摘要：利用上限元技术(UBET)模拟了空心件正挤压成形过程中的变形力规律，分析了变形比、摩擦因子、以及凹模锥角θ对挤压力及内孔壁裂纹形成的影响。由此得出减少裂纹产生的措施，为工艺参数的选择提供理论依据。

关键词：空心件；正挤压；上限元；变形力；裂纹；数值模拟

一、前言

在工艺研究和生产实践中，正挤空心件在内孔壁易出现裂纹。解决裂纹的产生，需弄清裂纹产生的原因及其影响因素。本文利用上限元法对其变形力和变形规律进行数值模拟，不仅提高了工艺设计的理论水平，而且对生产实践也有很大的指导意义。


二、薄壁深孔件正挤压过程的上限元模拟

本文利用UBET对图1所示的挤压件进行了模拟。图1a是毛坯图，图1b是制件图。UBET可用来模拟金属变形过程，预测金属的流动规律。UBET的要点是从变形体的初始瞬时(或某一瞬时)的边界交点引一组与坐标轴平行的直线，将变形体分成若干个规范单元，然后计算出变形边界的移动速度，这样就可得到下一瞬时变形体轮廓的几何形状，再从新的边界交点出发引新的正交线，将变形体再次划分，再计算新的边界移动速度，求出下一瞬间变形体的轮廓。依次类推，则能模拟出一个连续的变形过程。

(a)毛坯图(b)制件图
图1挤压毛坯图和制件简图

1.塑性流动模型的建立

设计一个既要尽可能符合客观实际情况，又要便于数学处理的流动模型，是UBET的关键。以下塑性流动模型的建立满足体积不变和变形边界条件。裂纹的产生发生在稳定变形阶段，因此本过程只模拟稳定变形阶段。由于是轴对称问题，只须取变形体的1/4作为分析对象。单元划分如图2所示，首先将挤压件的1/4划分成14个单元，各个单元的编号、单元边界交点坐标的编号以及边界速度的编号均如图示。运动许可的速度场与文献［1］相同。

图2单元划分示意图

2.挤压过程中摩擦条件的特殊处理

摩擦是塑性加工中普遍存在的问题。在此挤压成形过程中，制件内壁裂纹的形成与摩擦有很大关系，正确处理摩擦条件是个重要关键。本文假设摩擦因子μ为相对滑动速度的函数［2］

μ＝α.Δv

式中α——常数，与材料性质有关，本文中α＝0.05［3］
Δv——相对滑动速度

根据库仑定律，摩擦切应力

τ＝μ.σs＝α.Δv.σs

3.模拟方法

本文采用平行速度场假设，用步进方式对挤压过程进行动态模拟。通过对速度场的优化，根据上限原理，模拟出外力对制件所做的总上限功，由此，求出制件内壁所受的拉应力，根据第三强度理论来判断制件内壁裂纹的产生。

影响裂纹产生的原因有许多种，本文着重研究变形比、摩擦因子、凹模锥角对挤压力大小及裂纹形成的影响。

模拟时的基本参数：材料20号钢σs＝230MPa，σb＝390MPa［4］，θ＝120°，α＝0.05。

三、模拟结果

1.凹模锥角对制件内壁拉应力的影响

图3是不同的凹模锥角时，制件内壁所受的拉应力与行程的关系曲线。由图知，锥角凹模与平底凹模对杆部所受的拉应力有较大的影响，随角θ的减小有利于降低总挤压力，当θ＝180°时在凹模直角处会形成金属涡流的死区，金属向杆部的流动变得困难，造成杆部拉应力增大使裂纹易于产生。可见，减小凹模锥角有利于减缓裂纹的形成。但挤压角也不宜太小，太小使金属变形区变长，使摩擦力变大。

图3内壁拉应力与行程的关系曲线

2.变形程度对总挤压力和制件内壁拉应力的影响

图4是不同的变形程度时，总挤压力与行程的关系曲线。图5是不同的变形程度时，杆部所受的拉应力与行程的关系曲线。

图4挤压力与行程的关系曲线 图5内壁拉应力与行程的关系曲线

由图4和图5知，变形程度对总挤压力有很大影响，随变形程度的增大，挤压力随之增大。这是由于变形程度的增大，导致变形金属的增加，使总挤压力增大。但变形程度的增大对制件内壁所受的拉应力影响不十分显著。

3.摩擦因子对总挤压力和制件内壁拉应力的影响

图6是不同的摩擦因子时，总挤压力与行程的关系曲线。图7是不同的摩擦因子时，杆部所受的拉应力与行程的关系曲线。其中m等同于摩擦公式中的α。

图6挤压力与行程的关系曲线 图7内壁拉应力与行程的关系曲线

摩擦因子对总挤压力有显著影响，随摩擦因子的增大总挤压力随之升高。而且摩擦因子对制件内壁拉应力影响较大。制件内壁拉应力的增加，增大了裂纹产生的可能性，当内孔壁拉应力达到一定值时，与加工痕迹产生的应力集中导致开裂。因此，减小摩擦因子或减小毛坯内孔加工的粗糙度，是防止裂纹产生的有效方法之一。对本文模拟的毛坯m=0.01时，制件内壁不会出现裂纹。

四、结论

本文采用上限元技术模拟了空心件正挤压变形力及流动规律，为工艺参数的优化提供了理论依据。

参考文献
［1］关廷栋，孙胜，赵振铎.理想状态下轴对称镦粗工艺上限单元分析.模具技术，1984(4).
［2］ 吕丽萍.有限元法及其在锻压工程中的应用.西安：西北工业大学出版社，1989.
［3］吕炎.锻造工艺学.北京：机械工业出版社，1995.
［4］黄利文，罗大金.冷挤压工艺及模具设计.郑州：河南省科学技术出版社，1995.