式中：

        Δx= ，A= ，B= ，

        Δu=Δi_pj(t)=i_pj(t)－i_pj0(t)

由式（3）可得系统传递函数为

    （5）

式中：转折频率ω₀=

      阻尼系数ξ=

取输出方程为

    y=[1  0] =CΔx（6）

式中：C=[10]

    由式（3）和式（6）所描述的系统的波特图如图2所示。

图2    电流型AC/DC变流器交流侧系统波特图

     由图2的幅频特性可见，在LC滤波器的转折频率附近有较大尖峰，变流器交流侧电流中含有的开关谐波在转折频率处被放大，导致系统的暂态振荡；在稳态下，波形产生畸变，降低了电流型AC/DC变流器系统的运行性能。在实际应用中，常通过增加电阻R_s来增加LC滤波器的阻尼系数，从而达到减小或消除尖峰的目的，但这种方法会大大增加系统的损耗。为此，必须引入控制手段加以解决。

2    电流型AC/DC变流器的LQ控制

     由控制理论可知，式（3）和式（6）构成的系统是完全可控的，其状态方程的极点决定系统的稳定性和动态品质。由式（5）知，系统有一对复数极点，其单位阶跃响应是衰减振荡的。且当系统的超调量小时，响应速度很慢；而响应速度快时，超调量则变大[9]。这样，就必须在系统的超调量和响应速度之间进行取舍。

     为了在超调量与动态响应之间做到最优折衷，使系统具有最优的控制性能，需要找到系统的最优极点，本文引入线性二次型最优控制策略，很好地满足了这一要求。

     与电流型AC/DC变流器系统对应的线性二次型性能指标可取为[9]

    J= [Δx^TQΔx＋Δu^TRΔu]dt（7）

其中Δx、Δu如式（4）所示，Q为半正定常数矩阵，R为正定常数矩阵，分别为Δx、Δu的加权矩阵。合理选择Q、R[8]，可以求得使系统状态变量稳态误差Δx最小，同时又可使系统消耗能量最少的控制量Δu：

        Δu=－kΔx=－R^－1B^TPΔx（8）

式中：P为n×n维正定常数矩阵，满足Ricatti矩阵代数方程

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