电力系统负荷预测是指在充分考虑客观情况的条件下，利用系统化的定量计算过程，在一定精度意义上确定未来负荷的过程。实际工作中，无论是制订电力系统规划还是实现电力系统的经济调度和运行自动化，进行相应负荷预测都是必不可少的。
　　预测模型有很多，任何一个模型都是对实际系统的简化和抽象，其所包含的变量和参数必定有所选择并十分有限。不同模型从不同的角度对系统进行模拟，往往各有特点。能否将各种不同的模型组合在一起，博采众长，达到更好的预测效果，是组合预测思想的出发点。
　　组合预测方法是通过求个体预测值的加权算术平均而得到它们的组合预测值。目前的研究已论证了组合预测的许多优点。例如，组合预测集结所有单一模型所包含的信息；用最少方差准则得到的组合预报，其误差方差不大于任一分量的误差方差^［1］等等。
　　本文应用组合预测理论，将负荷预测常用的几种方法组合在一起进行城市用电量预测。

1　最优组合预测^［2］
　　设对同一预测问题有N种预测方法，记Y_t为实际观测值（t＝1，2，…，M），f_it为第i种方法的模型值（i＝1，2，…，N），e_it＝Y_t－f_it为第i种方法的模型误差，k_i为第i种方法的加权系数（ 

该式算出的即为最优组合预测的权系数，此时J达到最小值。

    由（3）式得到的k＞1的情况,这不符合人们的常规思维,需要进行改进.改进的计算权重的数学模型为:

      这一模型称为非负权重最优组合模型，模型须用线性或非线性规划的方法^［3］求出，计算比较麻烦。

2　递归等权组合预测
　　非负权重最优组合模型计算过程复杂，而在简单平均法基础上发展起来的递归等权组合预测方法^［2，4］较为简单。可以证明递归等权组合预测方法的模型误差平方和J小于等于参与组合的任意几种方法的模型误差平方和中的最小者^［1，5］，即J≤min｛J_i，i＝1，…，N｝，这里J_i为参与组合的几种预测方法中第i种预测方法的模型误差平方和。因此，当最优组合模型计算出负权重时，可改用递归等权组合预测方法计算组合权系数。下面具体介绍递归等权组合预测方法。
　　设共有N种预测方法，第一轮平均时将它们记为f^（1）₁＝f₁，f^（1）₂＝f₂，…，f^（1）_N＝f_N。简单平均　　

示第i种预测方法在t时刻的模型值，f^（1）_ct表示简单平均法在t时刻的模型值。设N种预测方法中第i种方法模型误差平方和最大，用简单平均法f^（1）_c替换掉第i种方法，得到第二轮平均所需的N种方法f^（2）₁＝f^（1）₁，f^（2）₂＝f^（1）₂，…，f^（2）_i＝f^（1）_c，…，f^（2）_N＝f^（1）_N。对这N种方法作简单平均组合，得到

对这N种方法求简单平均，又可得到简单平均法。如此不断进

…＋k^（k）_N f_N。如果f^（k）_c的模型误差平方和已达到可接受的水平或改进不大，即可停止迭代，否则继续迭代下去直到模型误差平方和改进不大为止。

3　组合预测程序
　　作者编制了一个组合预测程序，程序中有四种单一模型，它们是自适应滤波模型^［6］、灰色模型^［7、8］、指数函数模型^［9］、二次指数平滑模型^［9］，分别记为f_1t、f_2t、f_3t、f_4t，组合模型用f_ct表示。程序流程如图1所示。
　

4　实例
　　吉林省某市历年用电量数据^［10］如表1所示，利用4种单一模型建模得到的模型拟合值见表1。先将4种单一模型进行最优组合，因求出的加权系数有负值，故转用递归等权方法进行组合，得到4种单一模型的权重分别为k₁＝0．216 9，k₂＝0．251 0，k₃＝0．333 5，k₄＝0．198 6，所以组合模型为f_ct＝0．216 9 f_1t＋0．251 0 f_2t＋0．333 5 f_3t＋0．198 6 f_4t，由此可得组合模型拟合值，如表1所示。
　　从表1可以算出4种单一模型的拟合误差平方和分别为J₁＝191 768，J₂＝111 719，J₃＝119 115，J₄＝208 348，组合模型的误差平方和为J_c＝99 248。J_c与单一模型中误差平方和最小者J₂相比减少了（J₂－J_c）／J_c×100％＝11．16％，可见组合模型提高了模型拟合精度。
　　各单一模型对吉林省某市1996～2005年用电量预测结果如表2所示。
5　结论
　　（1）最优组合预测由于综合了多种预测方法，因而可得到优于单一预测方法的预测结果。　　
　　（2）当最优组合预测方法出现权重小于0或大于1的情况时，可采用递归等权组合预测方法进行预测，所得结果也优于单一预测方法。
　　（3）负荷预测中采用组合预测方法，可提高负荷预测的精度，增加预测的可信度。