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非正弦周期信号测量同步误差研究 |
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| 非正弦周期信号测量同步误差研究 |
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作者：佚名 文章来源：不详 点击数： 更新时间：2008-9-24 9:28:07  |
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胡虔生1，马宏忠1,2
1．东南大学电气工程系，江苏省南京市210096； 2．河海大学电气工程学院，江苏省南京市210098
1 引言
传统的交流电工测量仪表大多是以正弦波交流信号为基础设计制造的，对非正弦周期信号的测量将产生较大的误差，如测量矩形波信号有效值时，仅方法误差就达10％［1］。计算机数字化采样测量技术的应用为电信号的测量开辟了一条新的途径。等间隔同步采样是用计算机进行周期电信号测量中常用方法，当满足采样定理的条件时，理论上没有测量方法误差。但在实际同步采样中，特别是在被测信号为非正弦波时，由于硬件锁相环路的跟踪误差或软件锁定误差的存在，严格的同步实际上是不存在的。同步误差的存在，影响着测量的准确性，给信号的测试带来方法误差。在非正弦系统中，基波信号微小的同步误差，相对高次谐波同步误差的数值将很大，影响非正弦信号的测量精度。于是近年来不少业内人士一直在致力于研究非正弦信号的测量方法，以提高其测量精度，如准同步采样等［2，3］。但准同步采样法需要采样较多的波形并进行大量的迭代运算，不适用于瞬变信号的动态测量，在实时性要求较高的测试系统中应用受到一定的限制。
软件同步采样先测取被测信号的周期T，将该周期除以1个周期的采样点数N，得到采样间隔（采样周期）Ts，按此间隔采样N点，如果恰好是采样被测信号的1个周期，则为理想化的同步采样，当采样点数符合采样定理时，不存在同步误差。但在实际的微机测量系统中，被测信号周期和采样间隔一般以微处理器的计数器的计数值表示，为正整数，在除法运算时会产生舍入误差，这样，采样间隔Ts≠T／N，从而引起同步误差（也称周期误差），其大小为
ΔT＝N×Ts－T（1）
由此可见，同步误差是由于测试系统所用的微处理器的系统频率不能无限高，其计数周期不能无限小引起的。
上述同步误差是基于非正弦信号中的基波定义的，相对于v次谐波，同步误差定义为
ΔTv＝v·ΔT（2）
讨论，本文将对软件同步采样测量非正弦信号有效值和有功功率的测量方法误差进行研究，建立软件同步采样测量非正弦信号有效值有功功率的测量方法误差的数学模型，提出消除或减小测量误差的措施。
2 非正弦周期信号有效值的测量误差
现以电流为例分析同步误差的存在对非正弦周期信号有效值的测量误差的影响。设被测信号为
如1周采样N点，并以Ts＝2π／N等间隔同步采样，各点采样瞬时值为i（n），若采样点数符合采样定理，可采用复化梯形积分算法求有效值，理论 上没有测量方法误差。
存在同步误差时，设测试系统的第1个采样点在基频的α1点，第N个采样点在α2点，如图1所示。由于同步误差ΔT的存在，α1≠α2，这时实际采样间隔为
因为同步误差的存在，实际上每个采样点都较理想的采样点有一定的偏移，且Ts≠2π／N，因而理论上说已不能用复化梯形积分式（4）进行周期信号有效值的计算。然而，在实际应用中，同步误差ΔT一般远小于被测信号的周期T，若将这N个采样值按式（4）的形式计算，其结果代替被测信号的有效值。这2者之间的差别即测量方法误差，这种误差有多大，与哪些因素有关，怎样减小或消除这种误差，能否满足工程测量要求，下面对此进行分析。
对于周期信号有效值，设理想化同步采样的计算值为I，有同步误差1周N个采样值按式（5）的形式计算，其结果为
式（8）和式（9）中，当被测信号所含谐波次数不高时，可用式（8）计算，也可用式（9）计算；反之当被测信号中所含谐波次数非常高，往往在被测信号测量通路中增加一定的滤波措施，滤去N／2次以上的谐波，这时就应用式（9）进行计算。
3 非正弦周期信号有功功率的测量误差
在实际的电机、电力系统中，电压的不对称和波形畸变均较小，而由于各种非线性负载的影响，电流往往畸变较大，含有丰富的谐波分量，为非正弦波。分析比较简单且又基本符合实际的情况是：电压为正弦波、电流为非正弦波时有功功率的测量（当电压畸变严重，也为非正弦波时的分析及有关数学模型见附录）。
设被测电压和电流信号分别为
若1周采样N点，以Ts＝2π／N等间隔同步采样（没有同步误差），各点采样瞬时值为u（n），i（n），（n＝0，1，2，…，N－1）。当1周采样点数大于电流的最高谐波次数加1时，电压和电流采样值的点乘之积的和再除采样点数N，其值等于系统的有功功率。即
实际存在同步误差时，按采样间隔T′s＝（2π＋ΔT）／N对电流电压同时连续采样N点，其采样值为
式中 α1为采样起始点位置（以电压为基准，电流与电压同步采样）。
由于这N点并不恰好为采样被测信号基波分量的1个整周，若按照复化梯形积分的形式计算
显然，由于N点采样值的非整周期，Ts≠T／N，即使N大于被测信号电流的谐波次数加1，上式计算值也不是实际的有功功率。另外，式（14）中不同频率的电流电压交叉乘积项为零，所以，对理想同步采样，当被测电压为正弦波时，只要1周采样点数符合上述要求，电流的谐波分量不影响有功功率的大小，这符合电工学上有功功率的定义。但这里同步误差不为零，推导过程中发现，式（17）中含有不同频率的电流与电压的乘积项，所以P′不是其有功功率。
实际工程测量中，ΔT一般很小，与有效值测量类似，往往用P′值代替P的大小，这显然存在误差。其有功功率测量方法误差的相对值为
4 仿真计算与分析
4．1 被测信号波形的影响
被测信号的波形不同，即非正弦周期电信号的谐波含量（次数、幅值）不同。本文以正弦波、三角波、梯形波（三角波、方波为梯形波的特例）为例进行研究，其仿真曲线见图2～图5。从图中的各组曲线可知，当同步误差一定时（不为零），被测信号的波形对有效值和有功功率的测量方法误差均有着较大的影响。系统的测量方法误差应是各次谐波综合影响的结果，对不同的谐波分量来说，落在ΔT内的采样值对基波测量误差的影响有正有负：当落在ΔT内的采样值的谐波分量与基波分量方向一致时（即同为正或同为负），其误差相互叠加，使误差增加；反之，当落在ΔT内的采样值的谐波分量与基波分量方向相反时，同步误差对该次谐波的影响与对基波的测量误差的影响相反，反而具有一定的补偿（抵消）作用，使总的测量方法误差减小。因此非正弦信号有效值、有功功率的测量误差并不一定总比正弦信号时的测量误差大得多。另一方面，虽然谐波的同步误差相对基波来说大得多（ΔTv＝v·ΔT），但因为相对基波来说采样1周，对v次谐波来说却采样了v个周期，对于v次谐波，采样周期数增加，有助于减小同步误差对v次谐波测量误差的影响，所谓连续采样的电度表（可认为采样周期数无限多）同步误差为零就是这个原理［6］。另外，一般测试系统，大多先对被测信号进行低通滤波，所以一定次数以上的高次谐波的影响可以不考虑。
4．2 采样起始点的影响
从图2和图4仿真曲线可知，当同步误差不为零时，采样起始点位置（即α1）对非正弦信号有效值、有功功率的测量方法误差均具有很大的影响。各种信号的有效值、有功功率测量均具有各自的“最佳采样起始点”，在“最佳采样起始点”测量方法误差为零。“最佳采样起始点”的位置有其规律性：对有效值测量，当在2π±ΔT内采样时，落在ΔT范围内的采样值越接近被测信号的有效值，其误差越小。所以，测量正弦波信号的“最佳采样起始点”在45°左右，三角波的“最佳采样起始点”在52°左右（其“左右”是因为还与同步误差大小有一定的关系，需加ΔT／2，但因同步误差一般都小，可以忽略［5］）；对有功功率，若电流电压均为正弦信号，“最佳采样起始 点”可以定量计算［5］。功率因数角为零时，在45°附近，对非正弦信号，“最佳采样起始点”，一般在40°～50°之间。在“最佳采样起始点”附近，同步误差对功率测量误差的影响很小。这给工程实现带来方便。过去人们往往采用“过零点采样”，可以发现“过零点采样”恰是测量误差较大的采样方式之一。因为过零采样，落在ΔT范围内的采样值也接近零，远离被测信号的有效值，或有功功率，使测量误差增加。
4．3 同步误差的影响
图3和图5分别为在某一确定的采样起始点时，同步误差与有效值测量误差、有功功率测量误差的关系。可以看出，无论是有效值还是有功功率，其测量方法误差均与同步误差近似成正比。这说明，减小系统的同步误差是减小周期信号有效值、有功功率测量误差的基础。同步误差的大小与测试系统所采用的主频、1周采样点数及被测信号的频率有关［5］。
4．4 被测信号功率因数对有功功率测量的影响
图6表示被测信号的功率因数对有功功率测量误差的影响，其横坐标为等效功率因数角［7］。图中2组曲线分别表示不同的采样起始点，每1组中3条曲线表示电流分别为正弦波、三角波、梯形波。可见，被测信号功率因数对有功功率测量也有较大的影响。一般来说，被测系统功率因数越低，测量的相对误差越大。特别是当功率因数角大于60°后，功率测量误差随等效功率因数角增大而急剧增加。此外，从图6还可以看到功率因数对“最佳采样起始点”的影响，可以计算得到，等效功率因数角Φ不为零时，“最佳采样起始点”将后移（增加）Φ／2角。所以根据被测系统的功率因数选择合适的采样起始点，对减小有功功率的测量误差是非常有益的。
例如，异步电机测量中，当电机空载时，功率因数一般为0．1～0．2，对应功率因数角为84°～78°，采样起始点控制在88°～85°之间［45＋（84～78）／2＋ΔT／2］；电机额定运行时，功率因数在0．9，对应功率因数角约为26°，采样起始点可控制在58°～59°左右。这样可大大减小功率的测量方法误差。
5 结论
用软件实现同步采样是一种硬件结构简单、软件实现方便的实用可行的采样测量方法。同步采样不可能严格“同步”，总存在同步误差，对非正弦信号的有效值、有功功率的测量均有一定的影响。其测量方法误差主要与同步误差的大小、谐波分量的大小、采样起始点位置有关。
（1）被测信号的波形不同，软件同步采样的测量方法误差也不同，被测信号中的谐波分量有些会使测量误差增加，有些会使其减小，主要取决于ΔT内的采样值中该次谐波分量的大小、正负与基波分量的关系，同向则使误差增加，反向则使误差减小。误差大小有规律性，可事先计算出最大误差。
（2）非正弦周期信号有效值、有功功率测量方法误差与同步误差近似成正比变化，应尽可能减小同步误差。
（3）当存在同步误差时，采样起始点位置与有效值、有功功率测量方法误差有关系。选择适当的采样起始点位置可减小甚至消除同步误差对非正弦信号有效值、有功功率的测量误差的影响。在“最佳采样起始点”附近采样时，误差很小，工程实现方便。传统的“过零点采样”恰是一种不利于抑制同步误差影响的方法。
（4）功率因数对有功功率测试精度也有影响，一般被测系统功率因数越低，功率测量的相对误差越大，可以通过调整采样起始点位置，以减小其对功率测量方法误差的影响。
对50 Hz工频电信号，用目前常规的微处理器进行采样测量，采用上述措施，可以使测量电流电压有效值、有功功率的测量方法误差控制在很低的范
围内。已将上述研究成果用于大型电机测试系统中，取得了满意的结果，提高了测量的准确性。
参考文献：
［1］王风翔．交流电机的非正弦供电［M］．北京：机械工业出版社．1997．
［2］Dai Xian－zhong，et al．Quasi－synchronous sa mpling algorith mand its applications［J］．IEEE Trans on IM，1994，43（2）：204－209．
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［4］Dix C H．Calculated performance of a digital sampling wttmeterusing systematic sa mpling［J］．IEE Proc，Pt A，1982，129（3）：172－175．
［5］马宏忠，胡虔生．软件同步采样误差分析［J］．电工技术学报，1996，11（2）：43－47．
［6］许祖安，程肇基．微机采样电度表误差分析［J］．电测与仪表，1986，23（12）：25－28．
［7］陆廷信．供电系统中的谐波分量测量与抑制［M］．北京：机械工业出版社．1990．
附录：当电压信号也为非正弦畸变信号时有功功率的测量误差数学模型
设被测电压和电流信号分别为
当同步误差不为零时，采样间隔为T′s，其采样值仍用式（23）的形式计算，其结果为P′。可知，即使N＞ku＋ki时，式（23）中右边第2项、第3项和第4项均不为零。所以当同步误差不为零时，P′与P不相等，非正弦系统有功功率的测量相对误差为
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