摘 要 在建立振动冲击式打桩机力学模型和进行力学分析的基础上，对冲击点进行了优化分析，给出了最佳冲击条件，并对该系统进行了计算机仿真。此外，在一台样机上进行了试验，证明了理论分析是合理的。

 
关键词 振动，冲击，打桩机，计算机仿真。

振动打桩机依赖其自重将桩体沉入土层中，当打桩机质量减小时，桩体的贯入效率是很差的，特别是在土质较硬时，贯入甚至是困难的。这使得打桩机的小型化受到了极大的限制。而在许多桩基工程中，小型打桩机也具有广阔的应用前景。例如，在防洪抢险的水利工地就迫切需要一种小型打桩机代替人工打桩以提高效率。采用振动冲击式打桩机可以有效地解决这一问题。这种打桩机是在桩体振动的同时对其快速冲击，这大大增加了桩体的贯入效果。振动打桩机的理论分析一般采用巴尔坎教授提出的单自由振动理论[1～3]，比较成熟。而振动冲击式打桩机要兼顾振动和冲击两个方面，在不同的土壤，不同的工况下达到优化配合是极其困难的。所以它的理论和实践的发展比振动打桩机困难和缓慢的多[4]。据作者了解小型振动冲击式打桩机的理论研究和产品，至今尚未报道。因此，对小型振动打桩机的振动冲击机理进行深入系统的研究，无疑将有助于开发小型振动冲击式打桩机的产品，在理论和实践上填补该领域的空白。同时，这一研究也会极大地推进大型振动冲击式打桩机的发展。本文以三阶段力学模型为基础，对两自由度振动系统进行了振动和冲击特性分析，探讨了振动和冲击优化配合的条件，并进行了计算机仿真和样机试验。

1 力学模型分析

1.1 力学模型

振动冲击式打桩机可简化为如图1所示的力学模型。其中，打桩机机架和桩体的质量为m1；支持振动体的土壤刚度为K1；土壤粘滞阻力为C；激振器(包括锤头)的质量为m2；动力弹簧常数为k2；激振力的幅值为F；激振力的圆频率为P；动力弹簧常数k2的预压量为l.

图1 振动冲击式打桩机的力学模型

1.2 运动过程的基本假设 在一定的条件下，激振器m2在振动的每个周期将对桩体m1冲击一次。且二者受迫振动的周期相同，故每一次冲击位置不变。现假设一个周期内m1和m2的运动可分为3个阶段。①m1和m2运动不同步，整个系统的运动由两自由度振动来描述；②通过仔细选择弹簧刚度K2和激振器的振动频率P，使m2的振幅大于m1的振幅，并使m2在m1向下运动的某一位置对其进行冲击，此时，m2的速度大于m1的速度并同向，此外假设这种冲击是塑性碰撞；③m2冲击m1后，二者同步运动，直至分离后又开始下一个周期第一阶段的运动，此阶段整个系统运动用单自由振来描述。

1.3 动力学分析

1.3.1 第一阶段——整个系统以两自由度运动时的力学描述 在图1所示坐标系下，则以振动体在重力作用下的平衡位置为坐标轴原点的运动微分方程是

解得

其中，B1为机架和桩体的振幅；B2为激振器的振幅；θ1为机架和桩体的初位相；θ2为激振器的初位相。则方程(1)的解为

x1=B1cos(Pt+θ1),x2=B2cos(Pt+θ2) (6)

若考虑该系统具有阻尼的衰减运动见文献[5]。

1.3.2 第二阶段——冲击过程的力学描述 图2给出了动力弹簧K2具有一定预压量l时，一个周期内3个阶段桩体的激振器的运动情况。其中，x1为桩体位移；x2为激振器的位移。

图2 冲击点示意

如图2所示，当冲击时x2=x1-l，即

B2cos(Pt+θ2)=B1cos(Pt+θ1)-l (7)

记满足式(7)的t为t1，此时m1与m2两物体的位移相等。在对心碰撞时，得到机架和激振器碰撞后的共同速度。

v0=［-m1B1Psin(Pt1+θ1)-m2B2Psin(Pt1+θ2)］·m^-1 (8)

因为冲击时间短，故冲击两物体的位置几乎没有改变，而速度却发生了显著变化。又由于假设冲击为塑性碰撞，所以碰撞后，锤头(及激振动器)m2和桩体m1将同步运动。

1.3.3 第三阶段——m1和m2同步运动的力学描述 m1和m2同步运动可用单自由度振动来描述，用m表示m1和m2的质量之和，x为其位移。

即

(9)

运动的初始条件为t=t1时，位移为｜x1｜_t=t1记为x0；速度为v0，另记

式(9)的通解为

2 冲击点优化分析

2.1 最佳冲击条件 要尽量地利用冲击能量，使冲击和振动达到优化配合，就必需选择合适的工作点。冲击显然要发生在激振器和桩体都向下运动的过程中，否则，不仅不能有效地利用冲击能量，而且会出现无用甚至反击现象，因此，由式(10)，需使，并且要使A达到最大值，必需满足及

即

3π/2≤Pt1+θ1≤2π (16)

而冲击点是由动力弹簧K2的预压量l和初相位差θ1-θ2共同决定的，亦即调整初相位差可以使激振器在最大速度时的相位和桩体向下运动的某一位置(比如最佳冲击点)对应的相位相等。但为了保证就在该位置实现冲击，则要靠调整l.而当激振器向下运动达到最大速度时，Pt1+θ2=3π/2，则由式(7)、(16)经推导可得

l=B1sin(θ1-θ2) (17)
0≤θ1-θ2≤π/2 (18)

设ε为任意小的正数，M为任意大的正数，由(18)式可得

ε≤tg(θ1-θ2)≤M (19)

将(4)，(5)两式代入(19)式经推导可得

P01≤P≤P02 (20)

其中

当M→∞时，即得

式(16)、(19)即为最佳冲击条件。

2.2 振幅比条件 要使最佳冲击成为可能，除需要满足式(17)，(20)外，还必需使B2>B1，再考虑结构设计等因素，又要使B2>B1，(记为b)小于某一正数γ(γ>1)，此外，还要满足B1min≤B1≤B1max。为此

1
解式(23)并考虑式(19)可得

P032≤P2≤P042 (25)

其中

3 系统的计算机仿真

3.1 系统仿真的流程图

以自行设计的一台小型振动冲击式打桩机为例进行计算。其中，m1=60kg，m2=25kg，偏心力矩M=2.744N·m，阻尼系数C=0.1K1(m1+m2).用C++语言编程进行仿真计算，程序N-S结构化流程图，如图3所示。

图3 仿真程序流程

由表1、表2和图4可以得到：(1)当动力弹簧常数K2增加时，振幅比b下降；当工作频率P增加时，b增加；当土壤刚度K1增加时，b下降。这同理论分析结果相同。由式(24)不难得出这些结论。(2)当动力弹簧常数K2增加时，相位差θ1-θ2增加，即冲击点延后；当工作频率P增加时，θ1-θ2减小，冲击点提前；土壤刚度K1增加时，θ1-θ2增加，冲击点延后。从θ1-θ2的表达式也可得到同样的结果。为此，令f(K1,K2，P)=tg(θ1-θ2)，可得。由此，即可推得。(3)当动力弹簧常数K2增加时，保证最佳冲击条件的最低工作频率P0增大；土壤刚度K1增加时，P0也增大。即K1或K2增加时，应选择较高的工作转速。顺便指出，桩体质量m1增加时，P0减小。(4)一般地，土壤刚度K1增加或动力弹簧常数K2增加时，为满足最佳冲击条件，工作频率P增加。振幅比b和相位差θ1-θ2(即冲击点)的变化由三者的增幅情况共同决定。例如，表2给出了当K1不变，K2和P均增加时，b增大，θ1-θ2减小；而当K2不变，K1和P均增加时，b减小，θ1-θ2增大；当P不变，K1增大和K2减小时，b减小，θ1-θ2增大。(5)当工作频率P增加时，一般使冲击速度v0增加，使激振器和桩体同步运动的衰减振动振幅A及稳态振动振幅B均增大，但同时也使冲击点提前，故P对同步运动x的影响应综合考虑。此外，P增大还受到振幅比b及机器功率的约束。

表1 无约束条件的振动冲击参数

表2 满足约束条件的振动冲击参数

应该指出，土壤弹簧常数随不同土质而变化，而目前国内外就土层的性能对打桩机振动冲击特性的影响还没有建立起完整而成熟的理论，何况已有的经验公式和土壤数据均是针对大型打桩机和机器基础的。为了使打桩机在不同土壤状况下均有效的工作，必须采用自动控制来自动调频以适应不同的土壤状况，关于在最优控制下的无级调频技术，有待进一步深入研究。

图4 满足约束条件的振动曲线及冲击点

4 实 例

对自行设计的小型振动冲击式打桩机进行了打桩试验。打桩机有关参数为机架及木桩质量m1=60kg，激振器质量m2=25kg.木桩直径d=12cm，长l=2.5m，动力弹簧常数K2=2×105N·min^-1。土壤为夹砂粘土。考虑到桩体贯入过程中带动周边部分土壤振动，使m1增加，从而P0减小。结合前面计算分析，取工作转速n=1400r·min^-1附近，试桩数根，木桩贯入1.5m均在1min左右完成。证明了理论分析及计算是合理的。

5 结 语

振动冲击式打桩机每周期的运动可分为三个阶段来描述，即激振器和桩体分离运动阶段，冲击阶段和二者同步运动阶段。为了使冲击和振动能达到最佳配合，必须选择合适的参数和合适的冲击点。本文建立的最佳冲击条件和振幅比条件为此提供了依据。本文给出了计算机仿真算法，可以有效地进行振动冲击特性分析，并且对各参数的选取提供了便利条件。

参考文献
1 皮宝齐.混凝土机械和桩工机械。北京：中国建筑工业出版社，1982.
2 S.普拉卡什。土力学。北京：水利电力出版社，1984.
3 Anderson J S, Bratos M. Solving Problems in vibrations, Beijing:Longman Scientific & Technical world Publishing Corp, 1990.
4 张清国。建筑工程机械。重庆：重庆大学出版社，1998.
5 sgyorgy Vertes. Structual Dynamics, Budapest:Elsevier Science Publishing Company,1985.