毛 鹏1，孙雅明1，张兆宁2，杜红卫1
1．天津大学电气自动化与能源工程学院，天津300072； 2．中国民航学院基础科学部，天津300300
1 引言
配电网中性点一般经消弧线圈接地或中性点不接地，当发生单相接地故障时，由于不能构成低阻抗的短路回路，接地短路电流很小，故此种系统称为小电流接地系统。我国3～35kV配电网一般均为小电流接地系统。据电力运行部门的故障统计，配电网单相接地故障发生率最高，且由于发生单相接地后，非接地相对地电压升高√3为防止故障扩大，必须发出信号并排除故障。
中性点不接地配电网由于单相接地故障线路零序电流仅为系统对地电容电流，数值较小。对于中性点经消弧线圈接地的配电网，故障线路的零序电流经感性电流补偿后，数值更小。另外，配电网结构复杂、运行方式多变，从而使单相接地故障选线成为电力系统中的一个重要课题。
现有的小电流接地系统单相接地故障选线方法，大体可以分为两类：幅值比较方法［1］和相位比较方法［3，5］。对于中性点经消弧线圈接地的配网系统，故障线路的零序电流较小，采用幅值比较方法将难以确定定值，从而降低了可靠性。相位比较方法是通过比较各馈线故障信号中基波或某次谐波与母线零序PT测量电压对应分量的相位关系，来选择故障线路。对于中性点经消弧线圈接地的系统，基频相位关系不再有效。现有文献中大都采用3、5次谐波，而在某些特殊变电站，3、5次谐波很弱，因而选线的可靠性较低。
根据配电网单相接地故障的特点，本文提出了一种新的具有较高可靠性的，且适合于不同配电网的单相接地故障选线方法。利用小波包技术分解故障暂态信号，根据不同接地方式，选择能量集中的不同频带作为选线频带。根据此时频窗信号，给出了基于波形识别和模值比较的综合逻辑选线判据。
2 二进小波包分解
2．1 小波包的提出
故障暂态信号中包含有丰富的故障信息，它能表示不同的故障特征，因此应用暂态信号来实现故障状态识别便具有更高的灵敏度和可靠性。傅氏变换是以前处理信号常用的方法，它反映了整体性能。对于暂态非平稳信号，它不能很好地解决局部信号在各个频带下的表示问题，会导致能量集中的高频信息被强背景低频信号所掩盖。因而使人们采用由经验得出的倍频信号来实现故障选线，但这带有一定的盲目性，影响了检测结果。
由小波变换（WT）得到的小波包（WP）技术能够把任何信号投影到一个由小波伸缩而成的一组基函数上，信息量完整无缺，在通道范围内得到分布在不同频带的分解序列，能更加清晰地表示故障状态信号某频段的时域特征，为故障选线进行深层信息处理提供条件。
2．2 小波包理论
为了与信号特征相匹配，小波变换的分辨率在时频平面上不是固定不变而是随频率变化的，即频率分辨率随频率的升高而降低。小波分解对于高频序列没有再分解，不利于高频带的深层分析。由小波变换发展而来的小波包技术，弥补了这一不足，从而可以根据信号特性和分析要求在一定频域内任意选择分辨率。
对于给定的正交尺度函数φ（x）及其对应的小波函数Ψ（x），有双尺度方程
 (1)
式中 ｛hk｝和｛gk｝为多尺度分析（MRA）中定义的共轭滤波器。
为说明小波包，记μ0＝φ（x），μ1＝Ψ（x），由下面的递推关系定义μn（x）。
 (2)
称函数族｛μn（x）｜n∈Z＋｝为相对于正交尺度φ（x）的正交小波包。
2．3 小波包分解
Z＋。由式（2）知，对于任意的n∈Z＋，有Unj＋1＝U2njU2n＋1j，j∈Z。这样，对于每个j＝1，2，…，Wj＝U1j经逐步分解后得到：Wj＝U2kj－kU2k＋1j－k … U2k＋1－1j－k，相应于Wj的第j频道就被分解成2k个子频道，从而增强了其局部化特性。对多分辨分析任意子空间VN＝U0n，二枝分解树如示意图1。设定要处理离散信号fN的采样频率为m，且fN∈Vn＝U0n子空间，经小波包频率二分，子空间（i，j）所表示的局部信息频率范
图1 小波包二分树
3 单相接地故障选线
3．1 配电网单相接地的特点［2，4，6，7］
小电流接地系统在发生单相接地故障时，并不破坏系统线电压的对称性，也不会产生足以使设备损坏的大短路电流值，故系统还可以继续运行1～2h，从而为离线处理，采用复杂、高级的分析方法提供了可能。当发生单相接地故障后，全系统都将出现零序电压，其数值等于系统接地相电压，与接地相接地前的电压反向。据此，可以实现故障选线元件的可靠启动。在非故障线路上有零序电流，其数值等于本身三相对地电容电流的1／3，电容性无功功率的实际方向为由母线流向线路。对于中性点非接地系统，在故障线路上，CT所测量到的3倍零序电流为全系统非故障线路和元件三相对地电容电流之总和，数值较大，电容性无功功率的实际方向为由故障线路流向母线。而对于中性点经消弧线圈接地系统，故障线路零序电流中增加了一感性电流分量，使线路的总零序电流减小，且对于普遍采用的过补偿方式而言，其基波电流将反向，即基频无功功率方向与非故障线路方向相同：由母线流向线路。
因此，根据故障后各出线零序电流的幅值特性来实现故障选线，可靠性较低，对不同的配电网存在现场定值设定困难或失效的缺陷。
对于中性点不接地配电网，根据线路基频零序电流相对于母线基频零序电压的相对相位关系特征，可以可靠地实现故障选线。而中性点装设消弧线圈的配电网，发生故障后，故障线路中感性电流的增加，会导致上述相对相位关系不再成立。按照基频设定的消弧线圈，对于高频电压，感性电流减小，而容性电流增大，从而使故障、非故障线路的高频电流相对于母线电压呈现不同的相对相位关系。现有选线方法一般采用3或5倍频用于选线，此方法带有一定的经验性、盲目性，对于不同的配电网不能确保可靠选线。
配电网发生单相接地故障后，根据故障暂态信号中的高频电流信号的特征可以实现故障线路的选择。而且，基于此特征的选线方法可以应用于各种配电网。
3．2 故障选线原理
按照适当的频带宽度，采用小波包分解故障暂态信号的原始采样序列。按照公式（3）计算分解后各频带信号g（t）对应的能量。
∫T0[g(t)]2dt (3)
对于中性点不接地配电网，选择能量集中的高频频带。而对于中性点经消弧线圈接地的配电网，选择能量次最大的的高频频带。这样，避免了信号频带能量较小、由于测量和计算误差的存在而导致错误选线的可能，从而为可靠、准确选线提供了基础。
小波包分解实质上是让信号通过一组高低通组合的共轭正交镜面滤波器组，不断地将信号划分到不同的频带上。滤波器组每作用一次，采样间隔增至两倍，数据点数减半。这样，对应于分解后的各频带，其序列长度大大减少，原始信号中此频带信息的主要特征可被清晰地表示出来。
单相接地故障发生后，非故障线路零序CT输出电流（或三相电流之和）中的高频分量投影到小波包的某一子空间，呈现相同变化趋势的波形特征，而故障线路呈现几乎反向的变化特征（参见仿真部分给定系统中线路故障时的分解图5）。且小波包分解后，就选线时频窗，故障线路电流对应的模极大值普遍大于非故障线路的对应值。当母线发生单相接地故障时，所有线路的零序CT输出的暂态电流经小波包分解后，选线时频窗对应波形具有相同趋势，且对应的模极大值大体相等（参见仿真部分给定系统中母线故障时的分解图6）。据此选线时频窗信息特征，给出如下的故障选线判据：
（4）
副判据：
FPJl＝max｛｜WPil（k）｜，k＝1，2，…，N｝／Ll
（5）
式中 ZPJl、FPJl分别为第l回线路对应的主、副判据值；N为小波包分解后选线频带序列消除边界点后的点数；l＝1，2，…，M为线路编号，M为出线总回数；WPil（k）为第l回线路零序CT输出电流小波包分解后，选线频带序列的第k点对应值；sign（x）为符号函数；max（X）为求最大值函数；Ll为第l回线路的长度。
故障选线逻辑按照如下步骤进行：
①计算各路出线对应的ZPJ和FPJ；
②按照各出线的ZPJ值，由小到大排列且对应于线路编号；
③若ZPJ相同的，则按照副判据FPJ的值从大到小排列且各对应于线路编号；
④如果计算出的各出线对应的ZPJ符号相同，或各线路对应的FPJ值较小，并且其相互比值处于范围（0．1～10）内，则母线最有可能发生接地故障。否则，经步骤②、③逻辑排序后的线路顺序即为故障选线序列，按照发生接地故障的最大可能线路至最小可能线路的规则排列。
此故障选线方法，采用具有时频局部化特性的小波包方法，按照配电网的不同接地方式，以适当的频带宽度分解单相接地故障发生后的暂态电气量，选择能量集中的频带用于故障选线，从而使此方法适合于各种配电网，避免了现有选线方法选择倍频的盲目性，为下一步可靠选线提供了基础。根据分解后的选线时频窗信息特点，提出了基于波形识别和模值比较的故障选线逻辑判据，最终给出按故障可能性由大到小的选线序列。由此可以看出：此方法故障选线判据以能量集中高频频带信息为基准，有效地提高了基于弱高频信息的选线准确性；另外，此方法兼顾波形比较和模值比较两方面，最终给出选线序列，更有利于现场实际需求，尤其是允许人为干预的开环选线方式。
3．3 故障选线的实现
配电网发生单相接地故障后可以继续运行1～2h，为增加分析信号的采样长度、采用复杂的数学方法提供了基本前提。这一点也是小接地电流系统接地故障选线采用小波包分解的优势。另外，基于现有配电网变电站站内通信及自动化水平，进行大量数据传输及离线复杂运算已不成问题。
此故障选线软件分为两部分（如图2示），一部分完成启动及数据采样，可以融合于变电站各线路的微机保护、控制单元。为兼顾选线准确度和对硬件的要求，用于小波包分解的故障暂态信号的采样频率定为4000Hz，可处理的最高谐波频率为2000Hz。故障后采集9．5周的波形（即数据长度为80×9．5＝760），将故障前半周和故障后9．5周的数据上传至变电站的监视终端（PC机），来实现故障选线。
在终端PC机上实现的主要任务包括：插值处理故障前半周数据，使10周的原始数据具有相同采样频率；小波包分解；选线频带选择；根据判据排列选线序列。
电力系统中的采样离散信号fN属于能量有限信号，可以应用小波包方法分析。本文基于MAT－LAB，采用其工具箱中Daubechies5正交小波生成的小波包，分别对母线零序PT测量电压和各出线的零序CT测量电流进行分解。分解时，最终用于故障选线的频带宽度应选择适当。若过细，则频带对应采样点数过小，不利于进一步信号分析；若过宽，则信息含量增加，降低故障选线的可靠性。综合两方面，选线频带宽度定为125Hz，则根据采样数据包含频率及小波包的频率二分特性，分解层数定为4。不妨设fN∈V4，则第4层的16个子空间｛（i，j）｜i＝0，j＝0，1，…，15｝的频带范围为［125×j，125×（j＋1）］。
以母线零序PT输出电压为基准，就小波包分解后的各频带，对于中性点不接地配电网，可选择能量最大的高频频带作为选线频带。而对于中性点经消弧线圈接地的配电网，可以选择次能量集中的高频频带，即除（0，0）低频频带外，其余15个高频频带中能量次最大的频带作为此种配电网的选线频带。然后按照上述的故障选线判据，给出故障选线序列。两部分的简单流程如图2所示。
由此可见，本文提出的故障选线方法虽然复杂，但不增加任何附加硬件，且对于自动化水平较高的配电网很容易实现。
4 仿真及结果分析
4．1 EMTP仿真
中性点不接地系统发生单相故障后，故障特征明显，选线较容易。相比之下，中性点经消弧线圈接地系统，单相接地故障选线较困难。为此，本文以一中性点经消弧线圈接地系统为例，应用EMTP进行了大量的仿真。仿真采用的系统结构如图3示。线路参数为：正序阻抗Z1＝（0．17＋j0．38）Ω／km，正序容纳b1＝3．045μs／km，零序阻抗Z0＝（0．23＋j1．72）Ω／km，零序容纳b0＝1．884μs／km。接地方式为过补偿，补偿度为7．5％。
图2 故障选线流程
图3 小接地电流系统结构及参数
l1线路A相在距母线5km处，经过渡电阻Rf（15Ω）接地。母线零序PT输出电压经小波包分解后，分别计算各频带的能量。根据前述的选择条件，频带（0，3）被作为故障选线频带。图4示出了除去低频段子空间（0，0）的归一化后的3条能量曲线，分别对应于母线零序PT输出电压，故障线路l1和任选的非故障线路l3。由能量分布曲线表明：当发生接地故障后，故障线路和非故障线路零序CT输出电流的高频分量的能量分布与母线零序PT输出电压的能量分布相同。
各出线的零序CT输出电流的高频频带（0，3）作为选线频带，为更加清晰、明了的观察分解后各出线选线时频窗的波形，经归一化处理后示于图5。其中横轴为小波包分解后的序列号，纵轴为分解后序列经归一化处理后的值。以线路下标为线路编号，母线编号为0，经本文选线逻辑判断，最终的输出结果为｛1，5，3，4，2，0｝。
图5 各线路零序CT输出电流分解后的波形
当发生母线B相经电阻Rf（150Ω）接地故障时，各线路零序CT输出电流在选线频窗的波形（未处理）示于图6，可以看出各线路分解后的波形呈现大体相同的变化趋势，模极大值较小，且相互差别不大。最终的选线序列为｛0，4，1，5，2，3｝。
对考虑各种变化因素，如接地电阻、故障合闸角（以A相电压为基准）、出线回数及线路传输距离、故障点位置、故障相别、线路故障前运行状态（空载、额定负荷）、负荷功率因数等，就各回出线及母线接地故障进行了大量的仿真测试。结果表明此选线方法在各种故障模式下皆能给出正确的选线结果。表1中示出了所有仿真模式集中较典型的选线结果。
图6 母线故障时各线路零序CT输出电流分解后波形
还对各出线具有不同线路参数，负荷具有一定不对称等故障模式进行了仿真，也得到了满意的结果。并联于母线上的电容器投切也不影响本选线方法的故障选线结果。
表1 单相接地故障选线结果
5 结论
本文利用小波包的时频聚焦特性，对配电网发生单相故障后的暂态电气量按照一定的频带宽度分解，对应于不同的中性点接地方式以频带能量的观点选择适当的频带来实现准确选线。对于中性点经消弧线圈接地系统，确保了暂态信号中强低频背景下高频分量的有效提取，并且避免了现有选线方法凭经验选择高频分量所存在的盲目性。从而为准确、可靠选线提供了前提。就选出的时频窗，给出了一基于波形识别和模最大值比较的选线判据，最终按故障可能性由大到小给出选线序列。本文基于小波包频带特征提取后的信息，比现有的基于某一个或几个频率分量的选线方法具有更高的可靠性和准确度。判据及输出结果决定了此选线方法现场无需定值选择，从而避免了基于各出线电流幅值特性选线方法在现场定值难以设定、甚至于失效的不足。
本方法实现简单、可行，不增加硬件成本。现场安装、调试方便，只需简单地选择配电网的接地方式。
参考文献：
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［2］ Chaario O，Bastard P，Meunier M．Prony＇s method：an efficienttool for the analysis of earth fault currents in petersen－coil－pro－tected networks［J］．IEEE Transactions on Power Delivery， 1995，10（3）：1234～1241．
［3］ 吴宇斌， [1] [2] 下一页
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