邹军，袁建生，李昊，马信山
清华大学电机系电工新技术研究所，北京100084
1 引言
架空电力线路短路电流及架空地线屏蔽系数的计算对电力线路的设计施工具有重要意义。它是电力线路对附近通信线路危险影响分析的基础。目前，短路电流计算大多采用序分量法，难以考虑架空地线多处接地或逐塔接地以及各序之间存在的不对称耦合作用，而采用相分量法则能更好地反映各方面的实际情况，从而使计算的准确度更高。关于架空线路中短路电流的相分量计算方法和模型，国内仅做了一些初步研究，计算方法和相关应用软件尚未见报道。加拿大F．Dawalibi博士在理论和实际应用中都作了大量工作［1，2］。本文借鉴其双侧消去法的基本思想，先对故障线路两端作戴维南等值处理，然后利用基于相分量模型的双侧消去法进行短路电流分布计算及地线屏蔽系数计算。在计算地线屏蔽系数时考虑了短路线附近其它电力线路的影响，根据计算结果分析短路故障情况下的电流分布规律及架空地线的屏蔽特性。
2 计算方法简介
图1为采用相分量模型的广义双侧消去法回路示意图。
首先，架空地线和相导线均以大地为返回回路，设其总相数为y；以短路点左侧为例分析，考虑架空地线多处接地或逐塔接地，将电力线路按接地情况分成n段，其中第1段在短路点侧，第n段为电源侧；每段架空地线接地电阻设为rk。为使架空相导线与架空地线的电路结构一致，在相导线每档处增设取值很大接近断开的虚拟电阻Ck。图1中符号含义如下：Zik为第k段第i相导线以大地为回路时相导线i的自阻抗；Zgk为第k段架空地线g以大地为回路时架空地线的自阻抗；Zijk为第k段相导线i回路与相导线j回路之间的互阻抗；Zgik为第k段架空地线g回路与相导线j回路之间的互阻抗；Zsi为i相电源内阻抗；Ei为第i相电源电动势；r0、I0分别为短路处杆塔接地电阻和其中的电流；rFi、IFi分别为短路处相导线i与架空地线之间电阻和其中流过的电流，对于故障相而言rFi为电弧电阻。选择图1中每链段每相导线与大地间网孔为一回路，采用回路法对第k段第i相根据基尔霍夫电压定律（KVL）列写回路电压方程：
式中 sijk＝Zijk／Tik，Tik为第k段第i回路的全自阻抗，对于相导线，Tik＝Ck－1＋Zik＋Ck，aik＝Ck－1／Tik，bik＝Ck／Tik；对于架空地线，Tik＝rk－1＋Zik＋rk，aik＝rk－1／Tik，bik＝rk／Tik。
将式（1）写成矩阵形式为
SkIk＝AkIk－1＋BkIk＋1（2）
式中 Sk为第k段各导线间互阻抗对回路全阻抗的相对值；Ak为第k段与第k－1段间互阻抗的相对值；Bk为第k段与第k＋1段间互阻抗的相对值；Ik、Ik－1和Ik＋1分别为第k段、第k－1段和第k＋1段的相电流的列矢量。
同理，在电源侧k＝n段有
SnIn＝AnIn－1＋E （3）
式中 E为各相电动势对回路全阻抗的相对值。架空地线电动势置零，全阻抗中包含有电源内阻抗。
E代表了链形电路的边界值，为已知量。类似，在短路点侧k＝1段有
S1I1＝B1I2－HI0 （4）
式中 H为由rFi、r0的相对值组成的矩阵；I0为链形电路边界值电流IFi、I0组成的列矢量，为未知量。
双侧消去法的计算过程分往返两个方向，以寻找电流之间的递推关系，可先由电源向短路点方向消去。在电源处
In＝Sn－1AnIn－1＋Sn－1E＝αnIn－1＋λn（5）
式中 In、In－1为未知量；αn、λn为已知量；λn反映了边界值E的影响。
同理，在第k段有递推规律
Ik＋1＝αk＋1Ik＋λk＋1 （6） 联立式（2）（6），消去Ik＋1，则
Ik＝αkIk－1＋λk （7）式中 αk＝（Sk－Bkαk＋1）－1Ak （8a）
λk＝（Sk－Bkαk＋1）－1Bkλk＋1（8b）
然后从短路点向电源侧消去，在短路点处
I1＝S1－1B1I2＋S1－1（－H）I0＝η1I2＋δ1I0（9）式中 I0、I1为未知量；η1、δ1为已知量；δ1I0反映了边界电流I0的影响。
类似电源侧的推导有
Ik＝ηkIk＋1＋δkI0 （10）
式中 ηk＝（Sk－Akηk＋1）－1Bk （11a）
δk＝（Sk－Akηk＋1）－1Akδk＋1（11b）
对第k段联立求解式（7）和（10），则
Ik＝Uk＋VkI0 （12）
式中 Uk＝（1－ηkαk＋1）－1ηkλk＋1（13a）
Vk＝（1－ηkαk＋1）－1δk （13b）
式中 Uk为电源产生的电流分量；VkI0表示边界电流I0产生的电流分量；Vk为系数矩阵。
式（12）表明任意链段电流Ik可由其两侧的边界值表示，电源分量是已知量，尚需确定边界电流I0。根据基尔霍夫电流定律（KCL），短路点左方网络和右方网络的第1段电流满足
I0＝Il1＋Ir1 （14）
式中 l表示左方网络；r表示右方网络。
对于短路点左右方网络的第1段，由式（12）有
Il1＝Ul1＋Vl1I0 （15a）
Ir1＝Ur1＋Vr1I0 （15b）
联立式（14）和（15），解得
I0＝（1－Vl1－Vr1）－1（Ul1＋Ur1）（16）
根据式（12）和（16）即可获得各段电流分布。
应当指出，式（3）中E为故障线路两端的多端口戴维南等值电源。其处理方法为：将故障线路的左右两端各视为一个端口，电力系统从双端口处一分为二。故障线路通过双端口与其外电力系统部分发生关系。根据双端口戴维南定理［3］，确定多端口的戴维南等值电动势和内阻抗，如图1中Ei和Zsi。
对于故障线路附近其它电力线路本文采用逐条计算的方案，即先计算故障线路，再计算其它线路。计算其它线路时亦采用相分量模型的广义双侧消去法。
3 方法验证与计算实例
3．1 方法验证
为验证本文方法，采用文献［1］的算例与本文计算结果进行比较。文献［1］中算例为单回单侧供电输电线路，线路终端发生单相接地故障，不同大地电阻率条件下，短路电流的计算结果与本文方法计算结果比较如表1所示。
从表1可以看出，采用本文方法的计算结果和文献［1］的计算结果基本相同。
3．2 计算实例
图2为某500kV输电系统的俯视布置图。单回线路甲和双回线路乙分别同远方变电站相联系，线路甲和线路乙均为双地线结构。设线路甲在变电站高压母线出口处发生单相（A相）接地故障，如图2所示。根据架空地线的接地情况，在变电站母线和短路点之间分设1段，在短路点和远方变电站甲之间设41段，杆塔的接地电阻取10Ω。对该输电系统利用本文方法计算线路甲和双回线路乙中的短路电流与架空地线中返回电流。定义每段双地线回流系数为双地线中电流之和与此段A相电流之比，而双地线屏蔽系数为1减去双地线回流系数。
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