林军1 林家锋2
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高压架空输电线路的高精度故障测距是一个至今还未很好解决的难题。微机保护根据测量阻抗判断故障距离的方法受到故障电阻和对端注入电流的影响，测距精度较低。采用两端故障信息的算法和行波故障测距法需要两端之间的通信，目前虽然用全球卫星定位系统(GPS)时钟同步两端采样，但仍有时钟偏差［1］，从而影响测距精度。目前微机故障录波仪采用集中参数的故障测距算法，但因数学问题［2］而无法得到测距结果，特别在受端时问题较多。另外故障录波仪的输入信号存在较大的比差和角差也影响了测距精度。
本文所介绍的基于传输线方程的故障测距算法的高压输电线故障测距仪在硬件、软件上均采取了针对性措施，做到了利用单端故障信息进行可靠的和高精度的故障测距，测距精度不受分布电容影响，并可精确测量故障电阻、本端系统阻抗等参数。
1 单回线故障测距算法的基本原理
以单相线路为例，当图1所示网络中点F处发生故障时，根据叠加原理，故障分量 与测距仪安装处M的故障分量 的关系为
 (1)
式中 ZC为线路波阻抗；γ为线路传播常数。
与F点开路电压 的关系为
 (2)
式中 为M点故障前的电压、电流，即负荷分量；ZM入为F点左侧的入端阻抗；ZN入为F点右侧的入端阻抗。
由式(1)(2)可知，当x和Rf为精确值时则有：
 (3)
图1 故障分量网络
式(3)中负荷分量 故障分量 均可从采样数据中求出；ZC、γ、ZN为已知量和设定量。x、Rf的初值可用集中参数算法求得，精确值可用解方程的迭代方法求解式(3)而得。对于故障距离小于0.7l时，式(3)收敛速度很快，一般经过5次迭代就可完成计算。
在该算法中，求F点右侧入端阻抗时要用到对侧系统阻抗ZN，ZN随着系统运行方式而变化。与正常方式下的ZN相比，其变化范围可达±10%，因此必须估算ZN变化对测距精度的影响。
由式(3)可见,ZN的影响体现在  中,经简化后成为
 (4)
式中 为单位长度线路阻抗。
由式(4)可见ZN权重是很小的，特别是当ZN与ZL.y相比较小时。仿真表明，当x小于0.7l时，ZN变化±10%引起的测距误差小于0.5%。因此只要在线路两端各安装一台测距仪，计算出对侧在大、小和正常三种运行方式下的测距值,即可根据对侧仪器实测的ZN判定运行方式。对于近故障侧的仪器由于ZM入较小，ZN入较大，因而ZN变化引起式(4)的误差很小。动模和仿真表明，该算法引起的误差和数据采集、处理引起的误差总和小于1%。
基于该算法的故障测距仪可用于两条单回线的故障测距，当其中某一线路正方向发生故障时，测距仪自动打印出线路故障前后的电流、电压及实测的本端系统阻抗、故障类型。先用集中参数的故障测距算法计算出初值x0、Rf0，并打印出来。而后用分布参数算法计算并打印出对侧在大、小和正常运行方式下的精确值x、Rf。对侧三种运行方式下的正序(负序)、零序阻抗参数可在现场设定并自动写入机内的EEPROM中，不会因掉电而丢失。
2 平行双回线故障测距算法基本原理
2.1 分布参数算法
我国目前的平行双回线大部分不是同杆架设的(只有少部分是同杆架设的)，因而不存在零序互感问题。现以单相线路为例说明基于分布参数原理的无互感平行双回线故障测距算法。
图2 平行双回线故障示意图
当F点经故障电阻Rf接地时，安装在M侧的故障测距仪可测得 由传输线方程可以推出N侧和F点的电压：
 (5)
式中l为非故障线长度。
可求得
 (6)
式(6)中的 均来自式(5)。故障点的电流 可从下式推出：
 (7)
当x为精确值时
 (8)
由式(5)～(8)可见，该算法不受对侧系统阻抗的影响，而且两条线路的参数可以不相同。在进行故障测距计算时先用集中参数算法求出初值x0，代入式(5)～(8)求出f(x0)和f(x0＋Δx)，通过比较式(8)中虚部的大小可判定x1＝x0＋Δx还是x1＝x0－Δx，再重复以上计算直到f(xK)的虚部接近于零，这时其实部便是故障电阻Rf，xK为故障距离。如果是同杆双回线，则只用集中参数算法，但分布电容会影响测距精度。
2.2 集中参数算法
对图3所示平行双回线故障有
 (9)
式中  为分流系数； 中的故障分量。
图3 故障计算示意图
 (10)
当k为精确值时
 (11)
即式(11)的虚部为零。在式(10)中ZN为未知数，由图4可求出
式中 
求解过程：令D0＝1并代入式(11)使其虚部为零求得k1，再求ZN和利用式(10)求D1，然后再求k2。经过几次迭代就可使k趋于精确值。
图4 故障分量网络图
当用于平行双回线故障测距时，一旦判断故障为正向，故障测距仪即可计算并打印出分布参数算法和集中参数算法两种故障测距结果和故障电阻及本端系统正序(负序)阻抗、零序阻抗和故障前、后电压、电流的幅值和相位，以供离线进行故障分析。以上算法可允许两条线路的参数不同，参数可由用户在仪器上设定后自动写入EEPROM中。
3 故障测距仪的硬件和软件
故障测距仪采用了解传输线方程的算法，该算法牵涉到的复杂运算必须用高级语言和双精度浮点数运算完成。测距仪用Intel 8086 CPU设计微机系统，用C语言和ASM86汇编语言编写软件并固化在EPROM中。仪器有256kB的程序空间和64kB的数据空间。每个双精度浮点数占8个字节，可精确到十进制的13位，临时数占10个字节，因而计算误差极小。硬件看门狗电路可保证不会死机。
该仪器有6路电流输入和3路电压输入。为了保证测量数据的精度，输入前端采用二阶有源低通滤波器。用2MHz的8253定时，在采样时不断跟踪电网频率变化，严格保证每周等间隔地采样20点以消除频率变化引起的采样误差。A/D转换精度为12位，负荷分量用2周傅氏滤波求得，这样可以保证负荷电流较小时的计算精度。故障量用故障后1.5周期数据的后1周期数据的傅氏滤波求得。这是因为故障后前半周期数据由于各种元件的暂态过程影响而欠准确，实际上从故障发生到开关断开的时间都大于30ms。傅氏滤波后得到的各路电流电压都分别乘上校正系数k1＋jk2，以校正变换器和滤波电路引起的比差和角差。实测表明，校正后各电量的比差小于0.2%，角差小于0.05。
该仪器根据电流突变量Δi判断故障，用正序电压、电流故障分量之间的夹角判断故障方向，用故障分量之间的关系和零序电流判断故障的类型，从而保证反向故障不误动，正向故障能可靠动作。
4 结论
本文介绍了基于传输线方程、利用单端信息进行单回线和平行双回线故障测距的两种方法，它们不受分布电容和运行方式影响。利用该算法研制出的高压输电线故障测距仪已在福建山区电网投入运行，达到了预期效果。
参考文献
1 赵自刚et al.国产故障录波器现状分析及新型录波器展望.电网技术,1999(3)
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