰州东保护小室内的WFL2010行波测距装置可靠启动。在双侧装置的数据交换结束后，误差小于500m的测距结果自动显示在屏幕上。此后，
750kV输电线路又进行了第2次瞬时短路故障试验，误差小于500m的测距结果又一次显示在屏幕上。 测得的双端电流行波波形如图4所示；反映双端电压行波的电流波形如图5所示。

图4　双端电流行波波形图



    

图5　反映双端电压行波的电流波形图

7　 结论

　　行波测距装置在750kV输电线路上的首次成功投运，表明了研制的输电线路故障行波测距装置达到设计要求。其总体水平和测距精度达到国际先进水平，为提高电力系统的安全稳定运行水平提供了一种手段。

    

8　参考文献

［1］ 覃剑，陈祥训，郑健超. 连续小波变换在使用中应满足的条件［J］. 电工技术学报，1998，13(5)：57~60.

［2］ 覃剑，陈祥训，郑健超. 利用小波变换的双端行波测距新方法［J］. 中国电机工程学报，2000，20（8）：6～10.

［3］ 覃剑. 小波变换应用于输电线路行波故障测距的研究［博士论文］，1998.