摘  要：近20年来，铁谱图像识别技术取得了很大发展，但图像存在噪声干扰，给缺陷识别造成一定难度。本文在图像分解的基础上，利用小波分析对铁谱图像进行除噪处理。实验证明该方法能有效去除图像噪声，改善图像质量，提高磨粒特征提取的准确性。

    关键词：小波分析；图像除噪；铁谱技术

    中图分类号：TH165.3    文献标识码:B

    铁谱图像识别技术是通过对磨粒形态、数量、尺寸分布和成分等特征的分析，来监测设备滑润与磨损故障的模式、程度及设备所处状态，确定故障发生的原因。但由于获取铁谱图像时有噪声等干扰源存在，图像上往往出现孤立点和边界毛刺等缺陷，给后续的磨粒识别造成困难。为了改善图像质量，提高磨粒特征提取的准确性，有必要剔除噪声信号。
    小波分析能同时在时频域中对信号进行分析，并且在频率域内分辨率高时，时间域内分辨率较低；频率域内分辨率低时，则时间域内分辨率高，加之具有自动变焦的功能，所以能有效区分信号中的突变部分和噪声，从而实现信号的除噪。本文把小波分析理论应用于铁谱图像处理，通过MAT-LAB语言编程来检验该方法的应用效果。
    一、除噪方法比较
    信号的观测公式为y_i=x_i+n_i， i=1，2，…M式中n_i为零均值的白色高斯噪声，x_i为期望信号，y_i为观测值。滤除噪声n_i的问题可以归结为如何将x从观测值y中恢复。
    1．空间除噪法
    直接在空间域上对图像进行平滑处理。一幅有噪声的数字图像包括原始信号f (x，y)和噪声n (x，y)，即g (x，y) f (x，y) +n (x，y)，乘性噪声图像取对数即变成加性图像。经过局部平均处理后得到的平滑图像为

式中S是点（x，y）领域内的点集，M是点集S中的总数。图像经过平滑处理后，可使噪声方差减少M倍。但简单的局部平均使图像模糊，特别是黑白交界处轮廓变得不清晰。为此，又有如下许多其它平滑方法。
    (1)中值滤波法。用局部中值代替局部平均值；
    (2)加权平均法。该方法所用的领域通常为3×3方形窗口，并取领域内各像素灰度级的加权平均值取代中心像素原来的灰度级；
    (3)保细节平滑滤波。
    2．频域除噪法
    图像经过二维傅立叶变换后，在频域内根据噪声和信号的频谱特性不同，进行频域滤波。噪声被含在空间高频分量中，对高频成分加以衰减可以实现除噪处理。然而当噪声和信号的频谱重叠很多时，这种方法就无能为力了。傅立叶变换方法已被小波变换方法所代替。
    二、小波分析理论
    小波变换是一种变尺度时频分析方法。具有有限能量的函数f(x)∈L² (R)，L² (R)为平方可积函数组成的赫伯特空间，通过连续小波变换公式可将函数f(x)从时频变换到小波域，并以不同尺度下一系列小波系数的形式来表征f(x)

式中Ψ_P (x)=Ψ_P (x/p)/p；p为尺度参数，Ψ_P(x)为母小波。
    母小波Ψ_P (x)通过改变尺度参数p可以构成一个小波函数系，用来逼近信号f(x)。实际应用中，常对尺度参数p采用二进制离散（取p=2^j，j为整数），则小波分解算法为

式中：S₂^j为平滑算子；j=1，2，…，J；J为小波分解最高次数；原始采样信号可视为分辨率为2°=1的离散逼近S₂⁰f(x ) ；Ω₂^jf(x)为采样信号f (x)的小波变换；｛h_klk∈Z｝和｛g_k1k∈Z｝分别为分解过程的低通和高通滤波器系数。
    相应的小波变换重构算法为

式中： 和k₁分别为重构过程的低通和高通滤波器系数。
    小波分解算法在每一尺度下都将信号分解成近似分量和细节分量，在更高一级小波分解中，又将上一级的近似分量分解成频率成分更低的近似分量和细节分量。近似分量主要包含了信号中的低频成分；细节分量只包含信号的高频部分。
    三、基于小波分析的图像除噪技术
    利用小波分析可以滤去图像噪声，主要方法是利用小波变换把图像信号分解到多尺度中，在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留属于信号的小波系数。由于噪声主要分布在图像的高频成分上，因此，可仅处理高频系数达到除噪的目的。
    当噪声含量较高，即信噪比（S/N）较低时，可以采取低频滤波法分解图像（j ≥2)，依次提取小波分解中第一层到第j层中的低频系数，这相当于对第一层的低频图像进行j-1次低频滤波处理。在实际应用中，一般进行2~3层分解即可，否则图像会因为失去较多的高频成分而模糊。当噪声含量不高，即信噪比（S/N）较高时，可对三个方向的高频分量Wⁱ_j进行软阈值处理

    其中g_T为阈值。然后，根据小波分解第J级的低频系数和经过修改的各层高频系数来计算二维小波的重构，即二维逆小波变换。其流程图见图1。

   四、铁谱图像除噪实例
    图2中（a）、(b)为铁谱图像原图像，(al)、(bl)为对应的采用平滑法除噪后图像，(a2)、(b2)为对应的采用小波分解法除噪后图像。以标准偏差s与均值m的比值s/m作为衡量除噪效果的指标，s/m越小，表明滤波效果越好。

    比较表1中平滑法除噪和小波分解法除噪的标准均方差，后者的标准均方差小于前者除噪后的对应值。从实验结果看，小波分解法除噪无论从直观视觉还是统计参数上，除噪效果均优于传统的平滑法除噪。

    五、小结
    实验证明，基于小波分析的铁谱图像除噪方法具有良好的除噪效果，比传统的除噪方法更有效，使后续的图像分割和磨粒识别具有更高的准确性。该方法通用性强，灵活性大，可以根据不同的需要进行不同的处理。不仅可用于铁谱图像处理，也可用于实时成像系统。随着算法的不断改进和芯片速度的不断提高，小波分析的应用会越来越广泛。