图1-2　观测期内设备的故障间隔期和维修停机时间分布

      将各故障间隔时间t₁、t₂、…、t_n相加，除以故障次数n即可以得MTBF。

       将各次修理的停机时间t₀₁、t₀₂ 、…、t_0n相加，除以修理次数n₀即为平均修理时间

        如果MTBF的分析目的是为了了解故障的发生规律，则应把不管什么原因造成的故障，包括非设备本身原因造成的故障，都统计在内。如果测定MTBF的目的是求得可靠性数据，则应在故障统计中剔除那些非正常情况造成的故障，如明显的超设备性能使用、人为的破坏，自然灾害等造成的设备故障。
        如果把记录故障的工作一直延续进行下去，当设备进人使用的后期（损耗故障期），将会出现故障密集观象，不但易损件，就连一些基础件也连续发生故障而形成故障流，且故障流的间隔时间也显著缩短。通过多台相同设备的故障记录分析，就可以科学地估计该设备进入损耗故障期的时间，为合理地确定进行预防修理的时间创造条件。
       [例1-1]某企业有同型号设备20台，当使用到1000h后，有15台发生故障，其故障记录如下表，如其可靠度按指数函数分布，求该型号设备的平均故障间隔期。

组别	时间区间	区间中值	发生故障设备数
1 2 3 4 5	0～200 200～400 400～600 600～800 800～1000	100 300 500 700 900	3 2 4 3 3

       解  由式（1-2）得

        (4）故障分析法
        故障树分析(Fault Tree Analysis，简称FTA)是一种演绎推理法，这种方法把系统可能发生的某种故障与导致故障发生的各种原因之间的逻辑关系用一种称为故障树的树形图表示，通过对故障树的定性与定量分析，找出故障发生的主要原因，为确定安全对策提供可靠依据，以达到预测与预防故障发生的目的，FTA法具有以下特点。
        ①故障树分析是一种图形演绎方法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理方法。它可以围绕某特定的故障作层层深人的分析，因而在清晰的故障树图形下，表达了系统内各事件间的内在联系，并指出单元故障与系统故障之间的逻辑关系，便于找出系统的薄弱环节。
        ②FTA具有很大的灵活性，故障树分析法可以分析由单一构件故障所诱发的系统故障，还可以分析两个以上构件同时发生故障时所导致的系统故障。可以用于分析设备、系统中零部件故障的影响，也可以考虑维修、环境因素、人为操作或决策失误的影响，即不仅可反映系统内部单元与系统的故障关系，也能反映出系统外部因素所可能造成的后果。
        ③进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对故障发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析的过程中就被发现和解决了，从而提高了系统的可靠性。
        ④利用故障树模型可以定量计算复杂系统发生故障的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。
        故障树分析的不足之处主要是：FTA需要花费大量的人力、物力和时间；FTA的难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，即使这样也难免发生遗漏和错误；FTA只考虑(0, 1)状态的事件，而大部分系统存在局部正常、局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生较大误差；FTA虽然可以考虑人的因素，但人的失误很难量化。
        故障树分析是根据系统可能发生的故障或已经发生的故障所提供的信息，去寻找同故障发生有关的原因，从而采取有效的防范措施，防止故障发生。这种分析方法一般可按下述步骤进行。
        准备阶段
        i．确定所要分析的系统。在分析过程中，合理地处理好所要分析系统与外界环境及其边界条件，确定所要分析系统的范围，明确影响系统安全的主要因素。
        ii．熟悉系统。这是故障树分析的基础和依据。对于已经确定的系统进行深入的调查研究，收集系统的有关资料与数据，包括系统的结构、性能、工艺流程、运行条件、故障类型、维修情况、环境因素等。
        iii．调查系统发生的故障。收集、调查所分析系统曾经发生过的故障和将来有可能发生的故障，同时还要收集、调查本单位与外单位、国内与国外同类系统曾发生的所有故障。
        故障树的编制
        i．确定故障树的顶事件。确定顶事件是指确定所要分析的对象事件。根据故障调查报告分析其损失大小和故障频率，选择易于发生且后果严重的故障作为故障的顶事件。
        ii．调查与顶事件有关的所有原因事件。从人、机、环境和信息等方面调查与故障树顶事件有关的所有故障原因，确定故障原因并进行影响分析。
        iii．编制故障树。把故障树顶事件与引起顶事件的原因事件，采用一些规定的符号，按照一定的逻辑关系，绘制反映因果关系的树形图。
        故障树定性分析
        故障树定性分析主要是按故障树结构，求取故障树的最小割集或最小径集，以及基本事件的结构重要度，根据定性分析的结果，确定预防故障的安全保障措施。
        故障树定量分析
        故障树定量分析主要是根据引起故障发生的各基本事件的发生概率，计算故障树顶事件发生的概率；计算各基本事件的概率重要度和关键重要度。根据定量分析的结果以及故障发生以后可能造成的危害，对系统进行分析，以确定故障管理的重点。
        故障树分析的结果总结与应用
        必须及时对故障树分析的结果进行评价、总结，提出改进建议，整理、储存故障树定性和定量分析的全部资料与数据，并注重综合利用各种故障分析的资料，提出预防故障与消除故障的对策。
        目前已经开发了多种功能的软件包（如美国的SETS和德国的RISA)进行FTA的定性与定量分析，有些FTA软件已经通用和商品化。
        正确建造故障树是故障树分析法的关键，因为故障树的完善与否将直接影响到故障树定性分析和定量计算结果的准确性。绘制故障树的逻辑符号如表1-2所示。图1-3是以卧式镗床拖板夹紧机构故障为例所建故障树。

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