摘要：在试验研究基础上，建立了振动压路机振动轮—土壤系统数学模型，应用复模态结构振动理论，计算土壤压实过程中系统模态参数和系统响应，得出系统中前机架或振动轮响应的变化规律，从而构成了识别不同压实阶段的理论基础。

关键词：振动轮；土壤；数学模型；模态分析

1　前言

为研究开发振动压路机振动轮压实完整的压实测量方法，提高振动压路机作业效率，使振动轮辊体上所测得的振动参数与土壤的压实状况之间的数值关系得以解释，必须在对土壤动态压实和对橡胶减震器动态性能试验研究的基础上，建立振动轮—土壤系统的数学模型，对振动轮的振动关系和土壤可压实性的各种不同影响进行研究。

2　振动轮—土壤系统数学模型

2.1　假设与简化条件

根据振动轮的实际结构和工作特点，建立模型前提出如下的简化和假设：
(1) 振动轮中不平衡偏心质量以角速度ω绕轮心轴旋转，且ω=常数；
(2) 振动轮质心及偏心质量等结构特征对称于振动压路机的纵向轴线，振动轮—土壤系统因此可简化成平面振动模型；
(3) 根据振动轮、机架的结构特征，可认为振动轮及机架均为刚体；
(4) 振动轮与前机架间橡胶减震器及被振实土壤被表征为弹簧和阻尼的多自由度系统时，弹簧和阻尼均认为是无质量的；
(5) 由振动轮内偏心块圆周运动所产生的圆周力只以其垂直方向的分量作用到模型上，试验证明[1]，振动轮振动的水平分量几乎全部通过与被压实材料表面之间的相互滑动而被分散掉，并没有传至土壤中。

2.2　振动轮—土壤系统数学模型

振动轮—土壤系统的数学模型可表示为图1所示，它由两个等量参数系统组成，其上部是说明振动压路机及振动轮的，其下部是说明土壤压实性能的。

图1　振动轮—土壤系统数学模型

2.2.1　土壤压实性能模型

根据有关文献，将被振实的土壤分为接触区域和周围弹性状态区域，参见图2。模型中被振实土壤按半空间理论被表示为一定量值的复刚度k*2，在一定的振动压路机工作参数下，接触区域的范围即可确定，此范围的土壤质量即为图2的随振土体质量m3。在此范围内土壤发生塑性变形，吸收振动压路机的振动能量，以改善土壤的结构特征，是振动压路机对土壤的有效作用范围，其力学性能的表现与振动压路机重复碾压的遍数有关，已由土壤的动态压实试验给予了说明[2]。在弹性状态区域，振动轮振动通过波辐射而传递到周围环境中，这部分振动能量并没有用于改变土壤的结构。对土壤模型的重点要求是能够在模型中考虑其塑性变形，也要考虑其弹塑性乃至刚性性能的描述。通过对土壤的动态压实性能的研究，将土壤模型分为A阶段、B阶段和相对刚性C阶段，以此对振动轮—土壤系统进行动力学分析。

图2　土壤振动区域示意图

2.2.2　振动轮系统模型

它包括前机架分配质量m1，振动轮质量m2，以及振动轮与前机架间减震支承系统的复刚度k*1等。振动轮被以角速度ω旋转的激振力Fe带动进入振动状态。

2.3　模型参数的取值

模型参数的取值参照所研究的振动压路机样机的技术资料，橡胶减震器的动态试验及减震支承系统的动力分析，土壤在振动轮动负荷作用下的压实试验及振动轮触地尺寸等，各模型参数取值见表1、表2。

表1　振动轮系统参数

表2　土壤模型复刚度参数k2（1+η2I）

3　振动轮—土壤系统模态分析

3.1　建立系统运动方程

选择模型中各单元体静平衡位置为坐标原点，建立图3所示坐标系，其中Fv为压实力，它是振动轮m2对随振土体m3的作用力。Fv>0时，为振动轮加载阶段，此时x3＝x2，应将m3及m2一起进行动力分析；Fv=0时，为振动轮跳跃阶段，随振土体m3脱离振动系统，模型应分成上、下不相连的两部分进行分析。

图3　模型受力分析

应用牛顿定律，给出矩阵形式的系统运动方程式

式中：{}、{x}、{f}分别为系统的加速度列阵、位移列阵、激振力列阵，即

[m]、[k*]分别为系统的质量矩阵、复刚度矩阵。对振动轮加载阶段，Fv>0，

对振动轮跳跃阶段，Fv=0,

3.2　振动轮—土壤系统加载阶段模态分析

对所建立的方程式(1)应用结构复模态分析理论，求得系统加载阶段的模态参数：固有频率ωr，模态质量Mr，模态刚度kr及模态损耗因子ηr，其值见表3。

对振动轮—土壤系统，在简谐激励下的模态响应qr为：

振动轮—土壤系统加载阶段广义坐标响应{x}：

表3　振动轮—土壤系统加载阶段模态参数

式(2)、(3)中Φ?为系统模态向量。

据此，振动轮—土壤系统加载阶段广义坐标下的响应幅值，见表4。

表4　振动轮—土壤系统加载阶段广义坐标x1、x2响应幅值　　m

由表4可看出，振动轮—土壤系统中前机架位移响应x1、振动轮位移响应x2在振动轮低振幅作业或高振幅作业中，随着每一工况土壤不同的力学性能的变化而变化的规律。

3.3　振动轮—土壤系统跳跃阶段模态分析

同样的分析方法，可计算出振动轮—土壤系统跳跃阶段模态参数和广义坐标下系统响应。

表5　振动轮—土壤系统跳跃阶段模态参数

表6　振动轮—土壤系统跳跃阶段广义坐标x1、x2响应幅值　m

由此，将振动轮—土壤系统中广义坐标x1、x2与振动轮作用下土壤性能变化的各阶段一起观察可看出：在土壤压实过程的粘滞性A阶段至弹塑性B阶段，振动轮与土壤保持接触，处于振动压实加载工况，振动轮发挥压实能力，土壤产生压缩变形，土壤密度增加，土壤刚度增加，振动轮及前机架位移响应增加。当振动轮压实过程继续进行，土壤性能变化至相对刚性的C阶段，振动轮下土壤压缩变形不再增加，振动轮开始跳跃阶段。此阶段振动轮位移响应x2、前机架位移响应x1均较土壤压实的B阶段的位移响应值有所降低，这是由系统的动力特性决定的。由系统简谐振动理论知，系统中振动轮及前机架的加速度响应也具有这种变化规律，这是本次研究首次得到的，已被振动压路机现场试验所测得的结果证实(见另文)。它的直接应用就是利用系统中振动轮或前机架响应的变化规律识别土壤压实过程中不同的压实阶段，这是土壤压实程度连续测量的理论基础，也是振动压路机机载压实计测量的理论基础。

4　结语

本文所建立的振动轮—土壤系统数学模型较好地符合振动轮—土壤系统实际作业工况，基于相应试验取得的模型参数合理、可靠，是一种简单、实用、可行的数学模型。根据模型所进行的模态分析，是压实计测量的动力学基础，它能对整个碾压铺层进行连续检查，可提高测量效率，识别不同压实阶段，提高振动压路机作业生产率，很有发展前景。